Piano per 2 punti tangente quadrica

[oabkito]

Ciao ragazzi volevo saper se potevate darmi una mano su questo esercizio:
Nello spazio tridimensionale E^3 determinare i piani :
-passanti per i punti A=(1,1,0) e B=(1,2,3)
-tangenti la quadrica Q: z=xy

potreste dirmi da dove partire?
devo mettere a sistema l'equazione generica di un piano ax+by+cz+d=0 con la quadrica e poi fare i passaggi per a e b?
in attesa di risposta vi ringrazio sin d'ora

[Sk_Anonymous]

Il fascio di piani avente come asse la retta AB ha equazione:
$ \lambda(x-1)+\mu(3y-z-3)=0 $
Fra i piani di questo fascio sono da ricercare quelli tangenti alla quadrica data, che cioè intersecano la quadrica secondo una conica degenere. Il sistema tra fascio e quadrica si riduce a :
\begin{cases}\lambda(x-1)+\mu(3y-xy-3)=0\\\lambda(x-1)+\mu(3y-z-3)=0\end{cases}
che rappresenta la conica intersezione. Affinché quest'ultima sia degenere deve essere nullo il determinante della matrice ad essa associata. Facendo i facili calcoli si trova che la cosa avviene se è :
1) $\mu=0$ che porta al piano $x-1=0$
2) $\2lambda=3\mu$ che porta al piano $3x+6y-2z-9=0$