Discutere la posizione delle rette al variare di k
Ciao!
Ho visto che non funzionano le formule, non capisco il perchè, sono giorni che provo a postare in modo decente il mio quesito. Chiedo scusa già per come lo posterò, ma davvero non sapevo come fare!
Questo è l'esercizio:
Nell'esercizio sono presenti a e b, voi dovete sostituirli con a=6 e b=8.
Non riesco a capire come discutere il tutto al variare di K, se fosse stato senza il k avrei saputo fare tutto l'esercizio ma così boh!
Ciò che pensavo io era di mettere a confronto i vettori delle due rette, quindi ((15-k), k, 1) e (9, 6, 1). Il problema ora è come discutere il parametro K. Devo fare un sistema in cui confronto le x con le x, le y con le y e le y?
Per quanto riguarda il fatto che siano incidenti, anche li io avrei risolto semplicemente il sistema, ma il k che mi risulta alla fine è giusto?
Ok, spero di avervi fatto capire che non capisco come fare
Help!
Mara
Ho visto che non funzionano le formule, non capisco il perchè, sono giorni che provo a postare in modo decente il mio quesito. Chiedo scusa già per come lo posterò, ma davvero non sapevo come fare!
Questo è l'esercizio:
Nell'esercizio sono presenti a e b, voi dovete sostituirli con a=6 e b=8.
Non riesco a capire come discutere il tutto al variare di K, se fosse stato senza il k avrei saputo fare tutto l'esercizio ma così boh!
Ciò che pensavo io era di mettere a confronto i vettori delle due rette, quindi ((15-k), k, 1) e (9, 6, 1). Il problema ora è come discutere il parametro K. Devo fare un sistema in cui confronto le x con le x, le y con le y e le y?
Per quanto riguarda il fatto che siano incidenti, anche li io avrei risolto semplicemente il sistema, ma il k che mi risulta alla fine è giusto?
Ok, spero di avervi fatto capire che non capisco come fare
Help!
Mara
Risposte
Le rette sono:
$ r={ ( x=(15-k)t-2 ),( y=kt+8 ),( z=t+8 ):} r'={ ( x=9s-3 ),( y=6s-1 ),( z=s+2 ):} $ ;
Affinché due rette siano parallele la giacitura di una deve essere multiplo dell'altra, dunque deve esistere $ alpha $ affinché $ ( ( 15-k ),( k ),( 1 ) )= alpha( ( 9 ),( 6 ),( 1 ) ) $ . L'unico valore possibile (a causa della terza riga) è $ alpha=1 $ , quindi necessariamente per $ k=6 $ le rette sono parallele.
Per altri valori possono essere o sghembe o incidenti.
Se fossero incidenti esisterebbero $ t,s $ che soddisfano le seguenti eguaglianze $ { ( (15-k)t-2=9s-3 ),( kt+8=6s-1 ),( t+8=s+2 ):} $ , quindi basta studiare la risolubilità di questo sistema con $ t,s $ come incognite.
Per gli altri valori sono sghembe.
$ r={ ( x=(15-k)t-2 ),( y=kt+8 ),( z=t+8 ):} r'={ ( x=9s-3 ),( y=6s-1 ),( z=s+2 ):} $ ;
Affinché due rette siano parallele la giacitura di una deve essere multiplo dell'altra, dunque deve esistere $ alpha $ affinché $ ( ( 15-k ),( k ),( 1 ) )= alpha( ( 9 ),( 6 ),( 1 ) ) $ . L'unico valore possibile (a causa della terza riga) è $ alpha=1 $ , quindi necessariamente per $ k=6 $ le rette sono parallele.
Per altri valori possono essere o sghembe o incidenti.
Se fossero incidenti esisterebbero $ t,s $ che soddisfano le seguenti eguaglianze $ { ( (15-k)t-2=9s-3 ),( kt+8=6s-1 ),( t+8=s+2 ):} $ , quindi basta studiare la risolubilità di questo sistema con $ t,s $ come incognite.
Per gli altri valori sono sghembe.
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