Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo quesito.
Ho un endomorfismo la quale matrice associata è:
$((2,0,t),(0,-1,1),(t,1,1))$
Dovrei rispondere a questa domanda:
"L'endomorfismo $\phi$(t) è diagonalizzabile per ogni t, perché?"
Io ho calcolato il determinante della matrice ottenuta sottraendo ad ogni elemento della diagonale l'autovalore generico $\lambda$, ma mi trovo in un'equazione di terzo grado in $\lambda$ con in mezzo anche il parametro t che non riesco a ...
Buongiorno, potreste aiutarmi con le seguenti domande:
1) A,B matrici nxn, invertibili $rarr$ $A*B$ invertibile - è falsa
2) A,B matrici 3x3, invertibili $rarr$ $det(A+B) != 0 $ - è falsa
3) A,B matrici invertibili nxn $rarr$ $A^(-1)+B^(-1)$ è invertibile - è falsa
4) A matrice invertibile a coefficienti reali $rarr$ $detA = +-1$ - è falsa
5) $det(A+B)=0$, $det(A-B)=0$ $rarr$ o $detA=0$ o ...
Salve a tutti
Non sapevo se postare qui oppure nello spazio riservato all'analisi numerica: se necessario, spostate il 3d senza esitazioni.
Scrivendo la mia tesi di laurea, mi sono imbattuto nelle matrici pseudoinverse di Moore-Penrose: siccome per me non è un argomento standard, ho deciso di mettere un'appendice in cui le introduco rapidamente. Siccome mi servono solo le proprietà di base, la pagina di wikipedia in inglese è più che sufficiente; tuttavia mi serve un riferimento ...
Salve, data l'equazione di un piano ax+by+z +d so che i vettori ortogonali a quel piano sono della forma (a,b,c) moltiplicati per un qualsiasi scalare. Come posso fare per determinare qual è il vettore ortogonale al piano e che passa per un punto di coordinate (r,s,t) ?
Intanto prego i mod di chiudere il mio vecchio topic così faccio un po' di ordine e riassumo brevemente aggiungendo anche nuovi dubbi:
1) Quando ho un endomorfismo la matrice rappresentativa come è fatta ? o meglio: se mantengo la stessa base la matrice rappresentativa associata all'endomorfismo cos'è ? la matrice identità ?
2) Quale è la differenza tra la matrice cambiamento di base e quella rappresentativa associata ad una trasformazione lineare ? la prima non è semplicemente un caso ...
Sapento che il punto v appartenente a R^2 ha coordinate (1,2) con riferimento allo spazio individuato dai vettori a1(2,1) e a2(1,2) (ovvero v=a1+2a2), determinare le coordinate di v con riferimento allo spazio individuato dai vettori b1(1,3) e b2(2,1)
grazie in anticipo
data una matrice A 3x4 ...dv calcolare il rango ! la definizione dice che è l'ordine massimo dei minori quadrati a determinante diverso da zero che si possono estrarre da A ,....adesso .... il minore può essere preso arbitrariamente ? e una volta preso un minore con determinante diverso da zero come si deve procedere ? ..e un ultima cosa come bisogna ragionare se il determinante della matrice originaria e uguale a zero? grazie...
ciao a tutti..volevo un aiutino per risolvere questo problema..ci sono sopra da un giorno ma non riesco a trovare un appiglio..sarà facilissimo ma non trovo la soluzione..
determinare eq delle eventuali sfere aventi il centro sul piano $\pi$=x+y+z-6=0 ed aventi il centro sul piano $\pi_2$=x+y-z-3=0
aiutoooo
$\{(x + 2z = 2k),(-x +3y - z = 0),(kx + 2z = 2):}$
con k parametro reale .quale delle seguenti asserzioni è VERA?
1.per k $\epsilon$ R \ (1) il sistema è possibile e determinato
2.per k= -1 il sistema è possibile e indeterminato con $prop$ ^1 soluzioni
3.esiste un k $\epsilon$ R tale che il sistema è impossibile
4.per ogni k $\epsilon$ R il sistema ammette una ed una sola soluzione
5.nessuna delle altre risposte .
Svolgimento
calcolo il determinante di A che è pari a 6-6k , quindi ...
Ciao a tutti, ho un dubbio su una questione basilare della geometria.
Sostanzialmente, spesso si ha come problema il dover dimostrare che, ad esempio, la somma $V+W$ di due sottospazi vettoriali di $RR^n$ è uguale a $RR^n$ stesso. Io ragiono così, ma non so se i miei calcoli siano sufficienti.
Si ha che, per definizione, $V+W={ u = v + w : v in V, w in W}$: da qui si può facilmente mostrare che i vettori $u$ appartengono a $RR^n$, e che quindi ...
l'esercizio dice : data $A=((2 , a , -a , 0 ),( 1, 1, 2 , a ),( 1-a , 0 , -a , 0) )$ , quale delle seguenti asserzione è VERA ?
