Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti! Sono nuovo nel forum e super incapace in matematica
Scrivo qui oggi per sottoporvi un quesito che per molti di voi sarà stupido ma a cui non trovo risposta. Come calcolo il determinante di una matrice 2x3? e come scopro il rango? Nell'ultimo appello di matematica 1 (architettura) mi è capitata una matrice 2x3 (-k 1 (k-1) / 1 -4k 1 )
L'esercizio chiedeva di trovare il comportamento del sistema al variare di K. Ok.
So svolgere questo tipo di esercizio con matrici ...
Salve come faccio a risolvere questo esercizio?
Sia T(k) : R^2 --> R^3 definita da T(x,y) = (kx + 4y, x + ky, y). Determinare al variare di k appartenente a R se T è iniettiva o suriettiva.
Grazie
Salve, sto cercando da giorni un libro o delle dispense online dove poter trovare la versione della dualità di Poincaré che spiega la simmetria orizzontale nel diamante di Hodge, ma non riesco a trovare nulla.
L'unica versione che ho trovato è quella classica, cioé \( H_k(M,\mathbb{Z} )\simeq H^{n-k}(M,\mathbb{Z}) \) , che non mi aiuta in alcun modo o almeno non vedo un collegamento immediato. Qualcuno può aiutarmi?
Salve non riesco a risolvere questo esercizio, non so proprio come procedere.
Si consideri la forma quadratica:
Q(x,y,z) = x^2 - 2xy + 4xz + 2y^2 - yz + z^2
a) Determinare una base ortonormale rispetto alla quale Q diagonalizza.
b) Descrivere le quadriche associate alla forma quadratica Q.
grazie in anticipo
Salve a tutti!
Mi sono imbattuta in un esercizio di algebra che mi chiedeva una volta di calcolare il parametro h tale che la somma ("normale") U+Wh=R^4 e un'altra volta di valutare il parametro h affinché U+Wh=R^4 (somma diretta).
La mia domanda è: essendo i due risultati diversi, in cosa differisce il procedimento?
Io ho pensato di valutare il rango della matrice e vedere quando è uguale a 4, ma come fanno a venire due parametri differenti? Grazie per l'attenzione
Presi $AAu,vinR^n$ -> $uv-=u_1v_1+u_2v_2+...u_nv_n=\sum_(i=1)^n(u_iv_i)$
Ma è vero anche questo ?
$uv=cos(uv)*|u||v|$
Grazie
Salve a tutti!
Ho svolto un esercizio su un endomorfismo che mi chiede di trovare i suoi autovalori e di determinare per quale valore di h fosse diagonalizzabile.
L'endomorfismo è: f (x,y,z)=((h+2)x,3y+z,-2y) e gli autovalori trovati sono 1,2, h+2.
Ora io direi che l'endomorfismo è diagonalizzabile con h diverso da -1 e 0, mentre il risultato dice che lo è per ogni h reale.
Dove è l'errore?
Grazie per l'attenzione!
Salve, per quanto riguarda questo problema:
"Determinare l'equazione della circonferenza C tangente in P1(2,-3) alla retta r) di equazione 2x+y=1 e passante per il punto P2(2,1)".
Avevo pensato di considerare il fascio di circonferenze tangenti alla retta R nel punto P1, imponento il passaggio per (2,-3) e imponendo poi a=1,b=1 e calcolando c, per trovare una qualsiasi delle circonferenze del fascio.
Facendo poi la combinazione lineare della circonferenza e della tangente, e imponendo il ...
Salve,
nel prepararmi l'esame di Algebra e Geometria mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Si stabilisca se nello spazio Vettoriale \( M_2(R) \) delle matrici 2 x 2 su R il sottoinsieme
$ {A in M_2(R) : A A^T=( ( -1 , 0 ),( 1 , 0 ) ) } uu {( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) } $
è o meno un sottospazio.
Comincio con il dire che conosco la definizione di sottospazio.
Avevo pensato innanzitutto di trovare per quali valori dei propri elementi le due matrici (A e la sua trasposta) una volta moltiplicate avrebbero restituito la matrice $ ( ( -1 , 0 ),( 1 , 0 ) ) $ .
La ...
Una base di $V$ è: ${(1,2,1,0)(0,1,2,-1)}$.
Impongo la condizione di ortogonalità ottenendo il seguente sistema:
$V^⊥$: $\{(x+2y+z=0),(y-2z-t=0):}$
la cui matrice associata è: $((1,2,1,0,0),(0,1,2,-1,0))$ avente rango pari a 2.
Per determinare le soluzioni mi avvalgo del metodo di Rouché-Capelli che si basa sulla scelta di un minore invertibile uguale al rango della matrice completa del sistema.
Scegliendo il minore $((1,2),(0,1))$ e portando al secondo membro le incognite che non ...
