Soluzione sistema
Ciao Ragazzi, volevo chiedervi un aiuto riguardante la risoluzione di un sistema. Non riesco a capire il procedimento attraverso il quale il prof. arriva alla sua soluzione. allora io ho quasto sistema:
$ { ( 2x + y + z = 1 ),( x + y + z = 0 ),( y + z = −1 ):} $
e la soluzione data è $(x, y, z) = (1,−1 − , alpha )$ con $ alpha in R $
Grazie
$ { ( 2x + y + z = 1 ),( x + y + z = 0 ),( y + z = −1 ):} $
e la soluzione data è $(x, y, z) = (1,−1 − , alpha )$ con $ alpha in R $
Grazie
Risposte
pivaino29,
hai provato a vedere il seguente link:
viewtopic.php?f=37&t=79095
Saluti
P.S=Potresti almeno dire se il sistema è determinato, o indeterminato, o impossibile?
"pivaino29":
Ciao Ragazzi, volevo chiedervi un aiuto riguardante la risoluzione di un sistema. Non riesco a capire il procedimento attraverso il quale il prof. arriva alla sua soluzione. allora io ho quasto sistema:
$ { ( 2x + y + z = 1 ),( x + y + z = 0 ),( y + z = −1 ):} $
e la soluzione data è $(x, y, z) = (1,−1 − , alpha )$ con $ alpha in R $
Grazie
hai provato a vedere il seguente link:
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Saluti
P.S=Potresti almeno dire se il sistema è determinato, o indeterminato, o impossibile?
Ciao, grazie per la rapidità nella risposta, hai perfettamente ragione, l'ho buttata li senza spiegare niente
allora, quello che ho scritto deriva da un esercizio nel quale ho un sistema lineare
$ { ( 2x + y + kz = 1 ),( x + ky + z = 0 ),( ky + z = −1 ):} $ ;
Di questo sistema stabilisco i valori K che per i quali il sistema ha soluzione...fin qui nessun problema in quanto trovo che il sistema ha soluzione per k $ != $ 1 e -1 con rango matrice completa e incompleta = 3 e per K=1 con rango =2 (il sistema non ha soluz. per K=-1).
In seguito il problema Chiede per quali valori di K il sistema ammette infinite soluzioni e di trovarle.
Io ho svolto dicendo che:
Quando il sistema ha soluzioni (ossia per k $ != $ −1), ha soluzioni $ oo ^(3−rank(A_k))$, quindi il sistema ha infinite
soluzioni quando $rank(A_k)) ≤ 2$. Nella prima parte dell'esercizio ho trovato che per k $ != $ −1 il rango della matrice $A_k$ è minore di 3 quando k = 1 e in tal caso il sistema diventa
$ { ( 2x + y + z = 1),( x + y + z = 0 ),( y + z = −1):} $, che ha soluzione (x, y, z) = ?????
a questo punto non riesco a risolvere in quanto non mi trovo con il risultato del prof che è uguale a $(x, y, z) = (1,−1 − alpha, alpha)$ con $alpha ∈ R$.
Cioè quello che mi manca sono solo i passaggi per arrivare a quel risultato....pongo Z=$alpha$ e svolgo ??
allora, quello che ho scritto deriva da un esercizio nel quale ho un sistema lineare
$ { ( 2x + y + kz = 1 ),( x + ky + z = 0 ),( ky + z = −1 ):} $ ;
Di questo sistema stabilisco i valori K che per i quali il sistema ha soluzione...fin qui nessun problema in quanto trovo che il sistema ha soluzione per k $ != $ 1 e -1 con rango matrice completa e incompleta = 3 e per K=1 con rango =2 (il sistema non ha soluz. per K=-1).
In seguito il problema Chiede per quali valori di K il sistema ammette infinite soluzioni e di trovarle.
Io ho svolto dicendo che:
Quando il sistema ha soluzioni (ossia per k $ != $ −1), ha soluzioni $ oo ^(3−rank(A_k))$, quindi il sistema ha infinite
soluzioni quando $rank(A_k)) ≤ 2$. Nella prima parte dell'esercizio ho trovato che per k $ != $ −1 il rango della matrice $A_k$ è minore di 3 quando k = 1 e in tal caso il sistema diventa
$ { ( 2x + y + z = 1),( x + y + z = 0 ),( y + z = −1):} $, che ha soluzione (x, y, z) = ?????
a questo punto non riesco a risolvere in quanto non mi trovo con il risultato del prof che è uguale a $(x, y, z) = (1,−1 − alpha, alpha)$ con $alpha ∈ R$.
Cioè quello che mi manca sono solo i passaggi per arrivare a quel risultato....pongo Z=$alpha$ e svolgo ??
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