Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti,
stavo facendo un esercizio dove devo discutere la diagonalizzabilita' della seguente matrice:
$ ( ( 1 , 2 , 3 ),( 0 , 1 , 2 ),( -1 , 4 , h ) ) $
adesso io ho svolto il normale procedimento per determinarne gli autovalori con-$lambda$ sulla diagonale ed alla fine ottengo un polinomio caratteristico di questo tipo:
$ -lamda^3+2lambda^2 +lambda^2h-2lambdah+4lambda-9+h $
e raccogliendo rispetto $lambda$ :
$ - lambda ^3 +lambda^2(2+h)-lambda(2h+4)-9+h $
adesso qui mi blocco: come conviene procedere per ricavare gli autovalori in questi casi? Con ...
Salve a tutti!
Ho un problema in uno spazio 3D dove devo calcolare la minima distanza tra un triangolo e un punto qualsiasi dello spazio sapendo le coordinate dei vertici del triangolo e del punto.
Definiamo T1 T2 T3 i vertici del triangolo in ordine antiorario e P il punto.
Per prima cosa bisogna calcolare la normale N del triangolo:
N=(T1 - T2) X (T1-T3) .... le operazioni sono vettoriali
e calcolo il vettore unitario dividendo ogni coordinata di N per il suo modulo ...
Ciao a tutti, avendo incontrato il concetto di finezza sto cercando di confrontare tra loro le varie topologie che conosco.
E' corretto dire che la topologia banale è la meno fine in assoluto, dato che per definizione l'insieme $X$ e l'insieme vuoto sono contenuti in ogni topologia, mentre al contrario la topologia discreta è la più fine in assoluto perché l'insieme delle parti contiene ogni possibile sottoinsiemi $X$?
Invece, la topologia euclidea sarebbe più fine ...
Ciao a tutti.
Data la matrice $((2,0,k),(1,1,0),(k,-1,1))$
calcolo il determinante, che è -(k+2)(k-1).
Dunque con il metodo di Cramer mi vado a calcolare le 3 soluzioni per k$!=$-2 e k$!=$1.
Una volta calcolate le tre soluzioni, come faccio a capire se -2 e 1 sono indeterminati o incompatibili??
Grazie.
(dalla soluzione del compito k=1 è indeterminato e k=-2 è incompatibile)
Salve a tutti.
Sto studiando Geometria 2 per CdL in matematica.
Allora. Non capisco una cosa.
L'applicazione lineare tra uno spazio vettoriale e il suo duale è un isomorfismo. Ma tale isomorfismo è sempre canonico o sotto certe condizioni dipende anche dalla scelta della base?
Buongiorno,
vorrei chiedere un aiuto per quanto riguarda il poter definire una matrice positiva, negativa, semipositiva, seminegativa o indefinita.
Mi è stato insegnato di stabilire tale proprietà attraverso lo studio del segno degli autovalori di una matrice, ma questo non mi riesce sempre a causa della complessità di alcuni polinomi caratteristici e dall'impossibilità di utilizzare la calcolatrice durante le esercitazioni e l'esame, che mi aiuterebbe magari a fare i calcoli più ...
In allegato la foto e la risoluzione del mio dilemma. Ho incominciato a studiare da poco fluidodinamica e sto alle prime anche con il calcolo indiciale e sinceramente non riesco proprio a comprendere cosa succeda nel penultimo passaggio ovvero come lavora con tutti quei delta di kronecker. Mi hanno dato anche il seguente suggerimento ovvero fissare due lettere e contrarre, ma continuo a sbattere la testa non riuscendo a trovare il bandolo della matassa. Grazie mille ...
Salve, qualcuno potrebbe farmi un esempio di come si calcola una matrice 2x2 elevata alla 1/2?
Ciao a tutti, le dispense che seguo mi lasciano come esercizio la dimostrazione del teorema seguente:
Sia $X$ un insieme e $V={U_i}_(iinI)$ una collezione di suoi sottinsiemi. $V$ si dice sottobase per $tau$ s le intersezioni finite di elementi di $V$ sono una base per $tau$ Provare che $V$ è una sottobase $hArr X sub uuu U_i$.
Inizio a lavorare sulla prima implicazione supponendo che $V$ sia una ...
Salve , avrei bisogno di un aiuto nello svolgimento di questo esercizio:
determinare il valore del parametro $\lambda$ tale per cui il determinante della matrice sia uguale a zero.
D($\lambda$) = $ ( (2 \lambda - 1, 2 - 2 \lambda, 2 \lambda - 2) , (2 \lambda - 2, 3-2 \lambda, 2 \lambda - 2) , (\lambda -1, 1 - \lambda , \lambda) ) $
Non so da dove iniziare.. Vi chiedo, per favore, se poteste darmi una mano nella risoluzione di questo esercizio.. Grazie.
Salve a tutti!
Mi sono bloccato su un problema che probabilmente è abbastanza banale, ma non sono risuscito a trovare una soluzione.
Ho un parallelepipedo e un cubo in uno spazio 3D entrambi "paralleli" agli assi ( non so come si dice quando tutti i lati di ogni facccia sono paralleli a uno degli assi x,y,z e cioè che i due poliedri non hanno alcuna rotazione).
Sapendo le coordinate di tutti i vertici di ognuno dei poliedri (e quindi posso definire un intervallo [min,max] per ogni coordinata) ...
