Applicazione lineare con restrizione
Buonasera a tutti!
Vi prego, aiutatemi!
Ho l'esame dopodomani e mi sembrava di essere messo bene, ma mi sono totalmente bloccato su questo nuovo esercizio, sono in panico totale!
TESTO
Data l'applicazione lineare $f(x,y,z) = (2x+y-z,x+2y+z,-x+y+2z)$ si considerino le sue restrizioni
$f_h : U_h rarr RR$ ai sottospazi $U_h$ di equazioni $x-y+hz$ con $h in RR$.
Determinare, se esistono, i valori $h in RR$ tali che $f_h(U_h) sub U_h$.
MIO TENTATIVO
Dunque, innanzitutto $U_h$ ha dimensione 2, giusto? E avevo trovato come sua base:
$B_{U_h}={(1,1,0), (0,h,1)}$
A questo punto ho calolato l'applicazione applicata ai due vettori della base dello spazio e costruito, trasponendo, la matrice associata (ho usato la base canonica per $RR^3$, giusto? Visto che l'applicazione ha valori lì)
$f(1,1,0)=(2,3,0) = 2 e_1 + 3e_2 $
$f(0,h,1)=(h-1,2h+1,h+2)=(h-1)e_1 + (2h+1)e_2 + (h+2)e_3$
da cui
M = 2 h-1
3 2h+1
0 h+2
(scusate, avevo scritto la matrice col codice ma devo avere sbagliato qualcosa, non viene
...)
Ma ora come faccio a vedere se $f(U_h) sub U_h$? Non riesco proprio a capire cosa devo fare...aiutino?
Cavolo mi riuscivano gli esercizi, questo nuovo mii ha messo in crisi nera...
Grazie in anticipo a tutti, e scusate l'ignoranza!
Pepi
Vi prego, aiutatemi!
Ho l'esame dopodomani e mi sembrava di essere messo bene, ma mi sono totalmente bloccato su questo nuovo esercizio, sono in panico totale!
TESTO
Data l'applicazione lineare $f(x,y,z) = (2x+y-z,x+2y+z,-x+y+2z)$ si considerino le sue restrizioni
$f_h : U_h rarr RR$ ai sottospazi $U_h$ di equazioni $x-y+hz$ con $h in RR$.
Determinare, se esistono, i valori $h in RR$ tali che $f_h(U_h) sub U_h$.
MIO TENTATIVO
Dunque, innanzitutto $U_h$ ha dimensione 2, giusto? E avevo trovato come sua base:
$B_{U_h}={(1,1,0), (0,h,1)}$
A questo punto ho calolato l'applicazione applicata ai due vettori della base dello spazio e costruito, trasponendo, la matrice associata (ho usato la base canonica per $RR^3$, giusto? Visto che l'applicazione ha valori lì)
$f(1,1,0)=(2,3,0) = 2 e_1 + 3e_2 $
$f(0,h,1)=(h-1,2h+1,h+2)=(h-1)e_1 + (2h+1)e_2 + (h+2)e_3$
da cui
M = 2 h-1
3 2h+1
0 h+2
(scusate, avevo scritto la matrice col codice ma devo avere sbagliato qualcosa, non viene
...)Ma ora come faccio a vedere se $f(U_h) sub U_h$? Non riesco proprio a capire cosa devo fare...aiutino?
Cavolo mi riuscivano gli esercizi, questo nuovo mii ha messo in crisi nera...
Grazie in anticipo a tutti, e scusate l'ignoranza!
Pepi
Risposte
@pepi,
se ho capito bene, dato l'orario, ti basta vedere, avendo \( U_h=\mathcal{L}(((1,1,0), (0,h,1))) \), che \( f((1,1,0),f((0,h,1)) \in U_h \)...
Saluti
P.S.=Non ho visto i calcoli...
"pepi":
Buonasera a tutti!
Vi prego, aiutatemi!
Ho l'esame dopodomani e mi sembrava di essere messo bene, ma mi sono totalmente bloccato su questo nuovo esercizio, sono in panico totale!
TESTO
Data l'applicazione lineare $f(x,y,z) = (2x+y-z,x+2y+z,-x+y+2z)$ si considerino le sue restrizioni
$f_h : U_h rarr RR$ ai sottospazi $U_h$ di equazioni $x-y+hz$ con $h in RR$.
Determinare, se esistono, i valori $h in RR$ tali che $f_h(U_h) sub U_h$.
MIO TENTATIVO
Dunque, innanzitutto $U_h$ ha dimensione 2, giusto? E avevo trovato come sua base:
$B_{U_h}={(1,1,0), (0,h,1)}$
A questo punto ho calolato l'applicazione applicata ai due vettori della base dello spazio e costruito, trasponendo, la matrice associata (ho usato la base canonica per $RR^3$, giusto? Visto che l'applicazione ha valori lì)
$f(1,1,0)=(2,3,0) = 2 e_1 + 3e_2 $
$f(0,h,1)=(h-1,2h+1,h+2)=(h-1)e_1 + (2h+1)e_2 + (h+2)e_3$
da cui
M = 2 h-1
3 2h+1
0 h+2
(scusate, avevo scritto la matrice col codice ma devo avere sbagliato qualcosa, non viene
Ma ora come faccio a vedere se $f(U_h) sub U_h$? Non riesco proprio a capire cosa devo fare...aiutino?
Cavolo mi riuscivano gli esercizi, questo nuovo mii ha messo in crisi nera...
Grazie in anticipo a tutti, e scusate l'ignoranza!
Pepi
se ho capito bene, dato l'orario, ti basta vedere, avendo \( U_h=\mathcal{L}(((1,1,0), (0,h,1))) \), che \( f((1,1,0),f((0,h,1)) \in U_h \)...
Saluti
P.S.=Non ho visto i calcoli...
Grazie per la risposta!
Cioè, se non ho capito male calcolo le immagini dei vettori della base e poi le sostituisco nell'equazione dell'insieme $U_h$? La matrice quindi non serve a nulla...
Grazie mille dell'aiuto! Mi salvi la vita!!!
Cioè, se non ho capito male calcolo le immagini dei vettori della base e poi le sostituisco nell'equazione dell'insieme $U_h$? La matrice quindi non serve a nulla...
Grazie mille dell'aiuto! Mi salvi la vita!!!
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