Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, come da titolo non riesco a convicermi di ciò che dice Rouche-Capelli per quanto riguarda ilc aso in cui il rango di matrice di partenza e matrice completa coincidano con un valore minore del numero di colonne della matrice di partenza.Dal libro non capisco nulla perchè si avvale di una dimostrazione dove figurano "Ker" e via dicendo che non abbiamo mai fatto.Non capisco,prima di tutto, perchè siano infinite e secondo perchè dipendano da n-r parametri scelti arbitrariamente. ...
Ciao a tutti ! do dei dubbi su questo esercizio
Siano \( Cf:x^2(1-x)+y-1=0 \) e \( Cg:x^2y-x=0 \) due cubiche del piao e sia \( P(0,1) \) un punto a loro comune.
L'esercizio chiede di determinare tenendo presente il lemma dei 4 punti
1) \( Mp(Cf); Mp(Cg) \) ovvero la molteplicità P come punto di Cf e di Cg;
2) le equazioni delle rette tangenti in P le due curve;
3) la molteplicità di intersezione tra le due curve in P.
Ho fatto una traslazione degli assi in modo da avere il punto P ...
Sto leggendo l'appendice Primi fondamenti della topologia di Pavel Alexandrov alla Geometria intuitiva -su cui ringrazio ancora Max e Vict per avermi dato indicazioni-, dove spesso si parla di insiemi chiusi. Mi rivolgo a chi l'abbia letta e a chi abbia familiarità con il vocabolario matematico degli anni '30 del secolo scorso: si intende con insieme chiuso ciò che si intende oggi in topologia con questo termine o piuttosto un insieme limitato? Lo chiedo perché non mi convince l'intendere ...
Buonasera a tutti, sono nuovo del forum e mi sono iscritto per sottoporvi un problema di cui non sono riuscito a venire a capo dopo numerosa ricerca su internet. Devo sviluppare un software, in cui una delle funzioni è capire se un piano interseca una retta (riferito tutto a tre dimensioni) e se la interseca in che punto. Della retta conosco sempre il punto iniziale A(xa, ya, za) e il punto finale B(xb, yb, zb), mentre del piano conosco sempre un suo punto P(px,py, pz) e la normale N(nx, ny, ...
Ciao a tutti! Nei Primi fondamenti della topologia di Alexandrov trovo il numero di Lebesgue di un ricoprimento \(S=(F_1,F_2,...,F_s)\) di un insieme $F$ (chiuso, nella fattispecie, che non ho chiaro che cosa significhi nel contesto; si sottintende, ovviamente per quanto sto per dire, che $F$ è uno spazio metrico, forse addirittura un sottospazio di $\mathbb{R}^n$) è definito come un numero $\sigma$ tale che se esiste un punto $a$ con ...
Buongiorno,
sto cercando un libro di testo in cui sia riportata la dimostrazione della seguente proposizione:
Siano $X$ e $Z$ sottoinsiemi algebrici irriducibili di $k^n$, con $Z \subset X$. Allora
$dim(X) \geq dim(Z)$ e $dim(X) = dim(Z)$ se e solo se $Z = X$.
dove con $k$ intendo un generico campo di caratteristica 0, non è mio interesse studiare il caso proiettivo di questa proposizione.
vi ringrazio anticipatamente per la ...
Come sono state ricavate le formule di circonferenza, cerchio, sfera, etc...?
Ho trovato su wikipedia le dimostrazioni attraverso gli integrali definiti, quindi facendo per esempio $2*\int_{-r}^r sqrt(r^2-x^2) dx$ e da quella trovare quella dell'area del cerchio e così via...
Ma poi mi è venuta in mente una cosa: in uno degli ultimi passaggi ci si trova a risolvere un'equazione del tipo $arcsin x= 1$, le quali soluzioni discendono dalla definizione di angolo misurato in radianti che, a sua volta, deriva ...
Ho un esercizio in cui mi da una matrice $A$ 4x4 e mi chiede di calcolare $|-4A|$
Nella soluzione mi scrive che per una proprietà (che non trovo negli appunti), si calcola facendo $(-4)^4|A|$
Che proprietà è?
Idem in un altro esercizio in cui mi dava una 3x3 e mi chiede di calcolare $|2A|$ che risolveva con $2^3|A|$
Cos'è, la costante elevata alla dimensione della matrice per il determinante?
Buonasera, mi viene dato il seguente esercizio.
Data la matrice $A=((0,-1,2),(2,4,2),(0,1,1))$ trovare se esiste una matrice $E$ tale che $EA$ abbia la prima riga $(1,0,0)$.
