Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Perché definire il concetto di diagonalizzazione sia per endomorfismi che per matrici quadrate?
Né gli appunti presi a lezione né i due testi che utilizzo sono molto chiari a riguardo, o quantomeno leggendoli non riesco a dare una risposta alla mia domanda.
La mia "congettura" è questa: definito cosa voglia dire che un endomorfismo $f:V\to V$ è diagonalizzabile, ci si accorge che questa condizione equivale a dire che fissata una qualunque base $\mathcal{B}$ di ...
Buona sera non riesco proprio a capire come fare questo esercizio!!
Allora il quesito mi chiede di stabilire se F è diagonalizzabile.
La matrice é: $( ( 4 , 7 , 2 ),( 0 , 2 , 0 ),( -1 , 0 , 1 ) )$ ho fatto la diagonalizzazione e ho ottenuto $\lambda$ =-3 e $\lambda$ =-2
Adesso mi chiede di determinare una base di R^3 che contiene due autovettori. e di calcolare F((-5,2,3))
Come devo svolgere questi due passaggi??
salve a tutti ho un dubbio da un po' di tempo.
Leggendo (anche su wikipedia) ortgonali e perpendicolari sono la stessa cosa. E' vero?
qualè la defizione di rette ortogonali?
- due rette si dicono ortogonali quando si incontrano in un punto formando 4 angoli uguali detti retti.
- Due rette di parametri direttori (l; m; n);(l',m',n') sono ortogonali se e solo se ll'+mm'+nn'=0
quale delle due è giusta?
Infine due rette ortogonali possono essere sghembe?
in rete ho trovato ...
Salve ragazzi ho problemi nel risolvere questo esercizio.
Considera il piano proiettivo $ P^2 $ .
Determina la dimensione dell'intersezione tra i sottospazi di equazione $ 3x0-x1+x2=0 $
e $ x0-4x2=0 $ , rispettivamente. Descrivi, inoltre, le coordinate omogenee dei punti in tale
intersezione.
Per risolverlo ho calcolato il rango della matrice $ ( ( 3 , -1 , 1 ),( 1 , 0 , -4 ) ) $ che è due allora per calcolare la dimensione del sottospazio proiettivo ho fatto $ dim (P(V))-dim(H) $ = ...
Buongiorno, il titolo forse non è dei migliori, ma ho una domanda da fare a cui non riesco a dare una risposta (nella situazione attuale). Questa domanda è stata proposta ad un esame di Fondamenti di algebra lineare e geometria per ingegneria, ed è la seguente:
Siano A e B due matrici per cui esiste una base V = {v1, ... , vn} di autovettori per entrambe (non necessariamente relativi agli stessi autovalori). E' vero che AB = BA?
Ora io non riesco a capire così com'è formulata la domanda se A ...
Ciao a tutti, dopo una mattinata passata in ufficio a programmare e il pomeriggio a studiare per l'esame di geometria sono arrivato al punto di esser fuso e non essere più in grado di fare anche le operazioni più elementari. oltre alla stanchezza do la colpa ad una mia preparazione un po lacunosa, tanto è vero che se la stessa cosa mi si chiede di fare utilizzando parole diverse probabilmente sarei fermo.
mi trovo davanti a questo esercizio, e non so se è corretto o meno il mio ...
Salve,
Ho questi due esercizi.. potete spiegarmeli bene bene per filo e per segno (perchè su questo argomento non so proprio niente), senza dar per scontato niente? grazie mille!
1- In R^4 si considerino i vettori: w1=(2,1,0,1) , w2=(-1,2,1,3) , w3=(-4,3,2,5)
a) Scrivere un sistema di equazioni cartesiane per il sottospazio " generato da w1,w2,w3.
b) Trovare una base per lo spazio ortogonale a W, rispetto al prodotto scalare standard di R^4.
2- Sia V=R1[t] lo spazio vettoriale dei polinomi ...
affinché un sistema sia compatibile, i ranghi delle due matrici devono essere uguali[...]. il sistema sarà:
- compatibile e determinato, se il rango (n) è uguale al numero di equazioni (r).
- compatibile e determinato, se il rango (n) è inferiore al numero di equazioni (r).
leggendo da questo libro di testo, sembra che queste siano le due condizioni per le quali il sistema ammette una sola soluzione.
ma, se n
Salve a tutti vi propongo un esercizio...
Al variare del parametro k nei numeri reali, considerare la matrice
A= $ ((1,0,0),(-3,k,2k+1),(1,1,-k)) $
(a) Al variare di k appartenente ai numeri Reali, stabilire se la matrice è Diagonalizzabile.
(b)Nei casi in cui A è diagonalizzabile, trovare una base che la diagonalizza.
(c)Se W la somma degli autospazi di A.
Esistono valori di k per cui si abbia dimW=2? In caso affermativo, determinali.
Esistono valori di k per cui si abbia dimW=1? In caso ...
Salve ragazzi, ho una piccolo dubbio che vorrei togliermi al più presto..
allora, io so che dato un endomorfismo, per esempio da R3 a R3, posso scriverlo come (x,y,z)--->A(x,y,z) dove A è la matrice associata all'applicazione lineare. La mia domanda è questa..non mi è chiaro se la matrice A, per poter scrivere cosi, deve essere quella associata alle basi canoniche di dominio e codominio, o può essere una matrice associata a qualunque base di dominio e condominio? Vi ringrazio ...
Ciao a tutti!!! mi sono imbattuto in questo esercizio con correzione ma non riesco a capire alcuni punti.
In R3 dotato del prodotto scalare usuale, si consideri il vettore v = (2, 2, 0).
(i) Trovare un sottospazio vettoriale V di dimensione 2 tale che la proiezione ortogonale di v su V sia (1, 2, −1). Trovare una base ortonormale per V .
