Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Buongiorno, sono al secondo anno di matematica e alle prese con l'esame di Geometria II (Topologia e Geometria Differenziale). Sto studiando circa l'applicazione di Gauss(ed il suo differenziale) e non riesco a capire per bene cosa sia un campo vettoriale, in particolare mi risultata completamente "astrusa" l'idea di derivare e moltiplicare campi vettoriali fra loro.
Dalla definizione su Wikipedia è semplicemente:
Dato un insieme aperto e connesso $X$ contenuto in ...
Ho il seguente sistema $ { ( A+B=D ),( ik(A-B)=C ),( CL+D=Ee^(ikL) ),( C=ikEe^(ikL) ):} $ che devo risolvere una volta per E e una volta per B. Ho provato a sostituire la quarte equazione per C nella terza , sostituendo la prima per D nella terza, e infine la seconda per ik nella terza, ottenendo $E=(L(C/A-B)Ee^(ikL) +A+ B)/(e^(ikL))$. La soluzione del problema mi dice che devo arrivare ad una espressione di E con solo il coefficiente A , senza B e C.
Ciao a tutti ragazzi! Sto al momento affrontando le derivate logaritmiche e ho il seguente esercizio che ho risolto:
$ d/dx ln [(1+x)(2-x)]$
$ d/dx ln(1+x) + d/dx ln (2-x) = (1-2x)/[(1+x)(2-x)]$
Ora il libro mi chiede di provare a svolgere l'esercizio senza semplificare il logaritmo. Come faccio? non riesco a far combaciare il risultato. Ecco i miei passaggi
$d/dx ln [(1+x)(2-x)] = 1/(d/dx [(1+x)(2-x)]) = 1/(2-x) - 1/(1+x) =(2x-1)/[(2-x)(1+x)] $
E' l'esatto contrario. Dove sbaglio?
Buondì!
Ho un problema con il seguente esercizio. Posto il testo per chiarezza.
Sia $RR^2 [x]$ lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a $2$ e sia $D:RR^2 [x] \rightarrow RR^2 [x]$ la funzione che associa ad ogni polinomio la sua derivata in $x$.
a) Si dimostri che $D$ è un'applicazione lineare. Non è permesso di fare uso di risultati dell'analisi matematica.
b) Si calcoli la matrice associata a $D$ nella base canonica ...
Le sommatorie vengono introdotte, che io sappia, proprio per evitare scritture wild come
\[a_1+\cdots +a_n\]
Dunque, io sto tentando di dimostrare l'associatività del prodotto righe per colonne, ma senza ricorrere a scritture del tipo appena citato non riesco a rendere abbastanza chiaro e limpido un passaggio del genere (in particolare quello contrassegnato con $star$):
\[\big((AB)C\big)^i_h=\sum_{j=1}^p(AB)^i_jc^j_h=\sum_{j=1}^p\left(\sum_{k=1}^n ...
Buonasera ragazzi, vi scrivo in quanto ho un problema con un esercizio, precisamente il punto d) dell'esercizio 1, nel quale bisogna determinare gli alfa per cui la matrice sia simile a una data. Il problema è che non riesco a capire il modo con cui si dovrebbe ragionare per risolvere questo esercizio. http://www.math.unipd.it/~cantarin/dida ... 6-2010.pdf
Allego qui sopra il link in cui trovare l'esercizio.
Vi ringrazio veramente tanto. Saluti
Ciao a tutti, sto svolgendo degli esercizi di matematica discreta 2 e volevo esser sicuro di svolgerli correttamente..il problema è questo
Dati i due spazi vettoriali in $RR^3$ :
$U = {(x,y,z) in RR^3 : -x+y+z = 0 } $
$W = {(x,y,z) in RR^3 : 2x-y+z = 0 } $
1) determinare una base per U,W,U$nn$W,U+W
2) determinare un applicazione lineare $f: RR^3 -> RR^3$ tale che il Kernel(f) = U$nn$W e Img(f) = W
per il primo punto dovrei essere riuscito a risolvere ed ho svolto cosi
1)determinare una base per ...
Ciao,
se ho la seguente matrice
$A= ((1,-2,1),(1,-2,1),(-1,2,-2))$ portata a scala si ha:
$S= ((1,-2,1),(0,0,-1),(0,0,0))$
e quindi concludo che la colonna $A^1, A^3$ solo linearmente indip.
La base si uno spaz. vett. è formata dall'insieme massimale di vettori linearmente indipendenti.
quindi direi che una base sia formata dalle colonne ${A^1, A^2}$ dato che la matrice $A$ mi identifica il mio spaz. vett.
Tuttavia il risultato corretto è $((2),(1),(0))$ che si ottiene trovando le soluzione ...
Ciao a tutti, ho un dubbio sul teorema degli orlati. Aiutatemi a capire meglio, come devo procedere. Grazie in anticipo.
