Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buonasera, non riesco a trovare un medoto per risolvere questo esercizio, qualcuno può aiutarmi? Grazie!
La proiezione di $(1,3,2)$ sul piano affine $(1,1,0) + <(1,0,-1),(1,1,2)>$ è?
La soluzione è: $1/11(15,21,26)$
Buonasera a tutti, sono uno studente di ingengeria meccanica e sono nuovo nel forum e spero di non fare errori.
Sto preparando l'esame di geometria e algebra lineare e mi sono imbattuto in questi 4 esercizi che non riesco a risolvere; chi mi può aiutare?
1-
"Determinare e classificare le coniche tangenti in P=(0,1) alla conica
di equazione x^2 + y^2 - xy -y=0, passanti per l’origine e per il punto improprio della retta 2x − y + 3 = 0.
2-
Determinare e classificare la conica tangente alla retta ...
Ciao, sul libro "Geometria 1" di E. Sernesi quando si parla di applic zioni lineari l'autore defisce 'isomorfi' due spazi vettoriali tali che esiste un isomorfismo fra i due; dopo ciò enuncia il seguente teorema: "Due spazi vettoriali di dimensione finita sono isomorfi se e solo se hanno la stessa dimensione". Ciò significa che non può esistere un isomorfismo fra due spazi vettoriali di dimensione differente.
Ma la denominazione 'automorfismo' non esiste proprio per distinguere gli isomorfismi ...
$ E $Salve, probabilmente è una banalità, ma mi sono bloccato.
Sia, per ogni $x \in \mathbb{R}^n$, $\mathcal{I}_{x}^{'}$ la base costituita tutte le palle con centro $x$. Consideriamo la famiglia $\mathcal{I}_{x}^{''} \subset \mathcal{P}(\mathbb{R}^n)$ dei cubi $C_{x}(\delta) = \Pi_{i = 1}^{n}L_i$ di centro $x = (x_1,\cdots, x_n)$ e semilato $\delta$, dove $L_i = [x_i-\delta, x_i+\delta]$, per $i = 1,\cdots, n$. Ciò che voglio provare è che effettivamente i nostri cubi formano, per ogni punto dello spazio, una base per la usuale topologia ...
Salve ragazzi, sono uno studente di Ottica e Optometria e ho a che fare con un esame di Algebra e Geometria. Non sto riucendo a trovare e a capire come risolvere una Parabola con il metodo degli invarianti. C'è qualcuno che può spiegarmi passo per passo come fare? O darmi qualche link di qualche esercizio svolto?
Più precisamente arrivo a calcolare Invariante cubico e invariante lineare che ovviamente esce 0. Ma dopo come devo fare? Di solito mi calcolo i due autovalori ma nel caso della ...
Salve,
sto studiando geometria differenziale e mi trovo ad avere a che fare con la seguente curva parametrizzata $\alpha:(-1, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}^2$ data da
\[\alpha(t)=(t^2-1,t^3-t).\]
Mi si chiede di provare che non sia un omeomorfismo sull'immagine.
Come devo fare? Inoltre, restringendo il dominio a $(0, + infty)$ è posssibile che lo sia?
Grazie infinite a chi mi risponderà
Inizio con un doveroso ringraziamento per aver creato la pagina più utile del mio percorso universitario, e proseguo dicendovi che sono nuovo nel forum, ergo avrò probabilmente infranto un mucchio di regole proponendo questa domanda, mi scuso in anticipo.
Veniamo al nocciolo,
i miei dubbi sorgono nel dimostrare la validità del teorema spettrale in campo complesso, nel caso degenere (senza perdere di generalità si considera un autovalore di molteplicità $ m>1 $, e gli altri di ...
quando mi viene assegnato un sistema come devo agire per poter verificare se rappresenta un punto, una retta o un piano?
esempio:
$ { ( 3x-2y+z-2=0 ),( 2x+3y-2z+1=0 ),( x-5y+3z-3=0 ):} $
1) è una piano passante per l'origine
2) è un punto
3)è una retta che non passa per l'origine
4)è una retta passante per l'origine
5) è piano che non passa per l'origine
per verificare se passa o meno per l'origine basta considerare il vettore (0,0,0) e risolvere il sistema, ottengo che non passa per l'origine.
ma cosa rappresenta un ...
Ciao!
Mi è venuta in mente una cosa(un fatto abbastanza ovvio) che ho voluto dimostrare, fatemi sapere se secondo voi è corretta(penso di si).
indicherò con $H$ un generico iperpiano di uno spazio vettoriale e $I_t={n in NN: 1leqnleqt}$
Proposizione
sia $V$ un $K$ spazio vettoriale di dimensione $n$.
se $W$ è un sottospazio di dimensione $m$ allora esistono $n-m$ iperpiani di $V$ tali che ...
1) Quali sono i sottospazi vettoriali di $RR$?
2) Si possono trovare $n-1$ vettori linearmente indipendenti in $RR^n$?
