Esercizio su somma di sottospazi

[raptuz]

Salve a tutti, ho un problema con un esercizio:

In R3
, si considerino i sottospazi rispettivamente di equazioni
U :

$\{(2x + y + 2z = 0),(x − z = 0):}$

W :

$\{(6x − 4y + 7z = 0),(4y − 3z = 0):}$

a) Si trovi una base e una rappresentazione cartesia per $U+V$
b) Si completi la base ottenuta al punto precedente ad una base di $R^3$

allora ho iniziato creando la matrice somma dei due sottospazi usando la base canonica:

$((2,1,2),(1,0,-1),(6,-4,7),(0,4,3))$

avendo rango 3 anche $dim(U+V)=3$ ora ho già una base per $U+V$?
Dalla teoria nn riesco a capire se il mio procedimento è corretto

Grazie

[Quinzio]

Non è molto corretto, anche perchè non vedo nessuna rappresentazione cartesiana (fatta da te).
Dovresti chiarirti: cosa è U, cosa è V.
Quindi cosa significa U+V, parlando di sottospazi, e come rappresentare questo U+V.

[raptuz]

la rappresentazione cartesiana non l'ho fatta perché mi sono subito bloccato nel trovare la base, per quanto riguarda cosa è U e cosa è V, non sono le rappresentazioni cartesiane dei due sottospazi?

[Sk_Anonymous]

$\{(2x+y+2z=0),(x−z=0):} rarr \{(x=u),(y=-4u),(z=u):}$

$\{(6x−4y+7z=0),(4y−3z=0):} rarr \{(x=v),(y=-9/8v),(z=-3/2v):}$

Una base tra le tante: $(1,-4,1) ^^ (8,-9,-12)$

Rappresentazione cartesiana: $det((x,y,z),(1,-4,1),(8,-9,-12))=0$

[raptuz]

Quindi il procedimento che ho eseguito io è errato, ho capito il mio errore, prima si trova la base degli spazi e poi si fa la somma. Ovviamente essendo date le rappresentazioni cartesiane la base è "immediata".

Grazie