Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Dire se esiste un cambiamento di riferimento nel piano in cui i punti (3,1),(1,2),(4,1) abbiano nuove coordinate (2,3),(0,0),(1,1) rispettivamente.
In caso affermativo determinarne le equazioni.
Non so proprio come farlo,grazie per l'aiuto.
Premetto che non so di cosa sto parlando quindi non so se è la sezione giusta
Faccio informatica a SMFN e sto affrontando l'esame di Calcolo Numerico, ho trovato un esercizio che tira in ballo una Diade. Io ho dato Algebra Lineare ma nel mio corso di Diade non se ne è mai parlato purtroppo (nemmeno accennati, appunti alla mano). Guardando in giro le varie dispense di altre università non ci ho capito molto potreste dirmi senza approfondire troppo cosa sono? Magari le proprietà.
Il testo ...
Ho due matrici quadrate \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \) (n=4)
\(\displaystyle A=\begin{bmatrix} 0&0&0&1 \\ 0&0&1&0 \\ 0&1&0&0 \\ 1&0&0&0 \end{bmatrix}\)
\(\displaystyle B=\begin{bmatrix} 1&0&0&1 \\ 0&1&1&0 \\ 0&1&1&0 \\ 1&0&0&1 \end{bmatrix}\)
Senza costruire i polinomi caratteristici di \( A \) e di \( B\) dire che relazione c'è tra gli autovalori di \( A \) e di \( B\).
Io l'ho risolto ovviamente costruendo i polinomi caratteristici e ho tirato fuori la relazione ...
ciao a tutti volevo sapere se qualcuno poteva aiutarmi nella risoluzioni di matrici simili di questo tipo :
A=$((3,1,1),(0,3,1),(0,0,3))$ B=$((3,1,2),(0,3,1),(0,0,3))$
riscontro problemi nel trovare la matrice M,cioè utilizzando la solita formula M*A=M*B poi mi viene difficoltoso fare il sistema a 9 incognite perchè vengono due matrici quasi identiche cioè :
A=$((3a,a+3b,a+b+3c),(3d,d+3e,d+e+3f),(3g,g+3h,g+h+3i))$ B=$((3a,a+3b,2a+b+3c),(3d,d+3e,2d+e+3f),(3g,g+3h,2g+h+3i))$
come notate non cambia quasi niente quindi come risultato del sistema mi viene che tutte le incognite vengono ...
Ci sto pensando da un po', ma non mi viene in mente nulla di leggero.
Leggo
Sia \(A \in \mathfrak{M}_{n \times n}(\mathbb{K})\). Allora il suo polinomio caratteristico e'
\[P_A(x) = \det{(A - x\,I_n)} \equiv (-1)^n x^n + (-1)^{n-1} \sum_{i=1}^n a_{ii} \cdot x^{n-1} + \ldots{} + \det{A}\]
Mi aspetto che quella baracca possa essere derivata dalla linearita' per colonne del \(\det\). Ma come?
Personalmente andrei avanti cosi:
\[\begin{split} P_A(x) & = \det{(A - ...
Ciao ho problemi con questo esercizio qualcuno può aiutarmi ? Sia S il sottospazio vettoriale $S=[((0,1),(1,-1))((0,1),(-1,0))((1,0),(0,2))((1,2),(0,1))]$ . Determinare l'equazione di S nella base naturale di $R^(2,2)$ e determinare una base e la dimensione. Con questi tipo di sottospazi non so come iniziare. Grazie per le riposte.
Salve a tutti. Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio di geometria 1.
Determinare la conica avente la retta y = 2x come asse, la retta x + y = 0 come diametro e la retta
x - y + 1 =0 come polare del punto P = (1 , 1).
Ho iniziato facendo l'intersezione tra l'asse e il diametro e il punto di intersezione è l'origine O = (0,0).
Poi avevo pensato di considerare il punto (1, -1) che sta sul diametro (l'ho scelto io questo punto) e di trovare
il simmetrico rispetto all'asse, ma non sono ...
Come da titolo, non capisco che topologia si possa mettere su \(\mathbb{R}^{\mathbb{R}}\).
Posso mettere la topologia prodotto? Parrebbe di sì, visto che nella definizione non ci sono vincoli sulla cardinalità. In tal caso allora dovrebbe valere la solita caratterizzazione degli aperti dei prodotti, e un intorno aperto di \(\mathbf{0} \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}}\) dovrebbe essere un prodotto continuo di copie di \(\mathbb{R}\) \(\times\) il prodotto di un numero finito (o numerabile?) di ...
Salve a tutti avevo da ortogonalizzare tale ...
Ciao ragazzi sono nuovo nel forum e mi farebbe piacere se mi aiutasse a comprendere come risolvere esercizi di questo tipo: Si consideri lo spazio vettoriale reale M2(R) delle matrici di ordine 2. Dati i sottospazi:
W =
U = {$((−ℎ−3k−4t,ℎ+t),(4ℎ+3k+7t,h−4k−3t))$: h,k,t ∈R }.
Determinare:
a) una base di W e una base di U,
b) il sottospazio (W∩U) e la sua dimensione.
c) il sottospazio (W+U) e la sua dimensione.
Premetto che non ho alcuna difficoltà nello svolgere il calcolo della base e della ...
