Diagonalizzazione matrice con parametro

[Mathstudent05]

Salve a tutti, domani ho un esame di Geometria 1 e sono disperata.
Avrei un dubbio sulla diagonalizzazione di questa matrice 4x4 , A=
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
Con il parametro a appartenente ai reali.
Come faccio a dimostrare che è diagonalizzabile e a trovare la matrice diagonale simile ad A senza applicare il solito procedimento che in questo caso risulta pieno di calcoli. Grazie in anticipo per la risposta.

[anonymous_0b37e9]

Trascurando l'ovvio caso $[a=0]$, si tratta di osservare che:

$a((1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1))((1),(1),(1),(1))=4a((1),(1),(1),(1)) rarr \lambda=4a$

$a((1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1))((1),(1),(-1),(-1))=((0),(0),(0),(0)) rarr \lambda=0$

$a((1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1))((1),(-1),(1),(-1))=((0),(0),(0),(0)) rarr \lambda=0$

$a((1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1))((-1),(1),(1),(-1))=((0),(0),(0),(0)) rarr \lambda=0$

Molteplicità algebrica$(4a)=1$

Molteplicità algebrica$(0)=3$

Ad ogni modo, per concludere che la matrice è diagonalizzabile, bastava osservare che è simmetrica.