Esercizio rango matrice parametrica.

[JackPirri]

Ciao,ho questa matrice di cui devo calcolarne il rango al variare del parametro.

A=$((k,2,2k,0),(2,1,k-1,k),(3k,3,2,k))$


rgA è al massimo 3 perciò consider la sottomatrice $((2,2k,0),(1,k-1,k),(3,2,k))$

E trovo che il det. è diverso da zero per k diverso da 1 e 0.Solo che quando vedo cosa succede per k=0 vedo che la matrice ha rango 3.Sul libro nella soluione considera solo k uguale o diverso da 1.Forse ho sbagliato a calcolare il det.Cambio soottomatrice ma è la stessa cosa.Dove sbaglio? .Grazie

[anto_zoolander]

Per i valori di $k$ per cui quel determinante è non nullo, la matrice ha rango $3$
Per i valori di $k$ per cui è nullo, sostituisci, e calcoli il rango.

Ti consiglierei di calcolare il determinante della sottomatrice quadrata avente solo $k$ ovvero escludendo la seconda riga

[JackPirri]

Ciao anto_zoolander, tu dici questa sottomatrice?

$((k,2,0),(2,1,k),(3k,3,k))$

Mi esce esattamente come la prima sottomatrice che ho considerato cioè det=$4k^2-4k$ Metto in evidenza un 4k e viene 4k(k-1).Percioò il det. è diverso da zero per k diverso da 0 e k diverso da 1.Però se vedo cosa succede per k=0 la mattice ha rango massimo.Infatti il libro considera solo k diverso o uguale a 1.Da quinla mia perplessità.

[JackPirri]

Per k=1 mi esce che la matrice ha rango 2 in accordo con le soluzioni del libro.Ma ancora non riesco a capire come comportarmi con il k diverso da zero che mi esce dal determinante.Qualsiasi sottomatrice considero,la messa in evidenza che applico al determinante mi obbliga a considerare k diverso da zero.Salvo poi quando sostituisco nella matrice di partrnza zero al posto di k, trovarmi davanto ad una matrice con rango 3.Se qualcuno ci spendr 2 minuti a capire dove sbaglio mi fa un grande favore.Grazie.

[anto_zoolander]

Per $k=0$ quella sottomatrice ha una colonna nulla e quindi per forza di cose il rango è al più due.
Quindi il rango per $k=0$ dipende dalla matrice ottenuta eliminando la colonna nulla