Matrice ortogonalmente diagonalizzabile

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, ho un dubbio sulla corretta interpretazione di un comando:

Detta A matrice reale e simmetrica, determinare la matrice che la diagonalizza ortogonalmente.

Tale matrice dovrebbe essere la matrice di passaggio P costituita dagli autovettori di A, opportunamente normalizzati. Sbaglio?

[marco.bre]

per il teorema spettrale, ogni matrice reale simmetrica è diagonalizzabile mediante una matrice ortogonale. la matrice del cambio di base è formata da una base di autovettori (affinchè diagonalizzi) che però sia ortonormale (affinchè la matrice del cambiamento di base sia ortogonale[nota]prova a dimostrarlo: la matrice del cambiamento di base tra due basi ortonormali è una matrice ortogonale[/nota]). nel concreto fai come dici tu: calcoli gli autospazi, per ciascuno di essi calcoli una base ortonormale e poi fai l'unione di tutte le basi trovate[nota]il fatto che l'unione delle basi ortonormali di ogni autospazio risulti una base ortonormale di tutto lo spazio si ha perchè: nel caso di un operatore simmetrico, autovettori relativi ad autovalori distinti sono tra loro ortogonali[/nota]. la matrice la trovi (detto banalmente) "mettendo in colonna" i vettori di tale base ortonormale.

[Sk_Anonymous]

grazie