Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Non riesco a risolvere quest'esercizio:
Siano \(\displaystyle \phi\) e \(\displaystyle \psi\) due endomorfismi nilpotenti che commutano di uno spazio vettoriale \(\displaystyle \mathit{V} \) di dimensione n. Dimostrare che \(\displaystyle \psi \) \(\displaystyle ^{i} \) \(\displaystyle o \) \(\displaystyle \phi \) \(\displaystyle ^{n-i} \mathit{=0} \)
Buongiorno, devo verificare per quali a l'insieme $A={(x,y)∈RR^2 : (x^2-2)(x-3)(x-a)=0}$ e' connesso. Non ho idea di dove mettere le mani, come devo procedere in questi casi?
Determinare la dimensione del sottospazio $W sub Hom(R^3,R^3)$ definito da:
$W={L\inHom(R^3,R^3): Im(L)subS}$ dove $S={(x,y,z)\inR^3: x+y+z<=1, x+y+z>=-1}$
La soluzione che mi è venuta in mente (chissà se è giusta?) è questa:
noto che i due piani $ \pi_1:x+y+z=1, \pi_2:x+y+z=-1 $ sono paralleli e l'origine è contenuta in $S$ visto che $0<=1, 0>=-1$, manipolando le disequazioni si ottiene poi $-1-(x+y)<=z<=1-(x+y)$ che non riesco ad interpretare. Suppongo però che $S$ sia la fetta di spazio compresa tra i due piani, se non ...
Salve a tutti!
Mi rivolgo a voi per un problemino con le applicazioni lineari fra spazi di polinomi. L'esercizio riguarda un'applicazione lineare
$ F:V->mathbb(K) ^4 $ con $ V=mathbb([K]) <=3 $ definita come $ F(p(X))=(p(0),p(1),P(2),p(3)) $ rispetto alla base $ B={1,x,x(x-1),x(x-1)(x-2)} $ . Devo scrivere la matrice associata a F.
Pensavo di risolverlo trovando la matrice associata rispetto alla base canonica e passare per il cambiamento di base. Ho scritto $ p(X)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3 $ e valutando in 0,1,2,3. Mi viene fuori la ...
Salve a tutti, non riesco a svolgere questo esercizio.
Devo trovare l'equazione cartesiana di un piano parallelo alla retta di equazione
$ { ( x=2+t ),( y=t ),( z=1+2t ):} $
e passante per l'origine, come posso fare?
Scrivendola in forma cartesiana ricavo l'equazione
$ { ( x-y-2=0 ),( -2y+z-1=0 ):} $
scrivo il fascio di piani : h(x-y-2)+k(-2y+z-1)
ma poi non so che fare. Devo inserire (0,0,0) cioè il passaggio per l'origine?
[xdom="Martino"]Evitare il maiuscolo grazie.[/xdom]
Buongiorno a tutti, a breve dovrò sostenere l'esame di geometria all'università, ma continuo a non capire come poter svolgere un esercizio.
Allora, mi chiedono di trovare l'equazione di un piano passante per una retta di equazioni :
-x+y+3z=5
x+y=-5
e passante per (1,1,-3)
Io sono partita considerando l'equazione generica di un piano P=Po+tv+sw , ma quello che non capisco è dove poter ricavare "s" dall'equazione della retta; quindi non credo sia questo il procedimento.
Un altro modo con cui ...
F va da R^3 a R^2. La traccia dà tre vettori di R^3 e le corrispettive immagini di R^2. Chiede di dimostrare che F è unica. La soluzione è che i tre vettori di R^3 sono linearmente indipendenti quindi una base di R^3. Non ho capito perché ciò implica l'unicità della F. Grazie per i chiarimenti.
Non abbiamo mai dato la definizione di applicazione lineare invertibile, ma solo di matrice inversa. Se dovessi rifarmi al concetto di funzione inversa studiato al liceo, una funzione inversa dev'essere bieettiva. In algebra lineare, dunque, un'applicazione lineare dovrebbe essere un isomorfismo. Ma a questo punto, necessariamente, per essere sia surriettiva che inniettiva, dovrebbe essere anche un operatore lineare, cioè lo spazio vettoriale di partenza e di arrivo dovrebbero PER FORZA ...
