Sistema lineare $3X2$

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5 feb 2014, 15:12

Salve, ho il seguente sistema lineare di $3$ equazioni in $2$ incognite: ${ ( 2x-4y=1 ),( x+3y=0 ),( 3x-y=1 ):}$ e devo trovare le soluzioni. Ho minore di ordine $2$: $| ( 2 , -4 ),( 1 , 3 ) |!=0$. Con Rouché-Capelli ho: $A=( ( 2 , -4 ),( 1, 3 ),( 3 , -1) )rarrr(A)=2$; $B=( ( 2 , -4 , 1 ),( 1 , 3 , 0 ),( 3 , -1 , 1 ) )rarrr(B)=2$. Essendo $r(A)=r(B)=2=n$, il sistema è possibile determinato. Calcolo soluzioni:
1) Estrazione minore $2x2$ da $A$: $| ( 1 , 3 ),( 3 , 1 ) |$;
2)Sistema corrispondente: ${ ( x+3y=0 ),( 3x-y=1 ):}$;
3)Calcolo soluzione (unica): $(3/10, -1/10)$.
Non ho capito il passaggio numero $3$, cioè cosa devo fare per ottenere la soluzione unica $(3/10, -1/10)$.

Risposte

garnak.olegovitc1

5 feb 2014, 14:17

@Francobati,

"Francobati":
Salve, ho il seguente sistema lineare di $3$ equazioni in $2$ incognite: ${ ( 2x-4y=1 ),( x+3y=0 ),( 3x-y=1 ):}$ e devo trovare le soluzioni. Ho minore di ordine $2$: $| ( 2 , -4 ),( 1 , 3 ) |!=0$. Con Rouché-Capelli ho: $A=( ( 2 , -4 ),( 1, 3 ),( 3 , -1) )rarrr(A)=2$; $B=( ( 2 , -4 , 1 ),( 1 , 3 , 0 ),( 3 , -1 , 1 ) )rarrr(B)=2$. Essendo $r(A)=r(B)=2=n$, il sistema è possibile determinato. Calcolo soluzioni:
1) Estrazione minore $2x2$ da $A$: $| ( 1 , 3 ),( 3 , 1 ) |$;
2)Sistema corrispondente: ${ ( x+3y=0 ),( 3x-y=1 ):}$;
3)Calcolo soluzione (unica): $(3/10, -1/10)$.
Non ho capito il passaggio numero $3$, cioè cosa devo fare per ottenere la soluzione unica $(3/10, -1/10)$.

semplice, avendo reso il sistema principale equivalente a quello formato dalle due equazioni lineari, ed avendo visto che l matrice (incompleta) ha determinante non nullo, ergo il rango ( $rnk=2$) è pari al numero delle incognite, allora il sistema è Crameriano ed ammette unica soluzione...

Saluti

P.S.=Non ho verificato i conti/calcoli.. spero siano giusti!