Polinomio caratteristico e autovalori????
Salve .. qualuno puo spiegarmi come calcolare il polinomio caratteristico di questa matrice e quali sono gli autovalori
$ ( ( 1 , 0 , -2 ),( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 0, 0 ) ) $
grazie in anticipo
$ ( ( 1 , 0 , -2 ),( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 0, 0 ) ) $
grazie in anticipo
Risposte
@paolo944,
quella è matrice associata ad un endomorfismo? Se si, allora gli autovalori di un enodmorfismoo, ovvero lo spettro di questo, è dato da tutti quei scalari che verificano il seguente polinomio (detto anche "polinomio caratteristico" (\(p.c.\))) nella variabile \( x \) $$p.c.=det(\mathcal{M}^f_{d,d} - (x \cdot I_n))=0$$ dove \(\mathcal{M}^f_{d,d}\) è la matrice associata all'endomorfismo \( f \) rispetto "alla base \( d \)" (o: alle basi \(d \) e \(d \), tanto sono uguali), ed \( I_n \) è la matrice identità.
Saluti
P.S.=Quindi, se vuoi solo il polinomio ti calcoli solo il determinante, se vuoi anche gli autovalori ti calcoli gli zeri del polinomio
"paolo944":
Salve .. qualuno puo spiegarmi come calcolare il polinomio caratteristico di questa matrice e quali sono gli autovalori
$ ( ( 1 , 0 , -2 ),( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 0, 0 ) ) $
grazie in anticipo
quella è matrice associata ad un endomorfismo? Se si, allora gli autovalori di un enodmorfismoo, ovvero lo spettro di questo, è dato da tutti quei scalari che verificano il seguente polinomio (detto anche "polinomio caratteristico" (\(p.c.\))) nella variabile \( x \) $$p.c.=det(\mathcal{M}^f_{d,d} - (x \cdot I_n))=0$$ dove \(\mathcal{M}^f_{d,d}\) è la matrice associata all'endomorfismo \( f \) rispetto "alla base \( d \)" (o: alle basi \(d \) e \(d \), tanto sono uguali), ed \( I_n \) è la matrice identità.
Saluti
P.S.=Quindi, se vuoi solo il polinomio ti calcoli solo il determinante, se vuoi anche gli autovalori ti calcoli gli zeri del polinomio
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