1. esiste un unico a $\epsilon$ $RR$ tale che r(A) = 3
2.per ogni a $\epsilon$ $RR$ \ ( 0 ) r(A) = 3
3.per a = 1/2 , r(A) = 2
4.per ogni a $\epsilon$ $RR$ r(A)=2
5. nessuna delle altre risposte
Giorno a tutti,
ho un problema con un esercizio di fattorizzazione QR, il risultato in fondo al testo su cui studio "Nicholson algebra lineare..." dice una cosa, ed effettivamente controllando A=QR l'uguaglianza è verificata. Nella mia risoluzione invece c'è l'ultima componente di una colonna che è sbagliata ma non riesco a capire dove sia l'errore. L'ho rifatto tre volte e arrivo sempre alla stessa conclusione. vi metto il link alla scansione della pagina così non viene un post chilometrico, i ...
A [ 2 , a , -a , 0 ; 1, 1, 2 , a ; 1-a , 0 , -a , 0 ] data la seguente matrice 3x4 come faccio a calcolare il rango ? grazie
Salve a tutti!!
In un esercizio mi viene assegnato un piano.. e devo scrivere le equazioni cartesiane della retta che è proiezione dell'asse y sul piano.. come scrivo la retta dell'asse y? come intersezione di 2 piani? in caso x e z?
grazie in anticipo
Devo sostenere questo maledetto esame e sono all'inizio. Mi sono fatto la teoria, ma con la pratica mi risulta molto piu complesso. Vediamo se grazie a voi riesco a chiarire meglio i miei dubbi.
Ker, insieme di el del dominio che hanno per Immagine lo 0.
$varphi$ $((2 ,2,0),(1,0,1),(0,1,-1))$
mi creo il sistema ponendo tutto = 0.
$\{(2x1 + 2x2 = 0),(x1 + x3 = 0),(x2 - x3 = 0):}$
La dimensione del Ker è uguale alla nullità in parametrica, e uguale al rank in cartesiana. Quindi come vedrete la mia trasformazione ...
Salve a tutti, ho un problema con un esercizio:
In R3
, si considerino i sottospazi rispettivamente di equazioni
U :
$\{(2x + y + 2z = 0),(x − z = 0):}$
W :
$\{(6x − 4y + 7z = 0),(4y − 3z = 0):}$
a) Si trovi una base e una rappresentazione cartesia per $U+V$
b) Si completi la base ottenuta al punto precedente ad una base di $R^3$
allora ho iniziato creando la matrice somma dei due sottospazi usando la base canonica:
$((2,1,2),(1,0,-1),(6,-4,7),(0,4,3))$
avendo rango 3 anche $dim(U+V)=3$ ora ho già una base per ...
Salve a breve dovrei avere lo scritto di Algebra e stavo facendo tutti gli esercizi del libro fin quando non mi sono imbattuto in questo:
Si consideri l'applicazione lineare A: R^4 ---> R^3
Data dalla matrice (scusate ma non so scriverla con la formattazione giusta)
....1 2 3 2
A= 2 -1 3 -4
....3 1 5 -1
Determinare una base per Ker(A), Im(A), Ker(Atrasposta) e Im(Atrasposta)
Ho prima fatto una riduzione a scala della matrice e ho notato che il rg(A)=3. ...
Salve vorrei un chiarimento riguardo il completamento di una base. Faccio un esempio:
Io ho il vettore $(5, 5, -3, -10)$ e voglio completarlo a $R^4$. Trovo il sottospazio di $R^4$ ortogale al vettore ( o meglio, allo spazio generato dal vettore ) e scelgo una base. In pratica
$(x, y, z, t )*(5, 5, -3, -10)=0$ quindi $5x+5y-3z-10t=0$ esplicitando rispetto a $x$ trovo $x=-y+3/5 z - 2t$. Ora significa che qualsiasi vettore le cui componenti rispettino questa relazione è ...
Salve ragazzi, vi pongo questo mio dubbio stupidissimo.
Nel calcolare il rango di una matrice di ordine $3*4$ per esempio ( senza ridurla a scalini ), se un suo minore di ordine 3 e' uguale a 0 devo poi controllare tutti gli altri minori che si possono formare combinando le altre righe e le altre colonne?
Nella pratica:
$((3,-1,0,1),(0,1,-5,2),(9,-2,-5,5))$ Questa matrice ha rango pari a due. Se prendo in considerazione le prime tre righe e le prime tre colonne trovo che il minore in questione è nullo. ...
Salve !
Spero che i forumisti possano darmi qualche indicazione.
Un argomento che mi ha sempre "incuriosito" è la curvatura delle superfici. In particolare, il fatto che la curvatura di una superficie è misurabile senza lasciare dalla superficie (osservazione dovuta a Gauss, credo).
Cioè determinare la curvatura di una superficie in uno spazio 3D è cosa relativamente ovvia, ma giungere alla conclusione che una superficie è curva rimanendo sulla superficie è invece una cosa meno banale.
Un ...
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