Omeomorfismo e curvatura di Gauss

[morbibi]

Salve a tutti,

Ero interessato a sapere se la curvatura di Gauss è invariante per omeomorfismi tra superfici topologiche. Mi è stato chiesto, infatti, se una superficie compatta orientabile di genere 4 può non avere punti iperbolici. Io so, per un noto teorema, che tale superficie è omeomorfa alla somma connessa di 4 tori (che hanno dei punti iperbolici)...posso quindi concludere che anche la superficie compatta di genere 4 presenza dei punti iperbolici?

Grazie

[apatriarca]

La curvatura gaussiana non è invariante per omeomorfismi. Pensa invece al teorema di Gauss-Bonnet e alle sue conseguenze.

[morbibi]

Io so che la caratteristica di Eulero è invariante per omeomorfismi e che $2\pi\chi(S) = \int_S K dA$ giusto? Dato che, nel mio caso, una superficie di genere 4 orientabile ha $\chi = -6$ allora necessariamente $K$ è negativa in qualche punto della superficie e quindi ha dei punti iperbolici. Corretto?

[apatriarca]

Sì, qualcosa del genere.