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Salve, nell'immagine che ho postato perché nel punto a) f(e2)=(0,1)-3f(e1)??? Mi spiegate il procedimento? Grazie http://i57.tinypic.com/e99rf7.jpg
Risposte
@calocalo22,
\(((1,0),(3,1))\) sona base per \( \Bbb{R}^2 \) ergo generano \( \Bbb{R}^2 \) e nel caso di \( e_2=(0,1) \) avremo $$ \exists a,b \in \Bbb{R}(e_2=(0,1)=a\cdot (1,0)+b\cdot (3,1))$$ e in questo caso sono anche unici, ti domando arrivati a questo punto "quanto valgono \( a,b\) ? "
Saluti
P.S.=Una volta che li hai trovati sai che \(f(e_2)=f(a\cdot (1,0)+b\cdot (3,1))=a\cdot f((1,0)+b \cdot f((3,1)) \)
"calocalo22":
Salve, nell'immagine che ho postato perché nel punto a) f(e2)=(0,1)-3f(e1)??? Mi spiegate il procedimento? Grazie
\(((1,0),(3,1))\) sona base per \( \Bbb{R}^2 \) ergo generano \( \Bbb{R}^2 \) e nel caso di \( e_2=(0,1) \) avremo $$ \exists a,b \in \Bbb{R}(e_2=(0,1)=a\cdot (1,0)+b\cdot (3,1))$$ e in questo caso sono anche unici, ti domando arrivati a questo punto "quanto valgono \( a,b\) ? "
Saluti
P.S.=Una volta che li hai trovati sai che \(f(e_2)=f(a\cdot (1,0)+b\cdot (3,1))=a\cdot f((1,0)+b \cdot f((3,1)) \)
Un pò ho capito ma scusa l'ignoranza come diventa (0,1)-3f(e1)?perché?? Mi potresti fare il procedimento?
@calocalo22,
$$e_2=(0,1)=a\cdot (1,0)+b\cdot (3,1)) \to (0,1)=(a,0)+(3b,b)=(a+3b,b)$$
sai continuare adesso?
Saluti
P.S.=\(f \) è una applicazione lineare! Sai cosa significa?
$$e_2=(0,1)=a\cdot (1,0)+b\cdot (3,1)) \to (0,1)=(a,0)+(3b,b)=(a+3b,b)$$
sai continuare adesso?
Saluti
P.S.=\(f \) è una applicazione lineare! Sai cosa significa?
Perfetto grazie 
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