Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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oggi mi ritrovavo a pensare al fatto che non so bene come agire in ogni situazione per ricavarmi una base..
per esempio
dato il sottospazio $Z$ dei polinomi di grado non superiore a 3 tale che $p(0)=p(1)$ come faccio a trovarne una base senza sapere altro?
il pllinomio generico del sottospazio $Z$ deve soddisfare quella caratteristica quindi e' del tipo
$(-b-c)x^3+bx^2+cx+d$
insomma la somma dei coefficienti delle x deve essere uguale a 0..
ma come trovo una ...
salve, avrei bisogno di un aiuto per un esercizio che ho svolto ma non so se corretto:
ho 3 vettori v=(1,2,3), u=(4,-1,5), w=(-2,5,1) e devo trovare il sottospazio L generato da essi e la sua dimensione
ho proceduto in questo modo:
ho calcolato il rango della matrice associata:
$((1,2,3),(4,-1,5),(-2,5,1))$
dato che il determinante della matrice è 0, il rango di questa matrice è 2, infatti esiste un minore del 2 ordine ...
Ciao, amici! Nel secondo capitolo del Sernesi, Geometria I, trovo spesso la notazione $/$. Per esempio la [15.6] definisce il coefficiente di Fourier di un vettorore \(\mathbf{w}\) rispetto ad un vettore \(\mathbf{v}\) come\[a_{\mathbf{v}}=b(\mathbf{v},\mathbf{w})/b(\mathbf{v},\mathbf{v})\]Nonostante l'operazione \(a/b\) con $a$ e $b$ appartenenti ad un generico campo non venga definita esplicitamente -che io mi sia accorto- nel Sernesi, direi che per ...
Salve a tutti,
Ne approfitto per postare uno dei miei primi messaggi,e magari cercare di capire il funzionamento del linguaggio matematico su piattaforme informatiche.Ma veniamo al dunque mi trovo di fronte un esercizio del quale non sto riuscendo a risolvere un quesito.La traccia è:Si consideri l'endomorfismo $f:RR^3 \to RR^3$ definito da
$f:(x,y,z)=(7x+y+z,x+2y-z,5x+z)$.Dterminare l'immagine tramite $f$ del sottospazio $V={(x,y,z)|x+y=0}$
Ho provato prima di tutto a determinare la base canonica ...
Ciao a tutti,
è corretto dire che per le rotazioni di centro \(\displaystyle C(a,b) \) e angolo \(\displaystyle \Theta \) si ha un solo punto unito (il centro di rotazione) e infinite rette unite ossia tutte le rette che passano per il centro di rotazione?
Grazie..
Ciao a tutti, dunque, sto risolvendo un esercizio di topologia e mi trovo a dover dimostrare che la funzione
$Tr: Mat(2,RR) \to RR$
(la traccia di una matrice per intenderci) sia continua, oppure a dare un controesempio per cui non lo sia. A me sembra che sia continua ma non riesco a dimostrarlo in modo decente, mi potete indicare una via?
Ciao, amici! Trovandomi molte volte a scrivere di spazi vettoriali \(\mathbf{V}\) associati ad uno spazio affine \(\mathbf{A}\) dall'applicazione \(\mathbf{A}×\mathbf{A}\to\mathbf{V}\) che associa alla coppia di punti \((P,Q)\in\mathbf{A}×\mathbf{A}\) il vettore \(\overrightarrow{PQ}\in\mathbf{V}\) mi chiedevo se esiste un qualche simbolo che esprima sinteticamente l'associazione di \(\mathbf{A}\) a \(\mathbf{V}\)... Qualcuno ne conosce uno?
Inoltre, esiste un nome per l'applicazione ...
Buon giorno a tutti, avrei delle perplessità riguardo il seguente esercizio: avendo l'equazione cartesiana del piano $2x-z=5$ in $RR^3$ il testo mi richiede di imporre che il piano passi per il punto $S=((1),(−3),(5))$. E devo dare delle equazioni cartesiane e parametriche del primo e del secondo.
Per quanta riguarda il primo; mi viene facile trovare delle equazioni parametriche (Spero non ci siano errori). Se è un piano allora devo disporre di 2 parametri in ...
salve
ho un punto $(0,0,0)$ e una retta $r$
$x+y-1=0$
$2x-z=0$
devo trovare distanza minima.
parametrizzo la retta
$x=1-y=1-t$
$y=t$
$z=2x=2-2y=2-2y$
ne faccio la distanza
$d=sqrt((1-t)^2 +t^2 + (2-2t)^2)=sqrt(6t^2 -10t + 5)$
ora non ho ben compreso se per avere il minimo radicando bisogna porre $t=0$, potete confermare?
Dunque in $R^3$ c'è questo sottospazio $A$ rappresentato dal sistema
$x-2y+z=0$
Esiste un endomorfismo diagonalizzabile avente $A$ come autospazio se l'insieme degli autovalori è ${1,2,-1}$?
