Metodo Invarianti - Parabola

[gigio1000]

Salve ragazzi, sono uno studente di Ottica e Optometria e ho a che fare con un esame di Algebra e Geometria. Non sto riucendo a trovare e a capire come risolvere una Parabola con il metodo degli invarianti. C'è qualcuno che può spiegarmi passo per passo come fare? O darmi qualche link di qualche esercizio svolto?

Più precisamente arrivo a calcolare Invariante cubico e invariante lineare che ovviamente esce 0. Ma dopo come devo fare? Di solito mi calcolo i due autovalori ma nel caso della parabola come si fanno?

Grazie a chi mi aiuterà.

[gigio1000]

"TeM":Qui puoi trovare un utile schemino circa lo studio delle coniche.

Perfetto, grazie!

Senti un'ultima domanda: quindi nel caso della parabola io avrò sempre un autovalori diverso da 0 e uno nullo, giusto? Inoltre come faccio a capire in che modo è orientata la parabola?

Cioè il mio procedimento è quello di studiare proiettivamente e affinemente una conica poi, passo allo studio della conica per il valore del parametro che mi viene dato e poi alla fine studio i vari vertici, fuochi ecc.

In fase di calcolo come faccio a sapere in che modo è rivolta la conica?

Inoltre la formula per ricavarmi l'altro autovalore è in sostanza la radice quadrata del det(A), cioè l'invariante cubico, diviso l'autovalore non nullo, giusto? Dovrei aver capito tutto correttamente.

[gigio1000]

Perfetto, ti ringrazio!