Determinare un parametro della funzione lineare conoscendo il nucleo

[stena1]

ciao ragazzi domani ho un esame e non riesco a risolvere questo esercizio che ci sarà sicuramente

non riesco proprio ad impostare l'esercizio, perfavore chiedo aiuto a voi

[stormy1]

bisognerebbe trovare un valore di k per il quale il sistema
$kx-2y+z=0$
$x-y+z=0$
avesse come unica soluzione la terna $(0,0,0)$
ciò è possibile ?

[stena1]

Come faccio a risolvere il sistema con il parametro?? Non so proprio come fare

[stormy1]

indipendentemente dal valore di $k$, hai un sistema compatibile con 2 equazioni e 3 incognite
quindi ?

[stena1]

quindi ho infinite soluzioni giusto?? E di conseguenza infiniti valori di k??

[stormy1]

no,quindi hai infinite soluzioni qualsiasi sia il k
di conseguenza,non esiste nessun k per il quale $kerf={ ul(0) }$

[stena1]

grazie per il chiarimento, ma perchè non esiste nessun k per il quale $kerf={0}$ ?

[stormy1]

perchè se il kerf si riducesse solo al vettore (0,0,0) ciò vorrebbe dire che il sistema ammette un'unica soluzione
ma noi abbiamo appena detto che per ogni k il sistema ammette infinite soluzioni

[stena1]

ho capito! Grazie mille