Non riesco a gestirmi questa dimostrazione. Qualche indizio?, per riuscire a dimostrare che
sia \(V\) uno spazio vettoriale sul campo \(\mathbb{K}\). Siano \(U,\,W\) due suoi sottospazi*. Sia
\begin{array}{ccc}
f : &{U \times W} & \to &V \\
& (\underline{u},\,\underline{w}) & \mapsto &{\underline{u} + \underline{w}}
\end{array}
Si vuole dimostrare che \(f\) e' iniettiva sse \(U \cap W = \{0_V\}\).
Mi ricordo da una lezione qualche squarcio di dimostrazione che ...
Salve a tutti qualcuno gentilmente potrebbe dirmi come trovare la retta ortogonale ad altre 2 rette?
le rette in questione sono
$ r: { ( x-y=0 ),( z-2=0 ):} $
$ s: { ( x-3y+2=0 ),( z+y=0 ):} $
e devo trovare una retta ortogonale contemporaneamente ad entrambi
ho trovato i parametri direttori di entrambi $ r = (-1,-1,0) $ $ s = (-3 ,-1,1) $
adesso non so più come continuare. Grazie in anticipo
Ho immense difficolta' a digerire questo fatto degli spazi in somma diretta.
Qualche preliminare, prima della dimostrazione che -forse- ho portato faticosamente a termine.
Sia \(V\) un \(\mathbb{K}\)-spazio vettoriale. Siano \(U,\,Z\) due suoi sottospazi. Dico che \(U+Z\) e' diretta quando \(U \cap Z = \{\underline{0}_V\}\).
Si vuole dimostrare che la somma di due sottospazi e' diretta sse ogni vettore \(\underline{v} \in U + Z\) ha una scrittura unica -cioe' esiste un'unica ...
Ho questa matrice A=
[ 1..2...1..0
0..-1...-1..1
1..0...-1..0
-1..-1...0..3 ]
Quale delle seguenti affermazioni è VERA e perchè?
a) Null(A)=span{A*1, A*2, A*3}
b)il vettore [1, -1, -1, 0]T appartiene allo spazio null(A)
c)Null(A)=span {(1 -1 1 0)T)}
Inoltre, sempre riferito a questo argomento, con la matrice B=
[ 1..5...-4..1...0
3..2...1...0...3
-1...1...-2..-1...0 ]
Quale è VERA e perchè?
a)rank(B)=2
b)Range(B)=span {(1 3 -1)T, (5 2 1)T, (1 0 -1)T}
c)Range(B)=span{A*1, A*2, A*3}
Grazie ...
Salve a tutti. Sono nuova in questo forum. Avrei bisogno di una mano
con questo esercizio di geometria 1 sulle coniche. Ecco il testo:
Determinare la parabola passante per O = (0,0) , per P = (1,3) e tale che la polare di P1 = (0,1) sia
la retta di equazione y -3x =0
Quindi.. Non avendo abbastanza condizioni non posso subito costruire il fascio. Ho ragionato così.
Facendo il grafico dei punti si vede che il punto P appartiene alla polare di p1 data dal testo.
Quindi per il teorema di ...
Ciao a tutti, chi mi puo dare una mano con questi esercizi?? Sto impazzendo
Vi ringrazio molto!!!!
http://i42.tinypic.com/33k66nm.jpg
http://i39.tinypic.com/2u3wln5.jpg
ciao !
scusate ho una curiosita! ma all' universita dove la geometria e vista in termini di applicazioni lineari, spazi vettoriali matrici, algebra lineare geometria algebrica... dove trovano spazio argomenti come il teorema di tolomeo per quadrilateri ciclici teoremi di euclide e pitagora ecc e le relative dimostrazioni?
Di questo spazio si dice che abbia la proprietà di essere path connected ma non locally path connected.
Qualcuno ha idea di come si possa dimostrare questo fatto?
Altra cosa: del Topologist's sine si dice che è connesso, ma non localmente connesso né connesso per archi.
Sulla connessione dovrei esserci: se \(X\) è il grafico di quella funzione e \(Y = X \setminus \{(0,0)\}\), \(Y\) è connesso in quanto immagine continua di un connesso. Del resto si ha certamente che \(Y \subset X \subset ...
Mi pare che con Formula di Grassman tipicamente ci si riferisca a
Sia \(V\) un \(\mathbb{K}\)-spazio vettoriale. Siano \(U,\,W\) due suoi sottospazi vettoriali. Si dimostra che vale
\[\dim{U} + \dim{W} = \dim{(U + W)} + \dim{(U \cap W)}\]
Stamattina mi e' capitato di voler far uso di una formula chiaramente ispirata a quella di Grassman, ma di cui non ho trovato traccia. La situazione e' la seguente:
Sia \(V\) un \(\mathbb{K}\)-spazio vettoriale. Sia ...
Ho provato a dare una dimostrazione dei seguenti due fatti:
1. \(X\) spazio è sconnesso sse \(\exists \, A,B \subseteq X\) con \(X= A \cup B\) t.c. \(\overline{A} \cap B= \varnothing = A \cap \overline{B}\).
Proof.
\((\Longrightarrow)\) è banale: infatti se \(X\) è sconnesso \(\exists \, U \subset X\) chiuso-aperto non banale; il suo complementare sarà anch'esso un chiuso-aperto, e quindi si conclude che \(X= U \sqcup (X \setminus U)\) - ah, con \(\sqcup\) indico l'unione ...
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