Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, ho un dubbio sul metodo di Newton.
Ho una funzione e un punto di partenza Xo. Calcolo il gradiente e l'Hessiana e poi li ricalcolo in Xo. Come ottengo il vettore direzione di discesa? Basta dimostrare che l'inversa dell'Hessiana è definita positiva???
Grazie
PS: Dato che ho un altro piccolo dubbietto...senza aprire un altra discussione: se ho una matrice 3x3 di tutti 0 e 3 come elementi sulla diagonale, la molteplicità algebrica degli autovalori è 3 in quanto l'unico autovalore è 3 che ...
Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio. Devo trovare le soluzioni del sistema, Rouché-Capelli mi dice che c'è una soluzione, ma il sistema non riesco a ridurlo a scala. Aiutatemi per favore.
Risolvere il sistema [tex]A|b=\left(\begin{array}{ccc|c}
2&1&-1&2\\
3&0&1&7\\
4&-1&0&9\\
5&1&-3&6
\end{array}\right)[/tex]
ho provato a risolvere così
matrice dei coefficienti $ A=( ( 2 , 1 , -1 ),( 3 , 0 , 1 ),( 4 , -1 , 0 ),( 5 , 1 , 3 ) ) $ è una 4x3
applicando il teorema degli orlati mi è venuto che il rango di A ...
Ciao a tutti, devo dimostrare che questa curva è una circonferenza e trovare centro, raggio e il piano a cui appartiene:
$ gamma:{ ( x=-2+sint ),( y=3-sqrt(2)cost ),( z=1-sint ):} $
Non so proprio da dove cominciare!
Come da titolo perché un'applicazione affine è differenziabile?
Buon giorno,
sono nuovo nel forum e spero di usare le sintassi corrette.
Ci è stato proposto il seguente esercizio che sfortunatamente non abbiamo però mai trattato in esercitazione:
dati i sottospazi V={(x,y,z,t) in R4: x+y-z-t=0} e W={(1,2,0,-1),(1,0,1,4)} determinare una base per V intersezione W.
Come già detto, non abbiamo mai affrontato questi problemi quindi la cosa mi ha un po’ spiazzato. Io ho cominciato con il ragionare così:
trovo una base di V e una di W, poi (e da qui parte ...
Geometria 2 (geometria analitica nello spazio):
Cosa si intende per "bisettrici" degli angoli formati da due rette r, s (incidenti)?
I piani α, β equidistanti dalle rette?
O le rette, appartenenti a α e β rispettivamente , e complanari con le rette r , s ?
Ma soprattutto, come si trovano? XD (Ho provato qualche approccio, ma tutti tirano in ballo molti parametri :/)
si consideri V R^2, e sia t:V--->V definita da t(x,y) = (x+y, x-y).
La matrice di t associata alla base {(2,1,(1,1)} é?
qualcuno mi aiuta a risolverlo?
grazieeeee
Qualcuno può dirmi come si scrive l'equazione della quadrica di rotazione data l'equazione della retta da cui è generata e l'asse di rotazione?
Ciao a tutti ragazzi! sto facendo dei problemi sui modelli logaritmici e non mi viene un problema:
Dopo quanto tempo un investimento di 1000€ in obbligazioni governative canadesi (tasso annuo 6,58%) vale quanto un investimento di 800€ in obbligazioni governative messicane (tasso annuo 13,7%)? Assumete che tutti gli interessi siano capitalizzati annualmente e arrotondate la risposta all'anno.
Per cui abbiamo i seguenti dati:
-Canada: P=1000€; r=6,58%
-Messico: P=800€; r=13,7%
con t= tempo in ...
Si determinino le bisettrici degli angoli formati dalle rette incidenti
r : $\{(x+z= 0),(y+z+1=0):}$ ed s : $ \{(x-y-1=0),(2x-z-1=0):}$.
Nel piano, questo quesito sarebbe stato altrettanto semplice, nello spazio direi di no. Potrei vedere le bisettrici come luogo dei punti dello spazio equidistanti sia da r che da s, ma c'è un problema, non è molto semplice "calcolare" la distanza di un punto qualsiasi ad una retta. Pertanto ho pensato di agire al seguente modo, anche se , non so-1,1)no pienamente convinto ...
Salve gente,
Mi rivolgo a voi amanti della geometria.
Come posso calcolare il baricentro di una lamina a forma di triangolo rettangolo isoscele di massa M/2?
Non so impostare l'integrale.
Grazie per le risposte
Ho trovato un esercizio in cui si chiede di dimostrare che la famiglia di funzioni (exp(x) , exp(2x)) (chiaramente in base naturale e) è linearmente indipendente.
Se non sbaglio devo dimostrare che le due funzioni sono linearmente indipendenti, e cioè non sono l'una il multiplo dell'altra.