La mia soluzione:
Ho pensato di impostare il seguente sistema:
${(0*x+2y+z*0=1),(x*-1+y*4+z*1=0),(x*2+y*2+z*1=0):}$ in modo tale da trovarmi la prima riga della matrice $E$ sotto forma di coordinate $(x,y,z)$.
Riducendo a scala la matrice ottengo la seguente matrice equivalente : $((-1,4,1,0),(0,2,0,-1),(0,0,-1,-3))$ che mi porta ...
Ciao a tutti!
Qualcuno può dirmi il metodo per determinare se una funzione è iniettiva, suriettiva o biiettiva a partire dalla sua matrice associata?
Nello specifico con tale matrice
A = \begin{pmatrix}
2 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix}
Grazie mille
ciao ragazzi domani ho un esame e non riesco a risolvere questo esercizio che ci sarà sicuramente
non riesco proprio ad impostare l'esercizio, perfavore chiedo aiuto a voi
Ciao a tutti!
Qualcuno può aiutarmi nel dimostrare che date due matrici A e B quadrate tali che AB=0 e A matrice invertibile, allora B è la matrice nulla.
Grazie
Come trovo le equazioni cartesiane di un sottospazio $W=span(u,v)$, $u=(0,0,1,1), v=(1,1,0,1)$
Dato il sottospazio $U={(x,y,z)\inRR^3|x+2y+3z=0}$ determinare una base e la dimensione
Io pensavo di fare così:
$\{(y=\mu),(z=t),(x=-2\mu-3t):}$
Quindi troverei due vettori: $(-2,1,0)$ e $(-3,0,1)$ e di conseguenza $dim(U)=2$
E' giusto?
Salve a tutti, ho un esercizio che mi chiede di determinare (rispetto le basi canoniche) la matrice della tras. lineare $f: RR^4 \to RR^2$ che manda $(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,-1,1),(1,0,0,0)$ su $(3,2),(1,-1),(5,-2),(1,1)$
Presumendo che procedo nella maniera corretta alla fine ottengo questa matrice $((-1,-1),(-8,-2),(4,3),(9,1))$ solo che la soluzione è la matrice trasposta di questa, potrei fare ogni volta la traposta ma vorrei capire il perchè. Qualcuno mi aiuta a capire?
Grazie in anticipo
Ciao, amici! Osservando i quattro assiomi di Hausdorff noto che il quarto è l'assioma di separazione che definisce uno spazio di Hausdorff. Il primo e il secondo mi sembrano soddisfatti da qualunque spazio topologico, nell'accezione contemporanea.
Il quarto mi sembra soddisfatto da intorni aperti, ma non in generale dagli intorni di un punto in uno spazio topologico. Giusto? Mi chiedo se questi assiomi definiscano gli intorni che oggi chiamiamo intorni aperti...
$\infty$ grazie a chi mi ...
Per calcolare una matrice elevata a potenza si dovrebbe applicare il teorema di Hamilton-Cayley ma navigando sul web ho trovato un secondo metodo che dovrebbe essere più sbrigativo ma che comprendo solo in parte.
Ecco la formula:
$ A^k=BDB^-1=B((lambda_1^k,0,0),(0,lambda_2^k,0),(0,0,lambda_3^k))B^-1 $
La matrice D è ottenuta mettendo sulla diagonale gli autovalori ottenuti ma non riesco a determinare la matrice B, ovvero la matrice diagonalizzante. Qualcuno conosce questo metodo?
Che cos'è un sottospazio lineare di un determinato insieme, cioè se $B\inA$ è un sottospazio lineare di $A$ che significa?
Come faccio a farlo quando ho tanti generatori? Per esempio:
$(1,-2,0,0),(0,-1,1,-1),(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)$
Come faccio a vedere quali sono combinazioni lineari tra loro?
A occhio vedo che i primi tre sono linearmente indipendenti, ma gli altri? C'è un metodo?
Scusate ma non riesco a scriverli in colonna. Non capisco perchè
Salve, di matematica abbiamo iniziato i sistemi lineari e per ora abbiamo fatto solo per vedere se è determinata, indeterminata o impossibile.
In un esercizio c'è:
3x -y +3 = 0
x -1/3 y +1 = 0
Ci ha insegnato la prof che si fa la divisione tra i coefficienti della x, della y e tra il termine noto se necessario.
Quindi verrebbe
3 = 3 = 3 (indeterminata, infinite soluzioni)
Volevo sapere se è giusta la divisione tra i coefficienti della Y perchè nella prima ho 1 e dovrei dividerlo con 1/3 ...
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