Ciao ragazzi, ho un esercizio di diagonalizzazione che mi blocca. Lo svolgimento mi è del tutto chiaro, ma mi blocco quando devo andare a verificare la seguente similitudine: $ PD=P^(-1)A $ dove p è la matrice di passaggio, d la matrice diagonalizzata e A la matrice associata all'endomorfismo.
L'esercizio in questione è il seguente:
Sia $ f : RR_2[x] rarr RR_2[x] $
$f(a_0+a_1x+a_2x^2)=(a_0-a_1-a_2)+2a_1x+2a_2x^2$
Dopo aver studiato l'endomorfismo devo verificare se esso è diagonalizzabile e se lo è allora diagonalizzarlo. Mi blocco ...
ciao a tutti 2 giorni fa ho fatto l'esame di geometria c'era un esercizio dove mi dava un vettore w=(1;-2;1) e un endomorfismo in R^3 definito da un prodotto vettoriale una domanda mi chiedeva di calcolare le dimensioni del nucleo e dell'immagine dell'endomorfismo e fino a qui tutto ok perché bastava fare il prodotto vettoriale e calcolare la matrice associata
pero poi un'altra domanda mi chiedeva cosa rappresentavano nello spazio le dimensione del nucleo e dell'immagine qualcuno sa rispondere ...
Mi spiegato come poter risolvere questo esercizio?
Si considerino le rette:
r: passante per P (2,3,-1) con direzione (-1,0,2)
s: data dalle equazioni implicite x + y + z = 4 , 3x - 2y = k
Si calcoli il valore di k tale per cui le due rette si intersechino in un punto. Calcolare il coseno dell'angolo che formano le due rette in questo punto.
grazie
Ciao a tutti, sono di nuovo qui per fare una domanda su un esercizio di algebra
Siccome sono giorni che faccio ricerche, ma non ho trovato niente a riguardo, ho deciso di chiedere personalmente
Il testo dell'esercizio mi dà due punti, da cui devo ricavare una retta r, e fin qui tutto ok. Poi mi chiede di determinare:
-il piano contenente r e ortogonale al piano (mi dà l'equazione del piano)
-il piano contenente r e parallelo al piano (anche qui mi dà l'equazione)
-il piano contenente r e ...
Salve forum, ho un problema nell'individuare gli autovalori nel caso in questione.Io ho una matrice in cui:1°riga è
-1-t,3,6^1/2;2°riga è 3,-1-t,6^1/2;3°riga 6^1/2,6^1/2,6-t.
Trovo gli autovalori che sono 8,-4 e 0.E fin qui nessun problema.Per trovare autospazi,ad esempio per t=0, metto a sistema la matrice per la matrice [x,y,z]e pongo =0,ma non cercando di risolverla rimango bloccato senza riuscire a ricavare nulla.L'esercizio mi dice che la base da trovare è v0=1/4(6^1/2-,6^1/2,-2) e il ...
Ciao a tutti! Come si svolge un esercizio con una consegna come nel titolo? con due vettori come ad esempio u=(2; lambda-1) v= (2;1) ? So svolgere lo stesso tipo di esercizio che però chiede l'ortogonalità che si trova imponendo il prodotto scalare uguale a zero.. ma se devono essere paralleli? So soltanto che due vettori si dicono paralleli se sono proporzionali fra di loro ma come lo trovo il valore di lambda tale che lo siano?
Grazie mille in anticipo a tutti
Ciao
Non mi è chiara una cosa:
Il prodotto vettoriale è definito sugli scalari del vettore o sulle componenti rispetto alla base ortonormale?
Per intenderci $v=(x,y,z)$ è definito prendendo $x,y,z$ oppure se $B={i,j,k}$ e $v=ai+bj+ck$ è definito su $a,b,c$?
Di fatto nel secondo caso dipende fortemente dalla scelta della base.
Salve forum,
Sto svolgendo un esercizio nel quale l'equazione agli autovalori $ Tx=zx $ con $ zin C $ (complessi) per $ k=1,2,3... $ mi fornisce $ x_(2k)=zx_(2k-1) $ e $ x_(2k-1)=zx_(2k) $ .
A questo punto dice che da questa coppia di equazioni risulta $ x_(2k-1)=z^2x_(2k-1) $ e $ x_(2k)=z^2x_(2k) $ ma io non capisco quali passaggi siano stati fatti per giungere a questa conclusione.
Bisogno trattare le due equazioni agli autovalori come un sistema? In tal caso, come si ...
identificando le equazioni
Ax + By +C = 0 e x-x_0 / l = y-y_0/m ( eq. parametrica)
si ottiene: l = -ρB , m=ρA
Come ha fatto ad ottenere tali valori? il fattore non nullo ρ da dove salta fuori?
Grazie
Salve a tutti, ho un po' di problemi con un endomorfismo.
Mi dà l'endomorfismo F(x,y,z)=(-3x-2z, x+y-2z, z) e mi chiede di trovare la matrice nel riferimento ((1,0,0), (1,1,0), (1,1,1))
Come posso impostare la cosa? Grazie per l'attenzione
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