Applicazione lineare

[Frink1]

Salve forum!

Ho incontrato qualche problema con la risoluzione di esercizi di algebra lineare. In questo esercizio ad esempio:

$ f:RR^3->RR^3 $ definita da $ f(1,1,0)=(4,0,1) $ , $ f(1,0,1)=(0,-3,0) $ e $ L((1,2,1))=Ker(f) $.

Dopo varie richieste si arriva alla seguente:

Determinare base e dimensione di $ f^-1(W) $ con $ W=L((-1,0,0)(1,1,1)) $

Ho provato ad approcciare il problema cercando le controimmagini dei generatori di $ W $ ma già il primo non ha controimmagine. Come procedereste voi?

Grazie per l'aiuto!

[garnak.olegovitc1]

@Frink,

"Frink":Salve forum!

Ho incontrato qualche problema con la risoluzione di esercizi di algebra lineare. In questo esercizio ad esempio:

$ f:RR^3->RR^3 $ definita da $ f(1,1,0)=(4,0,1) $ , $ f(1,0,1)=(0,-3,0) $ e $ L((1,2,1))=Ker(f) $.

Dopo varie richieste si arriva alla seguente:

Determinare base e dimensione di $ f^-1(W) $ con $ W=L((-1,0,0)(1,1,1)) $

Ho provato ad approcciare il problema cercando le controimmagini dei generatori di $ W $ ma già il primo non ha controimmagine. Come procedereste voi?

Grazie per l'aiuto!

mmmm scrivi i passaggi per favore, vediamo come/cosa hai fatto almeno !

Saluti

[Frink1]

Per l'appunto ho solo provato a trovare la controimmagine dei generatori di $ W $.

Ho scritto la matrice il cui determinante $ | ( 0 , -3 , 0 ),( 4 , 0 , 1 ),( -1 , 0 , 0 ) | =3 $ è diverso da $ 0 $ quindi i vettori sono linearmente indipendenti.

Significa che non c'è modo di esprimere il vettore $ (-1, 0, 0) $ come combinazione lineare di $ (0,-3,0) $ e $ (4,0,1) $. Ma allora non esiste controimmagine per $ (-1,0,0) $ perciò non so come individuare lo spazio $ W $ che genera.