Dimostrazione retta

[luigi.iveco.3]

Ciao a tutti, non so da dove partire per fare le dimostrazioni ad esempio:
dimostrare che assegnate le equazioni cartesiane di una retta:

$ ax+by+cz=d $ , $ alpha x+beta y+gamma z=delta $

il vettore:

$ vec(U) =| ( vec(e1) , vec(e2) , vec(e3) ),( a , b , c ),( alpha , beta , gamma ) | =(bgamma -cbeta )vec(e1) +(calpha -agamma )vec(e2) +(abeta -balpha )vec(e2) $ è parallelo alla retta stessa.

grazie a tutti.

[Sk_Anonymous]

Le componenti del vettore direzionale $vec{V}=( l,m,n)$ della retta sono i minori, presi con segno alterno, ottenuti cancellando dalla matrice :
\(\displaystyle \begin{pmatrix}a&b&c\\\alpha&\beta&\gamma\end{pmatrix} \)
una colonna per volta.
Pertanto si ha:
\(\displaystyle l=det \begin{pmatrix}b&c\\\beta&\gamma\end{pmatrix}=b\gamma-c\beta \)
\(\displaystyle m=-det\begin{pmatrix}a&c\\\alpha&\gamma\end{pmatrix} =c\alpha-a\gamma\)
\(\displaystyle m=det\begin{pmatrix}a&b\\\alpha&\beta\end{pmatrix} =a\beta-b\alpha\)
Pertanto i vettori $vec{V},vec{U}$, avendo le componenti proporzionali/eguali sono paralleli/coincidenti

[luigi.iveco.3]

Grazie per l'aiuto!