Determinare eq. sfere
ciao a tutti..volevo un aiutino per risolvere questo problema..ci sono sopra da un giorno ma non riesco a trovare un appiglio..sarà facilissimo ma non trovo la soluzione..
determinare eq delle eventuali sfere aventi il centro sul piano $\pi$=x+y+z-6=0 ed aventi il centro sul piano $\pi_2$=x+y-z-3=0
aiutoooo
determinare eq delle eventuali sfere aventi il centro sul piano $\pi$=x+y+z-6=0 ed aventi il centro sul piano $\pi_2$=x+y-z-3=0
aiutoooo
Risposte
La prima cosa che devi fare è capire bene i problemi e saperli scrivere bene qui, è il primo passo.
Ad esempio: sono due problemi o è uno solo ? Cioé: devi determinare l'eq. di sfere aventi centro su $\pi$ e poi determinare altre sfere aventi centro su $\pi_2$.
Oppure il centro delle sfere deve essere sia su $\pi$ che su $\pi_2$ ??
Oppure queste sfere hanno centro in $\pi$ e toccano $\pi_2$ in un punto ?
Comunque: determinare l'eq. di sfere aventi centro su $\pi$:
un piano rappresenta i punti per cui $z=f(x,y)$, dove f è lineare, ma non importa qui. Importa che x, y sono parametri liberi e z dipende da essi.
Per cui in genere una sfera avrà equazione $(x-x_c)^2+(y-y_c)^2+(z-f(x_c,y_c))=r^2$.
Ha senso per te ?
Ad esempio: sono due problemi o è uno solo ? Cioé: devi determinare l'eq. di sfere aventi centro su $\pi$ e poi determinare altre sfere aventi centro su $\pi_2$.
Oppure il centro delle sfere deve essere sia su $\pi$ che su $\pi_2$ ??
Oppure queste sfere hanno centro in $\pi$ e toccano $\pi_2$ in un punto ?
Comunque: determinare l'eq. di sfere aventi centro su $\pi$:
un piano rappresenta i punti per cui $z=f(x,y)$, dove f è lineare, ma non importa qui. Importa che x, y sono parametri liberi e z dipende da essi.
Per cui in genere una sfera avrà equazione $(x-x_c)^2+(y-y_c)^2+(z-f(x_c,y_c))=r^2$.
Ha senso per te ?
"Quinzio":
La prima cosa che devi fare è capire bene i problemi e saperli scrivere bene qui, è il primo passo.
Allora Quinzio aveva doppiamente ragione.
chiedo perdono..ho sbagliato a ricopiare..le eq delle sfere tangenti il piano $\pi_1$= x+y+z-6=0 e aventi il centro su $\pi_2$=x+y-z-3=0
chiedo scusa ancora..
chiedo scusa ancora..
Fa niente....
allora sei andato a finire in un problema lungo da risolvere. Hai bisogno di tutto, angoli, distanza punto-retta, normali al piano.
Comincia facendo un disegno della "sezione ortogonale ai due piani passante per il centro della sfera".
E' più difficile da scrivere che da capire.
Fai un disegno e faccelo vedere (io di papiri che non vengono neanche letti non ne scrivo più, scusate).
le eq delle sfere tangenti il piano π1= x+y+z-6=0 e aventi il centro su π2=x+y-z-3=0
allora sei andato a finire in un problema lungo da risolvere. Hai bisogno di tutto, angoli, distanza punto-retta, normali al piano.
Comincia facendo un disegno della "sezione ortogonale ai due piani passante per il centro della sfera".
E' più difficile da scrivere che da capire.
Fai un disegno e faccelo vedere (io di papiri che non vengono neanche letti non ne scrivo più, scusate).
guarda..di angoli non ne abbiamo mai parlato..come disegno l'ho fatto ma non riesco a trovare un suggerimento giusto..esiste per caso una formula per il punto generico di un piano?? dovrebbe essere una terna x,y,z che soddisfa l'equazione del piano..però vorrei sapere se c'è un modo per scriverlo tramite dei parametri..come si fa per la retta..
Poichè il centro della sfera appartiene al seguente piano:
$x+y-z-3=0$
puoi esprimere le sue coordinate in funzione di due soli parametri:
$C(u,v,u+v-3)$.
Poichè la sfera è tangente al seguente piano:
$x+y+z-6=0$
puoi determinare il suo raggio calcolando la distanza del suo centro dal piano:
$R=|u+v+u+v-3-6|/sqrt(1+1+1)=|2u+2v-9|/sqrt3$
Ora, per determinare l'equazione della sfera, non ti resta che imporre la seguente condizione:
$(x-u)^2+(y-v)^2+(z-u-v+3)^2=(2u+2v-9)^2/3$
$x+y-z-3=0$
puoi esprimere le sue coordinate in funzione di due soli parametri:
$C(u,v,u+v-3)$.
Poichè la sfera è tangente al seguente piano:
$x+y+z-6=0$
puoi determinare il suo raggio calcolando la distanza del suo centro dal piano:
$R=|u+v+u+v-3-6|/sqrt(1+1+1)=|2u+2v-9|/sqrt3$
Ora, per determinare l'equazione della sfera, non ti resta che imporre la seguente condizione:
$(x-u)^2+(y-v)^2+(z-u-v+3)^2=(2u+2v-9)^2/3$
e quindi la sfera la ottengo in funzione di due parametri..perchè dopo l'ultimo tuo passaggio, mi sembra che non si può fare più nulla giusto??
Corretto, sono $[oo^2]$ sfere.
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