Applicazione lineare in coordinate
Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio ma ho un dubbio su come si esprimono le applicazioni lineari "in coordinate". Prima di tutto l'esercizio richiedeva di trovare un'applicazione lineare, che io ho trovato essere $f(x,y,z) = (-y, x, x)$, e ora mi chiede:
Si scriva $f$ in coordinate, cioè nella forma $f(x,y,z)=(f_1(x,y,z), f_2(x,y,z), f_3(x,y,z))$ con $f_i:RR^3 to RR$ lineari. Suggerimento: si determini prima la matrice associata ad $f$ rispetto alle basi canoniche del dominio e codominio.
Ho trovato la matrice associata, che è $[[0,-1,0],[1,0,0],[1,0,0]]$. A questo punto mi verrebbe naturale esprimere $f$ in coordinate come $f(x,y,z) = (-y, x, x)$, che è uguale a quello che avevo già trovato prima. E' giusto?
Si scriva $f$ in coordinate, cioè nella forma $f(x,y,z)=(f_1(x,y,z), f_2(x,y,z), f_3(x,y,z))$ con $f_i:RR^3 to RR$ lineari. Suggerimento: si determini prima la matrice associata ad $f$ rispetto alle basi canoniche del dominio e codominio.
Ho trovato la matrice associata, che è $[[0,-1,0],[1,0,0],[1,0,0]]$. A questo punto mi verrebbe naturale esprimere $f$ in coordinate come $f(x,y,z) = (-y, x, x)$, che è uguale a quello che avevo già trovato prima. E' giusto?
Risposte
Chiaramente hai bypassato alla grande il suggerimento datoti; determinare preliminarmente la matrice associata ad $f$ doveva esserti d'aiuto per scrivere $f$ in coordinate. Se hai interpretato correttamente i dati dell'esercizio, direi che hai fatto bene.
Ok grazie mille! 
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