Sistemi lineari!!!
quote="LucaC"]$\{(x + 2z = 2k),(-x +3y - z = 0),(kx + 2z = 2):}$
con k parametro reale .quale delle seguenti asserzioni è VERA?
1.per k $\epsilon$ R \ (1) il sistema è possibile e determinato
2.per k= -1 il sistema è possibile e indeterminato con $prop$ ^1 soluzioni
3.esiste un k $\epsilon$ R tale che il sistema è impossibile
4.per ogni k $\epsilon$ R il sistema ammette una ed una sola soluzione
5.nessuna delle altre risposte .
Allora :
prendo la matrice incompleta A $((1,0,2),(-1,3,-1),(k,0,2))$
estraggo un Minore con determinante $!=$ 0 ,
$|(1,0),(-1,3)|$ = 3 $!=$ 0 per cui r(A) $>=$ 2
calcolo il determinante di A = 6-6k per cui {( $|A|$ =0, per K=1) , ($|A|$ $!=$ 0 ,per K $!=$ 1):}
quindi
r(A)={(2 , per K=1),(3, altrimenenti o per K $!=$ 1):}
prendo la matrice completa B $((1,0,2,2k),(-1,3,-1,0),(k,0,2,2))$
esamino l'orlato $((1,0,2k),(-1,3,0),(k,0,2))$ che ha determinante 6-6$k^2$ che si annulla solo per K=1 per cui
r(B)={(2 , per K=1) , ( 3 , altrimenenti o per K $!=$ 1):}
quindi il sistema è possibile e determinato per K $\epsilon$ R \ (1) !!!!???? E' giusto ??
PS: per smentire il numero 4 devo calcolare le soluzioni???
[xdom="gugo82"]Il multiposting è vietato.
La discussione era già avviata qui e proseguirà in quel thread.
@LucaC: Due thread chiusi in tre giorni? Ti stai avviando a passi larghi verso una sospensione settimanale... Per vitare che ciò accada, ti consiglio caldamente di leggere il regolamento (in particolare, 1.2-1.5 e sezione 3), questo avviso e di regolarti di conseguenza.[/xdom]
con k parametro reale .quale delle seguenti asserzioni è VERA?
1.per k $\epsilon$ R \ (1) il sistema è possibile e determinato
2.per k= -1 il sistema è possibile e indeterminato con $prop$ ^1 soluzioni
3.esiste un k $\epsilon$ R tale che il sistema è impossibile
4.per ogni k $\epsilon$ R il sistema ammette una ed una sola soluzione
5.nessuna delle altre risposte .
Allora :
prendo la matrice incompleta A $((1,0,2),(-1,3,-1),(k,0,2))$
estraggo un Minore con determinante $!=$ 0 ,
$|(1,0),(-1,3)|$ = 3 $!=$ 0 per cui r(A) $>=$ 2
calcolo il determinante di A = 6-6k per cui {( $|A|$ =0, per K=1) , ($|A|$ $!=$ 0 ,per K $!=$ 1):}
quindi
r(A)={(2 , per K=1),(3, altrimenenti o per K $!=$ 1):}
prendo la matrice completa B $((1,0,2,2k),(-1,3,-1,0),(k,0,2,2))$
esamino l'orlato $((1,0,2k),(-1,3,0),(k,0,2))$ che ha determinante 6-6$k^2$ che si annulla solo per K=1 per cui
r(B)={(2 , per K=1) , ( 3 , altrimenenti o per K $!=$ 1):}
quindi il sistema è possibile e determinato per K $\epsilon$ R \ (1) !!!!???? E' giusto ??
PS: per smentire il numero 4 devo calcolare le soluzioni???
[xdom="gugo82"]Il multiposting è vietato.
La discussione era già avviata qui e proseguirà in quel thread.
@LucaC: Due thread chiusi in tre giorni? Ti stai avviando a passi larghi verso una sospensione settimanale... Per vitare che ciò accada, ti consiglio caldamente di leggere il regolamento (in particolare, 1.2-1.5 e sezione 3), questo avviso e di regolarti di conseguenza.[/xdom]
Risposte
(nota: il secondo determinante che hai calcolato si annulla non solo per $k=1$, ma per $k=+-1$)
Ti consiglio di ragionare sul sistema e non sulle affermazioni.
Per cui, ricapitoliamo.
Il rango della matice dei coefficienti è pieno, cioè $3$, tranne che per $k=1$
Perciò per $k!=1$ il sistema è possibile e determinato.
Consideriamo $k=1$
Il rango della matrice dei coeff. è $2$, ed il rango della matrice completa è anche $2$.
Perciò il sistema è possibile ed indeterminato.
Che il determinante detto all'inizio si annullasse anche per $k=-1$ si è dimostrato irrilevante.
Ti consiglio di ragionare sul sistema e non sulle affermazioni.
Per cui, ricapitoliamo.
Il rango della matice dei coefficienti è pieno, cioè $3$, tranne che per $k=1$
Perciò per $k!=1$ il sistema è possibile e determinato.
Consideriamo $k=1$
Il rango della matrice dei coeff. è $2$, ed il rango della matrice completa è anche $2$.
Perciò il sistema è possibile ed indeterminato.
Che il determinante detto all'inizio si annullasse anche per $k=-1$ si è dimostrato irrilevante.
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