Geometria e Algebra Lineare

Salve, ho il seguente esercizio: Tuttavia non riesco il metodo per risolvere questa tipologia di esercizi. Sul mio libro purtroppo non ne ho trovati di simili quindi non so proprio come iniziare ad eseguire l'esercizio.

Salve ho il seguente esercizio: Calcolare una base ortogonale per il nucleo della trasformazione lineare f : $R^3$ → $R^3$ definita ponendo f(x, y, z) = (g(x, y, z), −2g(x, y, z), 3g(x, y, z)) con g(x, y, z) =(-(6+2)(7+6+1)−1)x+(3−7+6)y+((7−1)(7+6+1)+1)z per ogni (x, y, z) ∈ $R^3$ BASE ORT. ={(7 − 1, −1, 6 + 2),(1, 7 + 6 + 1, 1)}. Come prima cosa ho calcolato $g(x,y,z) = (-113x+2y+85z)$ E poi ho calcolato f(x,y,z) $f(x,y,z) = (-113x+2y+85z, +226x-4y-170z, -339x+6y-255z)$ Solo che non so più come ...

Ciao, ho un problema per questo sistema lineare : Il testo mi chiede di descrivere l’insieme delle soluzioni del sistema S e del suo sistema omogeneo associato usando Cramer $x+z=0$ $-x+y+z=0$ $-3x+y=0$ $2x-y+3z=-1$ Ma si può utilizzare il metodo di Cramer in un sistema di $4$ equazioni $3$ incognite? Poichè la matrice incompleta è rettangolare e non si può calcolarne il determinante

Salve a tutti, Sto riscontrando delle difficoltà dell'applicare la definizione di ellisse per trovare la sua equazione cartesiana. "Determina l'equazione cartesiana dell'ellisse di fuochi $F1(2,0) F2(-2,0)$ avente semiasse maggiore uguale a 3" Ho risolto in parte tutti i calcoli, e sono arrivata all'equazione cartesiana $8x^2+18x+9y^2-45=0$ I calcoli che ho eseguito sono corretti? Se volessi trovare l'equazione dell'ellisse nella forma $(x-x_o)^2/(a^2)+(y-y_o)^2/(b^2)$ come faccio?

Salve ho il seguente esercizio: Calcolare una base ortogonale per il nucleo della trasformazione lineare f : $R^3$ → $R^3$ definita ponendo f(x, y, z) = (g(x, y, z), 2g(x, y, z),-g(x, y, z)) con g(x, y, z) =((10-6)(6-7)−1)x+(7+6-20)y+((10-7)(6-7)+1)z per ogni (x, y, z) ∈ $R^3$ BASE ORT. ={(7 − 1, −1, 6 + 2),(1, 7 + 6 + 1, 1)}. Come prima cosa ho calcolato $g(x,y,z) = (-5x-7y-2z)$ E poi ho calcolato f(x,y,z) $f(x,y,z) = (-5x-7y-2z,-10x-14y-4z,5x+7y+2z)$ Ho calcolato la matrice e ...

Salve, ho due rette incidenti parametriche. Mi viene chiesto di trovare il coseno del'angolo fra le due. ho la seguente formula: $cos theta = (ll' + mm'+n n')/(+-sqrt(l^2+m^2+n^2)*sqrt(l'^2+m'^2+n'^2))$ Il mio problema è che non capisco come calcolare: $l,l',m,m',n,n'$ $r= \{(x=8t+1),(y=t+2),(z=3t):}$ $s= \{(x=2t+1),(y=4t+2),(z=0):}$ Mi sapreste dire come fare?

Salve, un esercizio del libro chiede di trovare la base dello spazio vettoriale R^4 e mi fornisce 4 vettori. Nella spiegazione dice che siccome il numero dei vettori corrisponde alla dimensione dello spazio vettoriale, allora per verificare se si tratta di una base basta controllare se i vettori sono linearmente indipendenti OPPURE verificare se sono un sistema di generatori. La mia domanda è: perché se il numero dei vettori coincide con la dimensione allora basta una sola delle due verifiche? ...

Buongiorno a tutti, ho il seguente esercizio in cui il testo non riporta la soluzione e vorrei verificarne la correttezza e capire, nel caso ci fossero, eventuali errori. Consideriamo $RR$ con la topologia $\tau$ avente come aperti non banali ${(-a,a): a>0}$. Sia $J=[0,1]$ con la topologia indotta da $\tau$. 1) Mostrare che $J$ è compatto. 2) L'applicazione $f:J \rarr S^1$, $t \mapsto (cos(2 \pi t), sen(2 \pi t))$ è continua? 3) Sia data la ...

Ciao a tutti Sto seguendo un corso di geometria differenziale. Ho provato a chiedere al docente dei libri di esercizi e mi ha detto che non ne conosce e di cercare online. Purtroppo non ne ho trovati, soprattutto non ne ho trovati simili a quelli che possono capitare negli scritti. Per esempio: http://www1.mat.uniroma1.it/people/ogrady/sol-esame-gd-2017-07-07.pdf http://www1.mat.uniroma1.it/people/ogrady/sol-esame-gd-2017-06-16.pdf Il corso è incentrato molto sulla coomologia di de rham, e la maggior parte degli esercizi ha a che fare con essa (Mayer-Vietoris, Kunneth, Dualità di Poincaré, ...

