Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti!
Sono nuova qui e volevo chiedervi un aiutino su un esercizio di geometria analitica che non ho ben capito.
Allora l'esercizio mi chiede
Scrivere l'equazione della parabola con asse di simmetria x=2y e tangente nel punto (1,0) all'asse x(y=0).
Allora io ho notato che l'asse non è parallelo all'asse x o y.. quindi ho pensato di effettuare una rotazione.
Ciò che ottengo però è un arctg2? Forse sbaglio qualcosa.. Ma mi sono davvero bloccata con questo esercizio.
Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti! Ho il seguente problema che mi affligge da un po' di giorni. Devo trovare l'area di un triangolo conoscendone i suoi vertici $ A $, $ B $ e $ C $. Questi punti appartengono però a uno spazio di dimensione 4.
Sono riuscito a risolvere il problema facendo uso della formula di Erone:
$ \mathcal(A)\ = root()(p(p-a)(p-b)(p-c)) $
Dove $ a $, $ b $ e $ c $ sono rispettivamente le distante $ AB $, $ BC $ e ...
Salve, ho un dubbio sul metodo di Newton.
Ho una funzione e un punto di partenza Xo. Calcolo il gradiente e l'Hessiana e poi li ricalcolo in Xo. Come ottengo il vettore direzione di discesa? Basta dimostrare che l'inversa dell'Hessiana è definita positiva???
Grazie
PS: Dato che ho un altro piccolo dubbietto...senza aprire un altra discussione: se ho una matrice 3x3 di tutti 0 e 3 come elementi sulla diagonale, la molteplicità algebrica degli autovalori è 3 in quanto l'unico autovalore è 3 che ...
Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio. Devo trovare le soluzioni del sistema, Rouché-Capelli mi dice che c'è una soluzione, ma il sistema non riesco a ridurlo a scala. Aiutatemi per favore.
Risolvere il sistema [tex]A|b=\left(\begin{array}{ccc|c}
2&1&-1&2\\
3&0&1&7\\
4&-1&0&9\\
5&1&-3&6
\end{array}\right)[/tex]
ho provato a risolvere così
matrice dei coefficienti $ A=( ( 2 , 1 , -1 ),( 3 , 0 , 1 ),( 4 , -1 , 0 ),( 5 , 1 , 3 ) ) $ è una 4x3
applicando il teorema degli orlati mi è venuto che il rango di A ...
Ciao a tutti, devo dimostrare che questa curva è una circonferenza e trovare centro, raggio e il piano a cui appartiene:
$ gamma:{ ( x=-2+sint ),( y=3-sqrt(2)cost ),( z=1-sint ):} $
Non so proprio da dove cominciare!
Come da titolo perché un'applicazione affine è differenziabile?
Buon giorno,
sono nuovo nel forum e spero di usare le sintassi corrette.
Ci è stato proposto il seguente esercizio che sfortunatamente non abbiamo però mai trattato in esercitazione:
dati i sottospazi V={(x,y,z,t) in R4: x+y-z-t=0} e W={(1,2,0,-1),(1,0,1,4)} determinare una base per V intersezione W.
Come già detto, non abbiamo mai affrontato questi problemi quindi la cosa mi ha un po’ spiazzato. Io ho cominciato con il ragionare così:
trovo una base di V e una di W, poi (e da qui parte ...
Geometria 2 (geometria analitica nello spazio):
Cosa si intende per "bisettrici" degli angoli formati da due rette r, s (incidenti)?
I piani α, β equidistanti dalle rette?
O le rette, appartenenti a α e β rispettivamente , e complanari con le rette r , s ?
Ma soprattutto, come si trovano? XD (Ho provato qualche approccio, ma tutti tirano in ballo molti parametri :/)
si consideri V R^2, e sia t:V--->V definita da t(x,y) = (x+y, x-y).
La matrice di t associata alla base {(2,1,(1,1)} é?
qualcuno mi aiuta a risolverlo?
grazieeeee
Qualcuno può dirmi come si scrive l'equazione della quadrica di rotazione data l'equazione della retta da cui è generata e l'asse di rotazione?
Ciao a tutti ragazzi! sto facendo dei problemi sui modelli logaritmici e non mi viene un problema:
Dopo quanto tempo un investimento di 1000€ in obbligazioni governative canadesi (tasso annuo 6,58%) vale quanto un investimento di 800€ in obbligazioni governative messicane (tasso annuo 13,7%)? Assumete che tutti gli interessi siano capitalizzati annualmente e arrotondate la risposta all'anno.
Per cui abbiamo i seguenti dati:
-Canada: P=1000€; r=6,58%
-Messico: P=800€; r=13,7%
con t= tempo in ...
Si determinino le bisettrici degli angoli formati dalle rette incidenti
r : $\{(x+z= 0),(y+z+1=0):}$ ed s : $ \{(x-y-1=0),(2x-z-1=0):}$.
