Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno, vorrei risolvere questo esercizio ma non capisco bene il testo:
Siano $X$ uno spazio topologico compatto e ${C_n }_n$ una successione di sottoinsiemi chiusi e non vuoti di $X$ tale che si abbia $C_n \supe C_(n+1)$, per ogni $n \in NN$. Dimostrare che $nnn\ C_n != \varphi$ (intersezione per $n \in NN$ e l'ultimo è l'insieme vuoto, anche se non trovavo il simbolo ).
Quello che mi chiedo è se ci debba essere l'ipotesi che l'insieme X sia ...
Per quale valore di K il vettore (k,k,0) appartiene a W se B(w)=[(0,-1,-1),(0,1,0),(-1,0,-1)] ?
E' giusto k=0 ?
potete aiutarmi a capire come si svolge questa scomposizione mediante differenza di due quadrati?
5b elevato2 (b-3) –b elevato2 + 9
il risultato (b-3) (5 belevato2 - b -3)
vi sono davvero grata se mi fate capire i vari passaggi!
Salve a tutti,
Ero interessato a sapere se la curvatura di Gauss è invariante per omeomorfismi tra superfici topologiche. Mi è stato chiesto, infatti, se una superficie compatta orientabile di genere 4 può non avere punti iperbolici. Io so, per un noto teorema, che tale superficie è omeomorfa alla somma connessa di 4 tori (che hanno dei punti iperbolici)...posso quindi concludere che anche la superficie compatta di genere 4 presenza dei punti iperbolici?
Grazie
Salve a tutti, avrei bisogno un aiuto a svolgere questo esercizio. Qualcuno può aiutarmi?
Sia F: R^3 ----> R^3 l'applicazione lineare con matrice associata rispetto alla base canonica:
$((2,-1,1),(-1,0,-1),(0,3,1))$
Stabilire se F è diagonalizzabile. Il vettore (1,0,-1) è autovettore di F? E il vettore (-2,0,2)?
da qui io ho cercato di stabilire se è diagonalizzabile facendo F - $lambda$I ,di cui ho fatto il determinante trovando l'equazione -$lambda^3$ +3 $lambda^2$ + 2 ...
Salve. Dovrei risolvere questo esercizio:
Siano $a,b in RR$ , $0<a<b$. Sia $C={(x,y) in RR^2 : a<=sqrt(x^2+y^2)<=b}$. Mostrare che C è un sottospazio connesso di $RR^2$.
Sono ai primi approcci con questo tipo di esercizi. Mi trovo un po' in difficoltà. Se mi sono figurato bene la situazione, C dovrebbe essere anche connesso per archi. Come potrei iniziare? grazie
Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio ma ho un dubbio su come si esprimono le applicazioni lineari "in coordinate". Prima di tutto l'esercizio richiedeva di trovare un'applicazione lineare, che io ho trovato essere $f(x,y,z) = (-y, x, x)$, e ora mi chiede:
Si scriva $f$ in coordinate, cioè nella forma $f(x,y,z)=(f_1(x,y,z), f_2(x,y,z), f_3(x,y,z))$ con $f_i:RR^3 to RR$ lineari. Suggerimento: si determini prima la matrice associata ad $f$ rispetto alle basi canoniche del dominio e codominio.
Ho ...
Ciao!
Ho visto che non funzionano le formule, non capisco il perchè, sono giorni che provo a postare in modo decente il mio quesito. Chiedo scusa già per come lo posterò, ma davvero non sapevo come fare!
Questo è l'esercizio:
Nell'esercizio sono presenti a e b, voi dovete sostituirli con a=6 e b=8.
Non riesco a capire come discutere il tutto al variare di K, se fosse stato senza il k avrei saputo fare tutto l'esercizio ma così boh!
Ciò che pensavo io era di mettere a confronto i vettori ...
Non riesco a risolvere un certo tipo di esercizi, ma cominciamo con le definizioni...
Siano $X, Y$ spazi topologici. Un'applicazione $f:X -> Y$ si dice aperta se per ogni sottoinsieme aperto $A\subX$ l'insieme $f(a)\subY$ è aperta. (rispettivamente chiusa se $A$ chiuso)
Ok! Se non conosco l'insieme $Y$ di arrivo come faccio a determinare se $f$ è aperta o chiusa? In particolare se l'insieme di arrivo fosse un insieme ...
Determinare al variare di k (appartenente a R) le soluzioni del sistema
x+y+z+t=k
x+2y+3z+4t=5
4x+3y+2z+t=5
3x+4y+5z+6t=9
x-3y-z-5t=-4
Una cosa è determinare il rango di una 4x5 un'altra cosa è determinare il rango di una 5x5, senza usare la riduzione a scala a occhio si può capire qualcosa?
La soluzione è per nessun valore di k??????