Salve, il seguente esercizio chiede di trovare per quali valori di k la retta r risulta parallelo al piano q. $r = \{(x+y+(12+2)z + 1 = 0), (x+2y = 0):}$ $q = 2z + 2y + (k^2-7*4)z + 2 = 0$ Risultato: $ k = +- 2*sqrt(7+6+1)$ Io ho fatto così, sapendo che per essere parallele non devono aver punti in comune ho impostato la seguente matrice: $A|B = ((1,1,14,|1),(1,2,0,|0),(2,2,k^2-28,|2))$ L'ho semplificata: $A|B = ((1,1,14,|1),(0,1,-14,|-1),(0,0,k^2-56,|0))$ Quindi, l'unico modo per cui $Rango(A) != Rango(A|B)$ e' che $K^2-56!=0$ Quindi $k!=+-sqrt(56)$ Perchè nella soluzione invece ha messo ...

Chi potreste spiegare come risolvere questo esercizio? Si trovino due vettori s(1), s(2) appartenenti a R^4 tali che: - siano perpendicolari ai vettori v(1) = (2,3,0,1) , v(2) = (-1,2,3,1) e - l'insieme [ s(1), s(2) ] sia linearmente indipendente. Grazie

Cosa significa $\bar{u}\bar{u}$ in quest'espressione ? $|u|=\bar{u}\bar{u}$ Il primo significa norma di $u$ ma l'altro membro?

Buon pomeriggio! Ho delle difficoltà nell'affrontare questo esercizio: "Sia $V$ uno spazio vettoriale reale di dimensione finita e sia $varphi in PS(V)$ un prodotto scalare non degenere su V. Sia $f in End(V)$ e sia $W sub V$ un sottospazio f-invariante. Indichiamo con $f^(*)$ l'aggiunta di f rispetto a $varphi$. Dimostare che: 1) $(W)^(bot)$ è $f^(*)$-invariante 2) il polinomio caratteristico di $f^(*)$ ,ristretto a ...

Calcolare una base spettrale per l’endomorfismo f :$R^3$ → $R^3$ definito ponendo f(x, y, z) = (x + (6 − 7)y + (7 + 2)z,(7 + 2)y, x + (6 + 2)y + (7 + 2)z) per ogni (x, y, z) ∈ $R^3$ BASE SPETTRALE ={(−7 − 2, 0, 1),(−6 − 2, 1, −6 − 1),(1, 0, 1)} Ho calcolato: $f(x,y,z) = (x-y+9z, 9y, x+8y+9z)$ Trasformato in matrice: $ ( ( 1 , -1 , 9 ),( 0 , 9 , 0 ),( 1 , 8 , 9 ) ) $ Calcolato gli autovalori $ ( ( 1-\lambda , -1 , 9 ),( 0 , 9-\lambda , 0 ),( 1 , 8 ,9-\lambda) ) $ Det = $(1-\lambda)*(9-\lambda)*(9-\lambda)-(9*(9-\lambda)) =$ $\lambda_1 = 0$ $\lambda_2 = 9$ $\lambda_3 = 10$ Sostituisco ...

Ciao a tutti, è la prima volta che affronto un esercizio di diagonalizzazione con i parametri, questo è l'esercizio: " Si consideri, al variare di $k$ in $RR$, l’endomorfismo $f : R_2[x] →R_2[x]$ definito da:$ a_0 + a_1x + a_2x^2 → (k + 1)a_0 + 2ka_1 −(a_0 + ka_1)x + (a_1 −ka_0)x^2$ . Devo determina i valori di k per i quali l'endomorfismo è diagonalizzabile. Innanzitutto ho individuato il polinomio ...

salve a tutti ragazzi avrei bisogno di aiuto con questo esercizio. Sia data l'applicaizone lineare R^3->R^3 tale che f(x,y,z)=(3x,x+y,y-z).Sia fissata la seguente base B:{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,2)} determina la matrice associata all'applicazione lineare f rispetto alla base B: $ M_B^B $

Ciao a tutti, stavo cercando di risolvere questo esercizio ... ma non sono sicura di ciò che ho fatto e mi sono bloccata... qualcuno potrebbe aiutarmi per favore? grazie mille " Nello spazio vettoriale Euclideo $V = (RR^4 , <,> )$, dove indica il prodotto scalare std, si consideri la famiglia di endomorfismi $f_a in End(V)$, con $a$ parametro reale, tali che : $f_a ((x),(y),(z),(w)) = ((ax+w),(y+a^2 z),(y+az),(a^2 x+w))$ 1) determinare i valori del parametro reale $a$ che rendono ...

Ciao a tutti, mi serve una mano per un punto di questo esercizio : Dati i seguenti sottospazi di $RR^5$ $U_1 = {(1,0,0,1,0),(0,0,1,1,-1),(1,0,1,2,0)}$ $U_2 = {(1,0,0,0,2),(3,0,0,1,-1),(-5,0,0,2,2)}$ Determinare una base ed una dimensione di $U_1$ , $U_2$ , $U_1 + U_2$ e $U_1\capU_2$ Ho trovato che $U_1$ e $U_2$ hanno dimensione $3$ e una base è data proprio dai vettori che li generano. Una base del sottospazio somma $U_1+U_2$ è ${(1,0,0,1,0),(0,0,1,1,-1),(1,0,1,2,0),(1,0,0,0,2)}$ che ha ...

Ciao non riesco a risolvere l'ultimo punto riguardante un problema di rette e piani: r: x = 1 + 2t y = 3t z = 2 s: 3x - 2y = -2 z = 1 c) determinare l'equazione del piano perpendicolare a r ed s e passante per C (0, 1, 1). grazie

A= [1 3 0] [3 -2 -1] [0 -1 1] ||A|| ( con pedice 2) ?