Eppure non è così perchè sia per esempio x=2.
Le due funzioni diventano exp(2)=e^2 exp(4)=e^4.
Ora basta che λ=e^2 e si ottiene (e^2)*(e^2)=e^4.
Quindi le due funzioni mi sembrano evidentemente ...
Come da titolo, non riesco a capire come mai l'intersezione tra due spazi vettoriali è nulla se U+V formano un sistema di vettori lin. indipendenti
Esempio:
abbiamo u1 e u2 basi di U e v1 e v2 basi di V.
L'intersezione nulla vuol dire che:
a(u1)+b(u2)=c(v1)+d(v2)=0
Metto a sistema e sono contento solo se mi risulta che a,b,c,d=0.
È giusto vero? Ok, ma perchè?
Io voglio solo che la loro somma sia nulla, che importanza ha se sono TUTTI nulli?
Grazie per le risposte.
Ciao a tutti sono alle prese con i sistemi lineari, ma in questo esercizio non capisco dove sto sbagliando, mi viene che è indeterminato di $\infty^0$. Aiutatemi a capire. Grazie in anticipo.
Risolvere il sistema lineare [tex]\left(\begin{array}{ccc|c}
2&0&-1&4\\
1&1&1&4\\
1&3&-1&5\\
1&-1&-2&-3
\end{array}\right)[/tex]
ho provato a svolgere così
MATRICE dei coefficienti $ A=( ( 2 , 0 , -1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 3 , -1 ),( 1 , -1 , 2 ) ) $
che è una matrice 4X3 per cui il suo rango è compreso da 1 e 3
tolgo l'ultima riga e ottengo ...
Dato uno spazio affine Euclideo $E$ (modellato sullo spazio vettoriale $F$) un sottoinsieme non vuoto $A ⊂E$ è detto sottospazio affine di $E$ , se è l'orbita di un punto $p_0inE$ sotto l'azione affine del sottospazio vettoriale n-dimensionale
$B⊂ F$
$A = p_0 + B := {p_0 + v}_{v∈B}$
($p_0 ∈ A$ and $A = p + B$ $ AA p ∈ A$ ).
Un sottoinsieme non vuoto $A ⊂ E$ eredita la struttura di spazio affine modellato ...
Torno a postare un quesito che mi lascia perplesso.
Esercizio :
Si determini la retta $t$ parallela all'asse $y$ e incidente le rette di equazione cartesiana $r : \{ (x-y=0),(y=z-2):}$ ed $s : \{ ( x-3z-1=0),(y+2z+3=0):}$.
Ho ragionato al seguente modo .
Dall'ipotesi di incidenza con le due rette, ne evinciamo che $t sube \alpha , t sube \beta$ dove $\alpha$ è il fascio di piani contenente $r$ , cioé $\alpha : x+(1-k)y -kz-2k=0$ e $\beta$ è il fascio di piani contenente ...
Dato il vettore v(0,1,2) e la retta r(x=t; y=-3t; z=2-t), determinare la retta s passante per l'origine, incidente la retta r e ortogonale al vettore v.
Non riesco proprio a capire come svolgere questo problema perchè non so come mettere insieme l'imposizione di incidenza con la retta r e di ortogonalità con il vettore.
Inizialmente sono partito facendo la generica retta passante per l'origine e con i suoi parametri direttori impongo l'ortogonalità con v e quindi prodotto vettoriale uguale a ...
Perché un'applicazione affine è continua?
Data $f:A->E$, $f$ è un'applicazione affine (o morfismo)
dove $A,E$ sono spazi affine euclidei modellati rispettivamente sugli spai vettoriali $B,D$
se esiste $F:B->D$ tale che
$AA x inA$ e $AAvinB$ $f(x+v)=f(x)+F(v)$
$AAx,yinA$ $f(y)-f(x)=F(y-x)$
Ma visto che siamo in uno spazio affine Euclideo, devo considerare la $f$ come un morfismo Euclideo, che quindi ...
Salve a tutti, ho un po' di problemi con una tipologia di esercizi, il mio prof li mette quasi sempre nel compito ma nn li ha mai svolti in classe quindi conto sul vostro aiuto. Vi metto un esempio:
Sia G= $((5,2),(2,1))$ e sia g il prodotto scalare su $RR$(2) definito da g(X,Y) = tr t^XGY;
Sia A= $((3,2),(4,1))$ e sia f appartenente all'End$RR$(2) definito da f(X) = t^[A , t^X]
come calcolo il trasposto di f rispetto a g??
Dove ho scritto t^X sta per trasposto ...
Ciao a tutti, ho qualche problema con un esercizio. Mi viene richiesto di dimostrare che
\(\displaystyle V :=\)\(\displaystyle \{p(x) \epsilon Q[x]_{
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