(ii) Sia W il sottospazio vettoriale di dimensione 1 tale che la proiezione ortogonale di v su W sia (0, 2, 0). Calcolare W ⊥.
Correzione:
Il sottospazio V ⊥ ...
Supponiamo di avere una matrice a blocchi, cioè una matrice
\[ M = \pmatrix{A & B \\ C & D} \]
dove per semplicità suppongo \( A, B, C, D \) matrici quadrate dello stesso ordine.
È corretto dire che \( \det\, M = AD - BC \)? Se sì, perché?
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti, come prima cosa ho scoperto che questo tipo di esercizi non saranno nel mio esame, quindi non c'è fretta, però dato che mi sono impuntato vorrei mi aiutaste a risolverlo:
Mi sono ricavato l'eq. del fascio di piani passante per r: 2x+y+1=0; y+z=0 ovvero k(2x+y+1)+h(y+z)=0
Devo adesso determinare il piano passanter per r e parallelo alla retta s: 3y-z-2=0; x-y=0.
Mi è solo venuto in mente di passare s in forma parametrica (x=t, y=t, x=3t-2) e di ricavare il vettore ...
Ciao salve a tutti avrei bisogno di un'aiuto con questo esercizio:
Data la matrice B
(1 2 -4)
(2 -2 -2)
(-4 -2 1)
Trovare
(a) autovalori e autospazi di B
(b) base ortonormale di R^3 costituita da auto vettori di B
(c) una matrice ortogonale P tale che P^t BP sia una matrice diagonale
grazie mille.
Si considerino in R2 le seguenti norme:
|x|2=sqrt(x^2+y^2)
|x|sup= max{|x|,|y|}
e siano:
S1={x : |x|2=1}
Q={x : |x|sup=1}
Dimostrare che la funzione f : S1->Q definita da f(x)=x/|x|sup
sia un omeomorfismo, considerando le topologie indotte dalle rispettive norme.
In altre parole devo mostrare che la circonferenza unitaria di centro l'origine, considerata come sottoinsieme di R2 munito della topologia indotta dalla norma euclidea è omeomorfa al quadrato visto come sottoinsieme di R2 minuto ...
ho il seguente esercizio
siano dai in $E^4$ i seguenti punti
$P_1=((0),(0),(1),(-1))$ $P_2=((2),(1),(0),(-1))$ $P_3=((0),(-1),(2),(0))$ $Q_1=((1),(-1),(0),(0))$ $Q_2=((2),(1),(-2),(0))$ $Q_3=((1),(1),(-2),(-2))$
una volta determinati $\pi=P_1vvP_2vvP_3$ e $\tau=Q_1vvQ_2vvQ_3$
determinare i punti di minima distanza
con qualche conto sono riuscita a trovare le seguenti equazioni cartesiane per $\pi$ e $\tau$
$\pi:\{(x_2+x_3=1),(x_1-2x_2-2x_4=2):}$
$\tau:\{(x_2+x_3=-1),(2x_1+x_3-x_4=2):}$
e parametriche
$\pi:((0),(0),(1),(-1))+\alpha((2),(0),(0),(1))+\beta((0),(1),(-1),(-1))$
$\tau:((1),(-1),(0),(0))+\gamma((1),(0),(0),(2))+\delta((0),(1),(-1),(-1))$
non hanno ...
Ciao ragazzi,mi potreste per favore spiegare come si risolve questo problema??C'era nel testo d'esame,e io non l'ho fatto tutto,quindi vorrei capire quali sono i calcoli da fare,nel caso il prof me lo chiedesse all'orale.
Sia data la matrice
A = $((2,1,0,1),(1,1,-1,2),(0,1,-2,3))$
1)Calcolare la dimensione e la base del sottospazio vettoriale T di R^4 generato
dalle righe A1,A2,A3 di A.
2)calcolare dimensione e una base del sottospazio vettoriale
S={x $in$ R^4 | Ax=0} (0=vettore nullo)
3)Le ...
Data un'applicazione lineare da R^3-->R^3
f $((x1),(x2),(x3))$ = $((x1+x2),(x1-x2+x3),(x1+3x2-x3))$
1)determinare la matrice applicazione rispetto alla base canonica di R^3
nel dominio e codominio
2)determinare le basi del Kerf e Imgf
3)si verifichi che B = { $((0),(1),(1))$ ; $((0),(0),(1))$ ; $((1),(0),(1))$
è una base di R^3
4)si scriva la matrice che rappresenta f rispetto alla base B nel Dominio e nel Codominio.
I punti 1,2,3 li ho risolti,però il punto 4 come si risolve??
io ho provato a ...
Sia $\mathbb{K}$ un campo e $A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$. Sul Sernesi (che con $\mathbb{K}$ denota un sottocampo di $CC$) leggo: "se $A$ ha due righe uguali, allora $\det A=0$".
Dando un'occhiata alla dimostrazione di questa proprietà, mi sembra che rimanga valida se $\mathbb{K}$ è un campo qualsiasi, purché abbia caratteristica diversa da $2$. Dico bene?
Grazie in anticipo
ciao..avevo bisogno di un aiuto per risolvere il seguente esercizio:
dati i due piani:
$ alpha : -2x-1/2z =3/4 $
$ beta : -y-z=4 $
1) Determinare la loro mutua posizione:
$ A=[[-2,0,-1/2],[0,-1,-1]] , rgA=2 rArr $ i due piani sono incidenti
2) Determinare, se possibile, una retta giacente su $ alpha $ che intersechi $ beta $ in un solo punto, oppure spiegare perchè non è possibile;
3) Determinare, se possibile, una retta parallela a entrembi i piani (ma non giacente su essi), oppure spiegare perchè non ...
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