Dunque io penso che il sistema omogeneo ha rango 1, per cui le dimensioni di $A=2$
Un endomorfismo è diagonalizzabile se il polinomio caratteristico è interamente decomponibile e la molteplicità algebrcia deve essere uguale alla ...
salve
ho una matrice 2x2 di questo tipo:
$A=((-1,1),(1,1))$
e devo verificare se $((3),(1))$ è autovettore di B
utilizzo la definizione
$A X = \lambda X$
con l'autovettore
$X=((x_1),(x_2)) = ((3),(1))$
$((-1,1),(1,1)) ((3),(1)) = \lambda ((3),(1))$
$-2 = 3 \lambda$
$4 = \lambda$
se vado a vedere il polinomio caratteristico, $\lambda = -sqrt(2)$ e $\lambda = sqrt(2)$
quindi pare che $((3),(1))$ non sia autovettore...
domanda: $\lambda = -sqrt(2)$ va scartato?
(s)conferme?
grazie
Salve, studiavo come al solito geometria e non ho capito :
cos'e' la molteplicita' di un autovalore soluzione del polinomio caratteristico di un endomorfismo rispetto a una base dello spazio vettoriale ...
in che modo tale molteplicita' e' invariante e per quale assurdo motivo c'entra con le dimensioni dell'autospazio... :s
Salve, ho bisogno del vostro aiuto in questo esercizio, vi chiederei di essere il quanto più possibile chiari e di spiegare i passaggi che fate, poiché ne ho davvero bisogno, procedo con la descrizione dell'esercizio:
"Si ha f: R^4 -> R^3 con
v1(1,1,0,0) f(v1) {1,1,1}
v2(0,1,1,0) f(v2) {0,0,0}
v3(0,0,1,1) f(v3) {1,1,2}
v4(0,0,0,1) f(v4) {0,0,1}
1) Determinate la matrice associata di f rispetto le basi canoniche R^4 e R^3
2)Determinare la matrice associata di f rispetto la base ...
Non riesco proprio a calcolarlo... ecco come pensavo di procedere io
Sia [tex]A_{hk}[/tex] un tensore del secondo ordine
Il rotore di un tensore di ordine n è definito come il rotore di un vettore agente sull'ultimo indice del tensore (è così no? o il contrario? fa molta differenza?)
[tex]rot A= e_{ijk} A_{hk|j}[/tex]
dove [tex]e_{ijk}[/tex] è il tensore di Ricci o Levi-Civita che dir si voglia
e [tex]A_{hk|j}[/tex] è la derivata parziale rispetto alla j-esima variabile della ...
Salve, ho un esercizio per l'esame di matematica discreta in cui ho dei dubbi.
Questo è l'esercizio:
Nello spazio vettoriale reale $RR^4$ si consideri il sottoinsieme
$ K = {(a,b,c,d) in RR^4 : a+c = d, b = -d} $
1) Si dimostri che $K$ è un sottospazio di $RR^4$
2) Si determini una base di $K$
3) Si determini la dimensione di $K$
4) Posti $v_1=(2,-5,3,5)$, $v_2=(2,-6,4,6)$, $v_3=(3,-6,3,6)$, si stabilisca motivando la risposta se il sottoinsieme ...
Ho un dubbio nella risoluzione degli esercizi in cui mi si chiede di dimostrare che uno spazio vettoriale è somma di due sottospazi.
Poniamo il caso di \(\displaystyle V \) con \(\displaystyle dim = 3 \) e \(\displaystyle Bv = (i, j, k) \).
I due sottospazi sono \(\displaystyle U = span(i+j, i-j) \) e \(\displaystyle W = span(j+k, j-k) \).
Voglio dimostrare che \(\displaystyle U + W = V \).
Il mio obiettivo non dovrebbe essere dimostrare che un generico \(\displaystyle v \) di ...
Non riesco a dimostrare l'equivalenza dei seguenti fatti
Se $f: X -> Y$ è continua
fatto 1
La controimmagine di un compatto è un compatto (ovvero la funzione è propria)
fatto 2
$f$ è una funzione chiusa e $f^(-1)(y)$ è compatto per ogni $y \in Y$ (ovvero le fibre sono compatte)
Allora, una mezza idea su come dimostrare almeno una implicazione ce l'ho, ma è davvero confusa e rischio solo di far confusione, la posto più in la magari.
La cosa che ...
Ciao a tutti, ho una domanda da fare:
Teorema del completamento:
Sia $B={v_1,...,v_n}$ una base di uno spazio vettoriale $V$ e siano $w_1,...,w_p \in V:p<=n$ vettori linearmente indipendenti.
Allora esistono $n-p$ vettori di $B$ che assieme a $w_1,...,w_p$ formano una base di $V$.
Domande:
Se i vettori di $B$ sono lin. ind. come è possibile che pure i $w_1,...,w_p$ lo siano? Mi sono forse costruito un insieme ...
Ciao ragazzi! So che vi sembrerà una domanda banale ma io non mi ricordo più come si calcola l'inversa di una 3X3...
Devo fare l'inversa della matrice $ ( ( A , -B , 0 ),( CB , CB , -D ),( BD , DA , C) ) $ ed allora ho pensato di moltiplicare questa per la matrice $ ( ( a , b , c ),( d , e, f ),( g , h , i) ) $ e di porre il risultato uguale alla matrice identità... Così facendo dovrei ottenere un sistema di 9 equazioni in 9 incognite risolvibile! Il problema è che è una cosa lunghissima calcolare tutto il sistema, quindi non so da che parte rifarmi... Avete ...
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