Nel piano, questo quesito sarebbe stato altrettanto semplice, nello spazio direi di no. Potrei vedere le bisettrici come luogo dei punti dello spazio equidistanti sia da r che da s, ma c'è un problema, non è molto semplice "calcolare" la distanza di un punto qualsiasi ad una retta. Pertanto ho pensato di agire al seguente modo, anche se , non so-1,1)no pienamente convinto ...
Salve gente,
Mi rivolgo a voi amanti della geometria.
Come posso calcolare il baricentro di una lamina a forma di triangolo rettangolo isoscele di massa M/2?
Non so impostare l'integrale.
Grazie per le risposte
Ho trovato un esercizio in cui si chiede di dimostrare che la famiglia di funzioni (exp(x) , exp(2x)) (chiaramente in base naturale e) è linearmente indipendente.
Se non sbaglio devo dimostrare che le due funzioni sono linearmente indipendenti, e cioè non sono l'una il multiplo dell'altra.
Eppure non è così perchè sia per esempio x=2.
Le due funzioni diventano exp(2)=e^2 exp(4)=e^4.
Ora basta che λ=e^2 e si ottiene (e^2)*(e^2)=e^4.
Quindi le due funzioni mi sembrano evidentemente ...
Come da titolo, non riesco a capire come mai l'intersezione tra due spazi vettoriali è nulla se U+V formano un sistema di vettori lin. indipendenti
Esempio:
abbiamo u1 e u2 basi di U e v1 e v2 basi di V.
L'intersezione nulla vuol dire che:
a(u1)+b(u2)=c(v1)+d(v2)=0
Metto a sistema e sono contento solo se mi risulta che a,b,c,d=0.
È giusto vero? Ok, ma perchè?
Io voglio solo che la loro somma sia nulla, che importanza ha se sono TUTTI nulli?
Grazie per le risposte.
Ciao a tutti sono alle prese con i sistemi lineari, ma in questo esercizio non capisco dove sto sbagliando, mi viene che è indeterminato di $\infty^0$. Aiutatemi a capire. Grazie in anticipo.
Risolvere il sistema lineare [tex]\left(\begin{array}{ccc|c}
2&0&-1&4\\
1&1&1&4\\
1&3&-1&5\\
1&-1&-2&-3
\end{array}\right)[/tex]
ho provato a svolgere così
MATRICE dei coefficienti $ A=( ( 2 , 0 , -1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 1 , -1 , 2 ) ) $
che è una matrice 4X3 per cui il suo rango è compreso da 1 e 3
tolgo l'ultima riga e ottengo ...
Dato uno spazio affine Euclideo $E$ (modellato sullo spazio vettoriale $F$) un sottoinsieme non vuoto $A ⊂E$ è detto sottospazio affine di $E$ , se è l'orbita di un punto $p_0inE$ sotto l'azione affine del sottospazio vettoriale n-dimensionale
$B⊂ F$
$A = p_0 + B := {p_0 + v}_{v∈B}$
($p_0 ∈ A$ and $A = p + B$ $ AA p ∈ A$ ).
Un sottoinsieme non vuoto $A ⊂ E$ eredita la struttura di spazio affine modellato ...
Torno a postare un quesito che mi lascia perplesso.
Esercizio :
Si determini la retta $t$ parallela all'asse $y$ e incidente le rette di equazione cartesiana $r : \{ (x-y=0),(y=z-2):}$ ed $s : \{ ( x-3z-1=0),(y+2z+3=0):}$.
Ho ragionato al seguente modo .
Dall'ipotesi di incidenza con le due rette, ne evinciamo che $t sube \alpha , t sube \beta$ dove $\alpha$ è il fascio di piani contenente $r$ , cioé $\alpha : x+(1-k)y -kz-2k=0$ e $\beta$ è il fascio di piani contenente ...
Dato il vettore v(0,1,2) e la retta r(x=t; y=-3t; z=2-t), determinare la retta s passante per l'origine, incidente la retta r e ortogonale al vettore v.
Non riesco proprio a capire come svolgere questo problema perchè non so come mettere insieme l'imposizione di incidenza con la retta r e di ortogonalità con il vettore.
Inizialmente sono partito facendo la generica retta passante per l'origine e con i suoi parametri direttori impongo l'ortogonalità con v e quindi prodotto vettoriale uguale a ...
Perché un'applicazione affine è continua?
Data $f:A->E$, $f$ è un'applicazione affine (o morfismo)
dove $A,E$ sono spazi affine euclidei modellati rispettivamente sugli spai vettoriali $B,D$
se esiste $F:B->D$ tale che
$AA x inA$ e $AAvinB$ $f(x+v)=f(x)+F(v)$
$AAx,yinA$ $f(y)-f(x)=F(y-x)$
Ma visto che siamo in uno spazio affine Euclideo, devo considerare la $f$ come un morfismo Euclideo, che quindi ...
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