Potete aiutarmi a rispondere?
buongiorno a tutti, vorrei dei chiarimenti su questo teorema. ho due sistema che applica tale teorema ma in maniera diversa, ovvero $ { ( Kx_1+x_2+x_4=-1 ),( x_1+Kx_3+x_4=2 ),( -x_1+2x_3-x_4=-2 ),( x_1+x_2-Kx_3=1 ):} $ , in questo caso calcola il rango e dice ke per K=-2,2 ho rango 3 , se è diverso da tali valori è 4. va a sostituire se sistema K=2,-2, e successivamente calcola il rango della matrice completa. ed dice che se k=-2 det della matrice completa è uguale a quello della matrice incompleta. calcola ora $x_1,x_2,x_3,X_4$ se k è diverso da -2,2. se ...
Ciao a tutti,
sono in difficoltà con un esercizio di geometria che richiede di :
individuare l'equazione della conica tangente alla retta x-y-1=0 in (2,1) e passante per i punti A(-1,0) B(0,3) C(0,-3)
Purtroppo non so neanche da dove iniziare perché sulle dispense della prof non si capisce niente.
So solo che centra qualcosa lo studio del fascio di una conica.
P.S.
Se avete del materiale da condividermi sulle coniche mi sarebbe di grande aiuto!
Buongiorno,
mi ricordo che in una delle ultime lezioni di geometria il docente disse una roba tipo "da questo si capisce in che senso le forme differenziali generalizzano il concetto di funzione". Cio' viene confermato anche da Wikipedia che dice che le forme differenziali estendono la nozione di funzioni a piu' variabili.
Per me una $k$-forma e' una sezione liscia della $k$-esima algebra esterna del fibrato cotangente di una varieta'. Cioe' e' una funzione che ...
Ciao ragazzi avrei bisogno di aiuto:
Non riesco a trovare l'equazione di un applicazione lineare avendo le immagini di alcuni vettori, ad esempio:
Devo trovare l'equazione dell'applicazione lineare g tale che:
$g(1,1) = (1,0,0) $
$g(1,0) = (0,1,0) $
Io quindi so che ogni vettore appartenente all'immagine dell'applicazione è del tipo:
$ a*(1,0,0) + b(0,1,0)$
Quindi:
x = a;
y = b;
z = 0;
Tuttavia immagino sia sbagliato in quanto Il risultato che dovrei ottenere è (y, x-y, 0).
Come potrei fare?
Salve,
l ' altro giorno ho fatto l esame di algebra lineare e c' era un esercizio che non ho saputo affrontare.
Ora non ho la traccia ma lo scrivo sperando di ricordarlo
In R^3 siano due vettori v e u con norma uguale. Dimostrare che esiste un applicazione lineare tale che F(u)=v.
Non vorrei aver saltato qualche parte della domanda ma su per giù dovrebbe essere questa.
Qualcuno riesce a darmi qualche spunto di risoluzione?
Grazie
- Si consideri l'applicazione lineare f:R4→R3 tale che
a) f(x1;x2;x3;x4)=(2x1−2x4;x2+x3+x4;x1+x2+x3).
b) Scrivere la matrice associata a f nei riferimenti:
R=((1;0;0;0);(0;1;0;0);(0;0;1;0);(0;0;0;1)) e R'=((0;0;1);(1;0;0);(0;1;0)):
vorrei postare i calcoli e vedere se ho fatto bene
a) faccio la matrice associata:
$ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 , 0 ) ) $
poi faccio l'eliminazione gaussiana (posto solo la fine dei calcoli)
$ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
metto a sistema:
$ { ( x_1+x_4 = 0 ),( x_2 + x_3 + x_4 = 0 ):} $
e trovo:
...
Devo dimostrare il seguente teorema:
"Un endomorfismo f e' diagonalizzabile se e solo se molteplicita' algebrica e geometrica coincidono"
purtroppo non ho nulla su questa dimostrazione, ho provato a cercarla sul web ma con scarsi risultati, quindi chiedo aiuto qui.
Suppongo che le proposizioni che mi servono sono:
"Dati n autovalori distinti, gli autovettori corrispondenti sono linearmente indipendenti"
"La somma degli autospazi relativi ad autovalori diversi e' diretta"
(che poi sono due ...
- L'endomorfismo f : (x,y,z) appartenente a |R3 -> (x+z, -y, x) è iniettivo, suriettivo, diagonalizzabile? Perchè?
Ho risposto che è iniettiva perché associa tutti gli elementi distinti del dominio, inoltre è suriettiva perché ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Ma diagonalizzabile come faccio a capirlo?
Per sapere se è diagonalizzabile devo ricavarmi gli autovalori e vedere se sono distinti fra loro giusto? Ma come faccio la matrice associata?
Buongiorno a tutti! Potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio??
Determinare le quadriche contenente la conica:
$ gamma { ( x^2+y^2+xy=0 ),( z=0 ):} $
e le rette:
$ r { ( x=z ),(y=0):} $
$ s { ( x=0 ),(y=z):} $
data una matrice $A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $
verificare se i seguenti vettori sono autovettori di A.
1) $ ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
2) $ ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $
3) $ ( ( 1 ),( -4 ),( 2 ) ) $
come devo procedere?
io pensavo di considerare la matrice A è moltiplicare per l'autovettore
$A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ $ ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
$A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ $ ( ( 1 ),( -4 ),( 2 ) ) $
ottengo $ ( ( -1 ),( -14 ),( 4 ) ) $ questo è un'autovettore della matrice A?
Grazie a tutti!
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