Quesito di geometria

[Fabrizio19921]

Salve, avrei un quesito di Geometria da "porvi":

Date queste due rette:

\( r: {2x+(1-a)y-5=0, 3x-z-13=0} \) e \(s: {x=-3-t, y=t, z=-2-3t} \)

1. Per quali valori di a, r ed s formano un angolo di π/4?
2. Posto a=1, determinare la retta r' passante per il punto P(2, 8, -2) perpendicolare e incidente a r.

Ah, visto che sono date una in forma cartesiana e una in forma parametrica, nel caso servano in forma diversa:

\( r: {x=t, y=(5-2t)/(1-a), z=3t-13} \) [r in forma parametrica]
\( s: {x=-3-y, z=-2-3y} \) [s in forma cartesiana]

[lordb]

Ciao,
tutta l'informazione è contenuta nei coefficienti direttori della retta, ovvero se hai una retta in forma parametrica del tipo:

$d:{(x=alphat+x_0),(y=betat+y_0),(z=gammat+z_0):}$

Il vettore dei coefficienti direttori della retta $d$ è $vec v_d = (alpha,beta,gamma)$.

Ovviamente $r$ e $s$ formano un angolo di $pi/4$ quando i loro coefficienti direttori formano un angolo di $pi/4$.

Ovvero se: $ = ||vec v_r||*||vec v_s|| * cos(pi/4) $.

Ovviamente avendo:

$vec v_r=(v_(r1),v_(r2),v_(r3))$

$vec v_s=(v_(s1),v_(s2),v_(s3))$

$ =v_(r1)*v_(s1)+v_(r2)*v_(s2)+v_(r3)*v_(s3)$

$||vec w|| = sqrt()$

Per il punto 2 fai un fascio di rette in $P$, imponi che il suo vettore dei coefficienti direttori sia ortogonale a quello di $r$, infine per avere la condizione di incidenza crei una matrice con i coefficienti di $r$ e $r'$ e imponi la solita condizione sul rango (guarda sul tuo libro).