Ho il seguente teorema degli orlati che dice
Sia A una matrice $m\times n$ e H un suo minore di ordine $q$ con $detA \ne 0$. Se tutti gli orlati di H hanno $det=0$ allora il rango di A e' esattamente $q$, ossia l'ordine di H
pero' ora ho un dubbio, ho la seguente matrice $ A=( ( 1 , 2 , 0 , 1 ),( 2 , 5 , 4 , 4 ),( 3 , 5 , -6 , 4 ) ) $
qui il rango puo' essere solo un ...
mi viene data la matrice simmetrica della quale devo calcolare gli autovalori
1 1 0
1 3 1
0 1 2
per un lemma che il mio prof ha dimostrato facente parte del teorema spettrale so che il polinomio caratteristico di una qualunque matrice simmetrica ha radici reali ma quando vado a calcolare il polinomio, cioè il det di
1-x 1 0
1 3-x 1
0 1 2-x
ottengo il polinomio -x^3 + 6x^2 - 9x + 3 che ho provato in tutti i modi (anche con un programma che calcola le soluzioni di polinomi di ...
che considerazione posso fare sul determinante della seguente applicazione: $f_A (x)=Ax^tA^-1$ , $f_A(x) in End RR(2)$ , calcolare il $detf_A(x)$.. dunque so che il $detf_A(x)=-1$ solo che non mi è tanto chiaro il perché.. se facessi alcune considerazioni con il teorema di binet avrei che $detI det x^t$ che è $1 det x^t$
La definizione di base di uno spazio vettoriale che ho inizia con le parole: "Una famiglia $(v_i)_{1\le i\le n}$ di vettori di $V$ si dice base se...". Da questo dovrei dedurre che una base è innanzitutto un insieme finito di vettori.
Senonché, poche pagine dopo sul mio quaderno di appunti, trovo questo Teorema:
Uno spazio vettoriale $V$ non banale è finitamente generato se e solo se ha una base finita.
Stando alla definizione, sarebbe stato sufficiente dire "...se e ...
Ciao a tutti, vi ringrazio anticipatamente per la vostra disponibilità, cominciamo col dire che gli spazi vettoriali e i sottospazi sono un argomento che proprio non digerisco, sopratutto quelli che interessano i polinomi.Vorrei proporvi questo esercizio per capire meglio le dinamiche: Sia W: { (x,y,z) ∈ R^3 | x-y = x+y+z = 0 }
A) provare che W è un sottospazio di R^3
B) Calcolare dimensione e base
ho le idee ...
ho il piano z-y-2=0 e la retta r(x=t; y=1-t; z=2t) devo trovare il punto di intersezione tra la retta e il piano.
Praticamente prima porto la retta in forma cartesiana e dopo risolvo il sistema di tre equazioni in tre incognite e trovo il punto giusto? Ci sono anke altri metodi? perchè non mi ritrovo con il risultato del libro
Sia $(k_i)_{1\le i\le n}$, $k_i\in RR$ per ogni $i$, una famiglia di scalari. La mia professoressa è solita scrivere, per specificare ad esempio che i vari $k_i$ sono numeri reali,
\[(k_i)_{i\le i \le n}\in \mathbb{R}^n\]
Personalmente trovo ambigua questa notazione, perché quella è una famiglia di scalari, non una $n$-upla, quindi scriverei
\[(k_i)_{i\le i \le n}\subseteq \mathbb{R}\]
E' possibile che lei identifichi famiglie di ...
Se ho la retta r(x=1, y=2, z=t) come faccio a passare alla forma cartesiana?
Se ci fosse stato il parametro t anche in x e y avrei svolto l'esercizio trovando la t per ogni equazione ed eguagliando le equazioni trovate ponendo la prima uguale alla seconda, e la seconda uguale alla terza. Ma in questo caso ho il parametro solo in z. qualcuno sa come fare?
ciao a tutti,
studiando geometria mi è stato proposto di risolvere questo esercizio
Stabilire quale dei seguenti punti appartiene al piano simmetrico del piano di equazione
\( \pi_1)\ \ \ x+y=-2\)
rispetto al piano di equazione
\(\pi_2) \ \ \ 2x-y+z=2\)
Soluzione, il punto è il seguente
\([0,-4,-8]\)
Dalla consegna, correggetemi se sbaglio, ho capito di dover calcolare il piano simmetrico \(\pi'_1\) rispetto a \(\pi_2\) e poi verificare quel punto.
Io vorrei ...
Ciao mi serve urgentemente un'auto!!!
Io ho un applicazione lineare f:R3-> R3 definita ponendo
f x = x+y+z
y y
z 3y
La matrice associata è: 1 1 1
0 1 0
0 3 0
Ho trovato la dim Im(f)= rango => 2
E ho trovato dim Ker(f)= dim spazio-rango= 3-2=1
Ora devo trovare la base dell'Im(f) e la base del ker(f)
Come devo fare?
Grazie
Salve a tutti!
Sono nuova qui e volevo chiedervi un aiutino su un esercizio di geometria analitica che non ho ben capito.
Allora l'esercizio mi chiede
Scrivere l'equazione della parabola con asse di simmetria x=2y e tangente nel punto (1,0) all'asse x(y=0).
Allora io ho notato che l'asse non è parallelo all'asse x o y.. quindi ho pensato di effettuare una rotazione.
Ciò che ottengo però è un arctg2? Forse sbaglio qualcosa.. Ma mi sono davvero bloccata con questo esercizio.
Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti! Ho il seguente problema che mi affligge da un po' di giorni. Devo trovare l'area di un triangolo conoscendone i suoi vertici $ A $, $ B $ e $ C $. Questi punti appartengono però a uno spazio di dimensione 4.
Sono riuscito a risolvere il problema facendo uso della formula di Erone:
$ \mathcal(A)\ = root()(p(p-a)(p-b)(p-c)) $
Dove $ a $, $ b $ e $ c $ sono rispettivamente le distante $ AB $, $ BC $ e ...
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