Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Non sto riuscendo a capire il senso di quanto segue:
$ v||w<=> alphav+betaw=0, EE (alpha, beta) in R^2 -{(0,0)} $
Che il vettore $v$ sia parallelo al vettore $w$ è chiaro, ma poi non capisco il senso di ciò che segue!
Potreste per favore aiutarmi a capire questa formulazione che ho scritto
Ciao a tutti!
Potete darmi una mano con questo esercizio oer favore?
Devo far vedere
(i) $R^2-{p_1,...,p_n}$ non è omeomorfo a $R^2-{q_1,...,q_n}$, se $n\ne m$.
(ii) $R^n-{p}$ è semplicemente connesso, se n>2.
(iii) Se n>2, $R^2$ e $R^n$ non sono omeomorfi.
Un saluto.
Sia $A\inM_n(CC)$ una matrice normale.
Allora so dal teorema spettrale che $A=UDU^H$ dove $D=diag(lambda_1,...,lambda_n)$ con $lambda_i$ autovalore di A, $U=[u_1,...,u_n]$ matrice unitaria con $u_i$ autovettore relativo a $lambda_i$ e $U^H=[u_1^H,...,u_n^H]$ la trasposta coniugata di $U$.
Per ricavare la decomposizione spettrale additiva scrivo quindi che $UDU^H=lambda_1*u_1*u_1^H+...+lambda_n*u_n*u_n^H=lambda_1*P_1+...+lambda_n*P_n$, con $P_i$ matrice di proiezione sull'autospazio relativo a ...
Salve a tutti, ho un gravissimo problema, anzi più di uno. Ho l'esame parziale di algebra Lunedi e ci sono 2 esercizi dell'eserciziario che non riesco proprio a risolvere, non so come muovermi. Se potete gentilmente aiutarmi spiegandomi il procedimento ve ne sarei GRATO.
Esercizio 1
(a) Determinare un endomor smo f di R3 che abbia come Ker f =< (2; 0;-1) > e Im f =< (2; 0;-1); (2; 1; 2) >.
Tale f e unica? Perche?
(b) Se ne dia la matrice associata alla base canonica.
(c) Per la f di cui al ...
Ciao a tutti!
Qualcuno sa dirmi perché data la matrice A = \begin{pmatrix}
1/2 & 2 & 0\\
-2 & 1/2 & -1\\
0 & 1 & 1/2
\end{pmatrix}
Vale la seguente relazione: A^2 + AA^T = A. (Dove A^T è la trasposta di A)
Grazie
Salve a tutti, devo trovare la dimensione del seguente sottospazio vettoriale:
$S={x1=x3=0 ∧ x4=2x1+x2-3x3}$ in $R5$
ho trovato il vettore che è $[0; x2; 0; x2; x5]$
a questo punto come si fa a stabilire qual è la dimensione?? è giusto dire che sia 2??
p.s. scusate ma devo ancora imparare bene a scrivere le formule con LaTeX
Ciao a tutti, avrei alcuni dubbi sulla topologia..
$1)$ Nel corso di geometria abbiamo fatto topologia. Ma leggendo qui e la, alla fine mi sono accorta che abbiamo fatto "un'applicazione" della stessa agli spazi metrici.
Quindi mi chiedo.. mi consigliate di studiare topologia da un punto di vista generale (e poi applicare quello che ho studiato al caso appunto degli spazi metrici, soluzione a cui avrei pensato), oppure in quella generale ci sono argomenti che richiedono strumenti ...
Per verificare se una applicazione lineare è iniettiva devo verificare che il nucleo sia formato solo dallo zero cioè $Ker(f)=0_v$.
Se l'applicazione lineare $f: V \to W$ non è iniettiva allora oltre ad esistere vettori diversi da $0_v$ tali che $f(v_i)=0_w$
non dovrei verificare anche se esistono altri vettori $v$ $in V$ tali che $f(v_1) = f(v_2)$ con $v_1$ $!=$ $v_2$ e tali che ...
salve a tutti,
non riesco a capire alcuni passaggi.
Ho il seguente fascio di quadriche: $x^2 +2hxy +y^2 +2hxz +2hyz +z^2 -1$.
La matrice $B$ associata alla quadrica è:
$((1,h,h,0),(h,1,h,0),(h,h,1,0),(0,0,0,-1))$
ora si ha che $|B| = -|A| = -(h-1)^2(2h +1)$
le quadriche degeneri sono per $h =1$ ed $h= -1/2$,
per $h =-1/2$ al professore viene un cilindro ellittico di vertice $(1,1,1,0)$ come ha fatto a trovarlo?
Quale è l'equazione che lo rappresenta?
ma se per $h = -1/2$ il determinante ...
