Trovare una base

[Shika93]

Dato il sottospazio $U={(x,y,z)\inRR^3|x+2y+3z=0}$ determinare una base e la dimensione

Io pensavo di fare così:
$\{(y=\mu),(z=t),(x=-2\mu-3t):}$

Quindi troverei due vettori: $(-2,1,0)$ e $(-3,0,1)$ e di conseguenza $dim(U)=2$

E' giusto?

[Camillo]

Sì , corretto .

[Shika93]

Grazie

[garnak.olegovitc1]

@Shika93,

"Shika93":Dato il sottospazio $U={(x,y,z)\inRR^3|x+2y+3z=0}$ determinare una base e la dimensione

Io pensavo di fare così:
$\{(y=\mu),(z=t),(x=-2\mu-3t):}$

Quindi troverei due vettori: $(-2,1,0)$ e $(-3,0,1)$ e di conseguenza $dim(U)=2$

E' giusto?

si, puoi anche fare/ragionare così (tanto è lo stesso):
prendi un generico vettore \( (x,y,z) \in U \) allora \( (x,y,z) \in \Bbb{R}^3 \wedge x=-2y-3z \) quindi il generico vettore sarà del tipo \( (x,y,z) =(-2y-3z,y,z)=y(-2,,1,0)+z(-3,0,1)\) allora \( U=\operatorname{span}((-2,1,0),(-3,0,1))\), i generatori sono anche liberi ergo formano una base per \( U \) e la dimensione è \( 2 \)..

[Shika93]

Ho capito. Grazie!