Associatività del prodotto RC
Le sommatorie vengono introdotte, che io sappia, proprio per evitare scritture wild come
\[a_1+\cdots +a_n\]
Dunque, io sto tentando di dimostrare l'associatività del prodotto righe per colonne, ma senza ricorrere a scritture del tipo appena citato non riesco a rendere abbastanza chiaro e limpido un passaggio del genere (in particolare quello contrassegnato con $star$):
\[\big((AB)C\big)^i_h=\sum_{j=1}^p(AB)^i_jc^j_h=\sum_{j=1}^p\left(\sum_{k=1}^n a^i_kb^k_j\right)c^j_h\stackrel{\star}{=}\sum_{k=1}^n a^i_k\left(\sum_{j=1}^p b^k_j c^j_h\right)=\cdots\]
Scrivendo "coi puntini" non c'è problema, la dimostrazione è 'na passeggiata
Come risolvo senza usare "puntini"?
Grasssie
\[a_1+\cdots +a_n\]
Dunque, io sto tentando di dimostrare l'associatività del prodotto righe per colonne, ma senza ricorrere a scritture del tipo appena citato non riesco a rendere abbastanza chiaro e limpido un passaggio del genere (in particolare quello contrassegnato con $star$):
\[\big((AB)C\big)^i_h=\sum_{j=1}^p(AB)^i_jc^j_h=\sum_{j=1}^p\left(\sum_{k=1}^n a^i_kb^k_j\right)c^j_h\stackrel{\star}{=}\sum_{k=1}^n a^i_k\left(\sum_{j=1}^p b^k_j c^j_h\right)=\cdots\]
Scrivendo "coi puntini" non c'è problema, la dimostrazione è 'na passeggiata
Come risolvo senza usare "puntini"? Grasssie
Risposte
Forse grazie al fatto che in ogni near-semiring (e quindi in particolare negli anelli su cui consideri le matrici che ti interessano) l'operazione di semigruppo distribuisce su quella di monoide, di modo che da \(a\cdot(b+c)=a\cdot c+a\cdot b\) deduci (inducendo su $n$) che \( a\cdot \sum_{i=1}^n b_i = \sum_{i=1}^n a\cdot b_i\)?
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