Sia $C\subset X$
dire che $C$ è compatto significa che esiste un ricoprimento finito di aperti di $X$, cioè $A_i\subset X \ \ \forall i$ e $C\subset \bigcup_{i=1}^n A_i$
ma allora scusate, a meno di errori miei stupidi nella definizione,
ragionando in $\mathbb{R}$ sia $[0,1]$ che $(0,1)$ sarebbero compatti??? basta prendere $(-1,0.7)$ e $(0.3,1.5)$ per entrambi???
Ciao a tutti i matematici del forum. Premetto che sono "nuovo" ma da quando ho iniziato a fare l'università di matematica consulto abitualmente il forum trovando sempre delle soluzioni ai miei problemi. Purtroppo per mancanza di tempo e di necessita non mi sono mai iscritto fino ad oggi, momento in cui non sono riuscito a trovare un topic che risolvesse un mio problema (non linciatemi per questo).
Devo risolvere questo esercizio di geometria 2:
Dato uno spazio topologico $X$, si ...
Ciao a tutti,
vorrei sapere se ho operato bene in questo esercizio, vi chiedo questo perché purtroppo siamo poco seguiti dai prof e non riusciamo a toglierci questa materia
Allora: nello spazio $ RR ^3$ dei vettori geometrici, si determini la proiezione del vettore $\vec v = 2i+j-2k$ sul piano contenente i vettori $\vec u_1 = i+j+k$ e $\vec u_2 = i-2j$.
- Ho trovato il piano così:
$\pi =$ $|((i,j,k),(1,1,1),(1,-2,0))|$
$\pi = 2i+j-3k = 0 $
- Ho trovato il versore ortogonale al piano ...
Non capisco perchè non mi torna...O_o
a) Calcolare l'equazione parametrica di $r$ passante per $A=(0,2,1), B=(2,0,-1)$
Ho sempre usato la formula $r:A+ABt$
$AB=(B-A)=(2,-2,-2)$
Quindi $r: \{(x=0+2t),(y=2-2t),(z=1-2t):}$
E' giusto? Perchè la soluzione mi da un'altra equazione, ovvero $r: \{(x=1+t),(y=1-t),(z=-t):}$
b) Il punto successivo poi mi chiede l'equazione del piano $\pi$ per $o$ ortogonale a $r$ e mi torna giusto...Molto strano...xD
Ovvero $x-y-z=0$
c) ...
Dati i punti $A=(1,1,1) B=(2,-1,3)$ devo calcolare la retta $r=AB$
Dunque io per trovare l'equazione della retta faccio
$AB=(2,-1,3)-(1,1,1)=(1,-2,2)$
$r=A+ABt$ quindi $r=(1+t,1-2t,1+2t)$
Prendendo $t=x-1$ arrivo ad avere $r:\{(y=-1-2x),(z=-1+2x):}$
A questo punto uso la solita formula per la distanza
$d(O,r)=|ax_a+by_a+cz_a|/sqrt(a^2+b^2+c^2)$ ma non so come andare avanti. Sempre se fin'ora ho fatto giusto...
Come trovo l'equazione di un piano contenente il punto $P=(1,-1,-1)$ e la retta $r:\{(y=-2x+1),(z=x-2):}$?
Buongiorno. Sto provando a fare questo esercizio ma ho difficoltà nell'impostazione. L'esercizio dice: siano r ed t le rette di equazione, rispettivamente, y= x +2 e x=k, con K parametro reale $ >= 1 $.
Sia inoltre s la retta perpendicolare ad r e passante per il punto P(1;3).
Per quale K
$ >= 1 $ l'area del triangolo delimitato da r, s e t è pari a 9?
Io non so proprio come impostarlo. Qualche suggerimento?
Salve a tutti,correggetemi se sbaglio: un sottospazio è chiuso rispetto a somma e prodotto per uno scalare.
Ora non riesco a capire perchè l'origine del piano cartesiano sia un sottospazio.
Scusate, ma se io ho le due seguenti matrici $ A= ( ( 0 , 1 ),( 0 , 0 ) ) $ e poi $ A'=( ( a , b ),( c , d ) ) $ e voglio fare il prodotto $A*A'$, a voi quanto viene fuori?
Ok, Ok, ho risolto, mi stavo incasinando:
A=[2,-1;1,3]
A =
2 -1
1 3
>> B=[1,0;2,4]
B =
1 0
2 4
>> x=A*B
x =
0 -4
7 12
Ho un problema su un pezzo di esercizio. Mi chiede di calcolare le coordinate di un punto $H$ ortogonale al punto $P=(1,-1,-1)$ passante per il piano $\pi: x-2y+z=0$
Probabilmente sbaglio io l'approccio. Io trovo l'equazione parametrica della retta $r$ che collega il punto al piano
$r=P+\pit$ che che viene $r=(1+t,-1-2t,1-t)$
a quel punto sostituisco i valori dentro l'equazione del piano. $1+t-2(-1-2t)+1-t=0$ da cui $t=-1$
Quindi sostituisco ...
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