Sto studiando i sistemi lineari diagonali (o disaccoppiati) e vorrei essere sicuro di aver ben compreso:
[list=1]
[*:1bw8dt12]sono sempre quadrati cioè stesso numero di righe e colonne, corretto?[/*:m:1bw8dt12]
[*:1bw8dt12]sistema impossibile: i coefficienti di un'equazione sono nulli mentre il corrispondente termine noto è $!=0$, corretto?[/*:m:1bw8dt12]
[*:1bw8dt12]sistema indeterminato: i coefficienti di un'equazione sono tutti nulli compreso il termine noto, ...
Salve a tutti,
non riesco a trovare da nessuna parte il laplaciano di un tensore di rango 2. Ho provato partendo dalla definizione, quindi cercando di fare la divergenza del gradiente, ma mi sono persa nel fare il gradiente che dovrebbe restituire un tensore di rango 3.
Tra l'altro questo calcolo mi servirebbe in coordinate cilindriche, ma capire almeno come si fa in coordinate cartesiane già sarebbe qualcosina... SOS :/
Salve. Se ho una matrice 2x2 e devo trovarne gli autovettori troverò due autovettori colonna di due elementi. Ora, supponendo di voler costruire una matrice degli autovettori, come sistemo i vettori nella matrice?
ps. se sono stato poco chiaro ditemelo
Devo trovare la retta r' perpendicolare a r $\{(x=1),(y=2t+2),(z=-2t):}$ le cui equazioni cartesiane sono $\{(x=1),(y+z-2=0):}$ e a s $\{(x-y+2=0),(x+y+z=0):}$ . In realtà il professore l'aveva già svolto in una lezione, solo che oggi ricontrollando il tutto mi vengono risultati diversi.
In pratica il professore è andato a procedere cosi:
-Trovare piano $\alpha$ contente r, parallelo a s e contenente il punto O. Il professore usa la formula del piano parallelo alle due rette e passante per un punto P, ...
Sia $V$ un $K$ spazio e sia $b$ una forma bilineare su $V$.
Se ${v_1,..,v_s}$ è un sistema ortogonale di vettori anisotropi, allora è un sistema indipendente.
Prendo $sum_(k=1)^(s)lambda_kv_k=0$ e mostro che sono tutti nulli gli scalari.
ora $b(v_j,sum_(k=1)^(s)lambda_kv_k)=b(v_j,0)=0, forallj=1,..,s$
Ma d'altra parte $b(v_j,sum_(k=1)^(s)lambda_kv_k)=lambda_jb(v_j,v_j)$ per ipotesi di ortogonalitá.
Dunque $lambda_jb(v_j,v_j)=0,forallj=1,..,s=>lambda_j=0,forallj=1,..,s$
È corretto?
Voglio mostrare che la seguente definizione è indipendente dal rappresentante.
Dato un germe di funzioni \(\displaystyle C^{\infty}\) f su una varietà \(\displaystyle M \), definisco la derivata parziale di f in \(\displaystyle p \in M \):
\(\displaystyle \frac{\partial}{\partial x^i}(p) = \frac{\partial (f \circ \phi^{-1} )}{\partial x^i} (\phi (p)) \)
con \(\displaystyle \phi \) una carta in \(\displaystyle U \in M \) e \(\displaystyle (U,f) \) rappresentante di f.
C'è qualcosa che non ...
Buongiorno a tutti!
qualcuno potrebbe spiegarmi perchè la funzione f|w : W-> W è un endomorfismo simmetrico se e solo se W è invariante? che cosa implica questa invarianza?
Inoltre, dalla dimostrazione per assurdo del teorema spettrale, preso A=A1+...+Ak somma di autospazi di dimensione minore di n (siamo in R^n), completo la base aggiungendo vettori di un autospazio W che scopriremo essere uguale all'ortogonale di A. d cosa deduciamo a questo punto che W è invariante?
Grazie mille e scusate ...
Siano date le rette di equazioni cartesiane
$ r_1 : \{(x = 2z − 9),(y = −z + 2) :}$
$ s_1 :\{(x = 2y + 1),(x = 2z − 3):}$
$ ρ_1 :\{(x = −2z + 1),(y = z + 3):}$
$ ρ_2 :\{(x = z + 2),(y = −x + 2) :}$
Trova la retta r passante per$ P = (−1, 2, 3)$, parallela al piano $\pi : 3x − 2y + 7z = −1 $e incidente alla retta r1, e la retta s parallela a s1 e che interseca le rette ρ1 e ρ2. Le rette r e s sono sghembe?
In questi esercizi con l'incidenza tra le rette come mi devo muovere?
Salve
Non riesco a ricordare la soluzione di esercizi su composizione di applicazioni;
nello specifico questo semplicissimo ;
sia $f : RR^2 -> RR^3 : F(x,y) = ( x-2y, x-y, x+y) $
ED
$ g: RR^3->RR^2 g(x,y,z) = (x+y , x-y ) $
trovare f o g ;
$(f o g ) = f(g(x,y,z)) = (x+y−2x+2y, 2x, 2x) $
non capisco come sia arrivato a questo vettore !
Mi basterebbe capire come ragionare anche per la sola coordinata $x+y−2x+2y$
grazie
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