Esercizio: Intersezione di due curve piane

[marthy_92]

Ciao a tutti ! do dei dubbi su questo esercizio

Siano \( Cf:x^2(1-x)+y-1=0 \) e \( Cg:x^2y-x=0 \) due cubiche del piao e sia \( P(0,1) \) un punto a loro comune.
L'esercizio chiede di determinare tenendo presente il lemma dei 4 punti

1) \( Mp(Cf); Mp(Cg) \) ovvero la molteplicità P come punto di Cf e di Cg;

2) le equazioni delle rette tangenti in P le due curve;

3) la molteplicità di intersezione tra le due curve in P.

Ho fatto una traslazione degli assi in modo da avere il punto P come origine in un nuovo sistema di riferimento X O' Y. La trasformazione che ho fatto è

\( \begin{cases} X=x \\ Y=-1+y \end{cases} \)

e ho riscritto le due curve così

\( Cf: X^2-X^3+Y=0 \)

\( Cg: X^2Y=0 \)

A questo punto passando per l'origine P del sistema , le equazioni delle tangenti alle due curve in P si ottendono
uguagliando a zero il complesso dei termini di grado minimo (giusto???)

Per Cf -----> Y=0 e poichè ha grado 1 allora ho detto che \( Mp(Cf)=0 \)

Per Cg -----> X^2Y=0 e poichè ha grado 3 ho detto che \( Mp(Cg)=3 \)

E' corretto il ragionamento?

Poi per calcolare la molteplicità di intersezione delle due curve in P quale equazioni devo prendere? Quelle prima
o quelle dopo la trasformazione? Inoltre la curva Cf nn passa per P dopo la trasformazione dove sbaglio?
come continuo?? Grazie !

[j18eos]

"Marthy_92":...A questo punto passando per l'origine P del sistema , le equazioni delle tangenti alle due curve in P si ottengono uguagliando a zero il complesso dei termini di grado minimo (giusto???)...

No; non ricordi che devi calcolare le derivate parziali di quelle equazioni e valutarle in \(\displaystyle(0,0)\), eppoi...

P.S.: ciromario il giallo ti dona proprio quando non scrivi di matematica sai; invece, quando scrivi di matematica il celestino è proprio adatto.