Determinante

[Shika93]

Ho un esercizio in cui mi da una matrice $A$ 4x4 e mi chiede di calcolare $|-4A|$

Nella soluzione mi scrive che per una proprietà (che non trovo negli appunti), si calcola facendo $(-4)^4|A|$

Che proprietà è?

Idem in un altro esercizio in cui mi dava una 3x3 e mi chiede di calcolare $|2A|$ che risolveva con $2^3|A|$

Cos'è, la costante elevata alla dimensione della matrice per il determinante?

[adaBTTLS1]

a occhio, sembra che si riferisca al fatto che, essendo $kA$ il prodotto tra la matrice diagonale dello stesso ordine di $A$ con tutti elementi $k$ in diagonale ($kI$), il determinante $|kA|=|kI|*|A|$ cioè $k^n*|A|$ se $n$ è l'ordine di $A$.

[21zuclo]

"adaBTTLS":a occhio, sembra che si riferisca al fatto che, essendo $kA$ il prodotto tra la matrice diagonale dello stesso ordine di $A$ con tutti elementi $k$ in diagonale ($kI$), il determinante $|kA|=|kI|*|A|$ cioè $k^n*|A|$ se $n$ è l'ordine di $A$.

confermo!

in generale si ha $ det(\lambda A)=\lambda^n A $ ove $ A\in \mathbb(M)_(n xxn) $

[garnak.olegovitc1]

Shika93,

"Shika93":Ho un esercizio in cui mi da una matrice $A$ 4x4 e mi chiede di calcolare $|-4A|$

Nella soluzione mi scrive che per una proprietà (che non trovo negli appunti), si calcola facendo $(-4)^4|A|$

Che proprietà è?

Idem in un altro esercizio in cui mi dava una 3x3 e mi chiede di calcolare $|2A|$ che risolveva con $2^3|A|$

Cos'è, la costante elevata alla dimensione della matrice per il determinante?

http://it.wikipedia.org/wiki/Determinan ... di_matrici

Saluti

[Shika93]

Grazie mille! Si prende anche il segno e lo si eleva a potenza, vero?
Cioè, dovessi calcolare $|-3A|$ di una 3x3 devo fare $(-3)^3|A|=-27|A|$

[garnak.olegovitc1]

@Shika93,
come ha scritto 21zuclo:

"21zuclo":

in generale si ha $ det(\lambda A)=\lambda^n A $ ove $ A\in \mathbb(M)_(n xxn) $

con \(\lambda \in K \), ove \( K \) è campo e \( A \in \mathfrak{M}_{(n,n)}(K) \), nel tuo caso \( \lambda=-3\)!! E' tanto semplice... no?

Saluti

[Shika93]

Ho sempre avuto una specie di rigetto verso geometria e voglio essere sicuro anche sulla cosa più semplice xD

Grazie a tutti!

[garnak.olegovitc1]

Shika93,

"Shika93":Ho sempre avuto una specie di rigetto verso geometria e voglio essere sicuro anche sulla cosa più semplice xD

Grazie a tutti!

fai bene se sei all'inizio..

Saluti