Salve a tutti. Ho un serio problema con un esercizio che devo assolutamente imparare a svolgere per il mio prossimo esame:
Fissata la matrice A $((0,1),(-1,1))$ nello spazio vettoriale R^2,2
provare che $ V ={X in RR : AX=XA}$ è un sottospazio
scrivere le equazioni nella base naturale, determinandone dimensione ed una base
determinare un supplementare W di V in R^2,2
esprimere B= $((1,1),(1,1))$ come somma di due matrici V e W
Vi prego aiutatemi ho l'esame tra pochissimi giorni. Grazie ...
Stamani avevo il tanto temuto esame di Analisi I, e nella parte riguardante la teoria chiedeva, dopo aver dato la definizione di applicazione lineare e di biunivocità, di fornire degli esempi di:
1) funzione lineare biunivoca
2) funzione lineare non biunivoca
3) funzione non lineare biunivoca
4) funzione non lineare non biunivoca
Io, anche se non sono molto convinta di quanto ho fatto, ho messo in ordine: 1) una qualsiasi funzione f tale che x=y, 2) funzione esponenziale, 3) un qualsiasi ...
Salve, avrei un quesito di Geometria da "porvi":
Date queste due rette:
\( r: {2x+(1-a)y-5=0, 3x-z-13=0} \) e \(s: {x=-3-t, y=t, z=-2-3t} \)
1. Per quali valori di a, r ed s formano un angolo di π/4?
2. Posto a=1, determinare la retta r' passante per il punto P(2, 8, -2) perpendicolare e incidente a r.
Ah, visto che sono date una in forma cartesiana e una in forma parametrica, nel caso servano in forma diversa:
\( r: {x=t, y=(5-2t)/(1-a), z=3t-13} \) [r in forma parametrica]
\( s: {x=-3-y, ...
Salve a tutti. Ho un piccolo dubbio per quanto riguarda le polari di un punto improprio, ad esempio ho la seguente conica:
$Gamma)3x^2-4xy+y^2-x-3=0$
Costruendo la matrice associata, e facendo il $detA$ e quello di $A_33$ mi accorgo che è un iperbole.
Ora per trovarmi il centro dell'iperbole devo intersecare 2 diametri qualunque cioè due polari di 2 punti impropri, ora quello che non ho capito bene è quali sono le polari dei punti impropri? Sui miei appunti ho fatto l'intersezione ...
$ | ( 0 , -1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ),( -1 , 0 , -1 ),( 1 , 0 , 0 ) | $
Il calcolo di questo determinante richiede sempre l'uso del teorema degli orlati ? In generale trovo semplice applicare il teorema ad una matrice 3x4, qui mi sorgono dei dubbi... A me risulterebbe che |A| è diverso da 0 e dunque i vettori sono tutti linearmente indipendenti, è così ?
Buonasera a tutti!!!
Oggi avevo l'esame di Algebra Lineare e questo che metto sotto è il testo di due parti del mio compito...
Qualcuno mi potrebbe dare una mano a risolverlo??
Grazie...
Ciao ragazzi volevo saper se potevate darmi una mano su questo esercizio:
Nello spazio tridimensionale E^3 determinare i piani :
-passanti per i punti A=(1,1,0) e B=(1,2,3)
-tangenti la quadrica Q: z=xy
potreste dirmi da dove partire?
devo mettere a sistema l'equazione generica di un piano ax+by+cz+d=0 con la quadrica e poi fare i passaggi per a e b?
in attesa di risposta vi ringrazio sin d'ora
Ho una matrice A simmetrica 4x4 composta sulla diagonale da 2 e poi da tutti 1. Mi chiede di discutere l'affermazione
X appartenente a R^4, X diverso da 0, traspostadiX*A*X>0
Come faccio a dimostrare che è vero/falso?
Buonasera a tutti. Ho un dubbio su come trovare operativamente il tipo di definizione di un prodotto scalare. Teoricamente devo vedere il prodotto di ogni vettore per sé stesso e verificare se di tipo (semi)definito positivo o negativo oppure non definito affato. Tuttavia, so che è una domanda idiota, ma per calcolarlo, come faccio? Preso ad esempio il vettore
$ ( ( a ),( b ),( c ) ) $
EDIT: cioè come calcolo:
$ ( ( a ),( b ),( c ) ) $ $ ( ( a ),( b ),( c ) ) $
Salve a tutti, mi sono iscritta da poco ma ho già un esercizio che richiede il vostro aiuto!Spero possiate aiutarmi!Vi spiego il problema!
stabilire per quali k appartenenti ad R la matrice è diagonalizzabile:
(k^2 k+1 )
(0 k+2)
dopo aver trovato il polinomio caratteristico non so andare avanti perchè il polinomio mi sembra un pò strano
(k^2 - lambda) ( k+2- lambda)
Grazie a tutti in anticipo!
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