Funzione iniettiva/suriettiva/biiettiva a partire dalla matrice associata

[teopd]

Ciao a tutti!
Qualcuno può dirmi il metodo per determinare se una funzione è iniettiva, suriettiva o biiettiva a partire dalla sua matrice associata?

Nello specifico con tale matrice
A = \begin{pmatrix}
2 & 1\\
1 & 1
\end{pmatrix}

Grazie mille

[gugo82]

Che dice la teoria?
In particolare qui hai un'applicazione matriciale, e dunque lineare, tra spazi della medesima dimensione (cioé \(2\)), quindi...

[teopd]

"gugo82":Che dice la teoria?
In particolare qui hai un'applicazione matriciale, e dunque lineare, tra spazi della medesima dimensione (cioé \(2\)), quindi...

Eh quindi non saprei

[gugo82]

"teopd":[quote="gugo82"]Che dice la teoria?
In particolare qui hai un'applicazione matriciale, e dunque lineare, tra spazi della medesima dimensione (cioé \(2\)), quindi...

Eh quindi non saprei [/quote]
Eh quindi che ne diresti di andare a spluciare il libro di teoria? (Casomai, alla sezione automorfismi, se c'è?)

[21zuclo]

ti do un aiuto, un teorema che quando avevo fatto io algebra lineare ci aveva detto l'esercitatore

Sia $ f\in Hom(V,W) $. Condizione necessaria e sufficiente affinché f sia iniettiva è che $ Ker(f)=\{0\} $

poi ci aveva detto

Siano $ V,W $ 2 spazi vettoriali tali che $ dim(V)=dim(W) $. Allora una applicazione lineare $ f:V\to W $ è iniettiva se e solo se è surirettiva

Poi ti ricordo il teorema delle dimensioni (oppure chiamato nullità+rango)

Siano V e W, 2 spazi vettoriali di dimensione finita, con $ f\in Hom(V,W) $ e $ dim(V)=n $
Allora vale la seguente formula $ n=dim(Kerf)+dim(Im) $

spero di esserti stato di aiuto