Esercizio su intersezione di sottospazi

[Albus1]

Salve, ho un problema con un esercizio. Il testo dice: Al variare del parametro k, scrivere una base del sottospazio V1 ∩ V2 dove: V1 = [(1,1,0,0) , (0, 0, 1,1)] , V2 = { (x,y, z,t) | x + y = 0 }
Non riesco proprio a capire come fare diventare V2 un sottospazio di vettorI al posto di averla in quella forma. Avevo provato a fare così:
Siccome x=-y, pongo y=k e quindi (-k, k, z, t). Ma poi escono fuori calcoli assurdi e non riesco ad ottenere mai una base. Qualcuno, per favore potrebbe e saprebbe aiutarmi?

[weblan]

Ma in questo caso non varia un bel niente in quanto $dim(V_1nnV_2)$ è un intero che si determina e non varia!!!

[Albus1]

E come si dovrebbe procedere? Se posso chiederti, perché rispetto a quanto si tratta soltanto di vettorI okay ci sono, ma proprio non so come fare per V2

[sandroroma]

Forse sbaglio di grosso ma a me pare che l'intersezione richiesta sia l'insieme {(0,0,1,1)}.
Difatti i vettori di tale insieme appartengono ovviamente a $V_1$ ma appartengono anche a $V_2$
perché soddisfano la condizione $x+y=0$