Ciao a tutti, ho dei dubbi riguardo questo esercizio
Data l'applicazione lineare f: $RR^3$ $rarr$ $RR^3$ tale che:
f($e_1$)= $e_1$+h$e_3$ ; f($e_2$)= h$e_1$+$e_2$; f($e_3$)= 3$e_1$+h$e_3$
a) stabilire per quali valori del parametro h $in$ $RR$ risulta $RR^3$= Imm(f)⊕ker(f)
b) Dato un endomorfismo f ...
Buongiorno, scusate se posto tutta la serie di esercizi comunque
Avrei dei dubbi sui punti 2° e 3° :
2.) questo esercizio sulla simmetria assiale non lo capisco proprio come si possa svolgere, se c'è qualcuno di buon cuore che possa spiegarmelo gli sarei veramente grato
3.) nel terzo invece so' giostrarmi meglio e dovrei ragionare per gradi? Ovvero prima cosa ricavare $p$ passante dal punto $C(0,1)$ e poi confrontare i rispettivi coefficienti angolari ( ...
Salve ragazzi, avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di un'esercizio:
Sia f un endomorfismo di $R^2$ tale che$ f(1, 1) = (3, −1) $ e $ f(1, −1) = (9, −3)$
Determinare autovalori ed Autospazio di f.
Allora io so che per determinare gli autovalori, è necessario trovare il polinomio caratteristico di una matrice associata ad f rispetto alla stessa base in dominio e codominio.
Ho optato per la base canonica, quindi ho cercato la matrice associata ad f rispetto alla base ...
Qualcuno mi saprebbe spiegare a cosa serve il piano proiettivo quando si studiano le coniche?
Da quello che ho capito estende il piano euclideo con la retta all'infinito, data dall' unione dei punti omogenei(o punti all'infinito) e che 2 rette parallele rappresentate nel piano proiettivo in realtà incidono nel punto infinito.
Non ho capito però cosa ha a che fare con lo studio delle coniche.
Se è troppo complesso da spiegare potete anche indirizzarmi a siti esterni o allegare dei documenti a ...
Buongiorno,
in un esercizio di algebra lineare mi viene chiesto di applicare il metodo di eliminazione di Gauss su questo sistema lineare a più incognite, per trovare la matrice in forma a scalini.
$\{(x -y +z +t = 2),(3x -3y +3z +2t = 5),(x -y +z = 1),(5x -5y +5z +7t = 12):}$
Tuttavia, arrivo a questa soluzione:
$((1,-1,1,1,2),(0,0,0,-1,-1),(0,0,0,-1,-1),(0,0,0,2,2))$
Vuole dire che la matrice in forma a scalini non esiste?
Grazie mille!
Salve ragazzi,
premetto che ho già posto altre domande sul forum in cui ho sempre provato a dare risposte complete, come richiesto dal regolamento, però in questo caso non sono riuscito nemmeno ad impostare l'esercizio:
Considera l’endomorfismo $T: M_(2,2)(RR) \to M_(2,2)(RR)$ dato da $T(A) = 2A + 3A^T$ Scrivi la matrice associata a T rispetto ad una base a tua scelta (poi l'esercizio va avanti ma partendo da questo punto saprei risolverlo da solo).
Ovviamente sceglieremo la base canonica, ma non riesco ...
Ciao vi scrivo subito il testo dell'esercizio
Si considerino l'endomorfismo: f:$RR$ ^3 $->$ $RR$^3 definito da
f(a,b,c)= (a+b, 0, b)
e si considerino le matrici
M= $((1,2,3),(1,2,3),(1,2,3))$ N=$((0,0,0),(3,0,0),(0,0,-1))$
a) si provi che non esistono basi B e C di $RR$ ^3 tali che M sia la matrice rappresentativa di f rispetto alla base B in dominio e C in arrivo
b) determinare invece dalle opportune basi, eventualmente diverse, di $RR$ ^3 tali ...
Ragazzi ho un dubbio, se ho una matrice A simmetrica 3x3 e so che gli unici autovalori sono 1 e 7 e che l'autospazio associato all'autovalore 1 e' $ Span( ( 2 ),( 1 ),( -3 ) ) $ come trovo le equazioni dell'autospazio associato all'autovalore 7.
Io ho pensato che vedendo l'autospazio di 1 noto che la molteplicita' geometrica associata e uguale ad 1 , essendo l'unico altro autovalore 7 esso dovra' avere una molteplicita' geometrica uguale a 2. Questo perche' essendo simmetrica essa sara' anche ...
Non riesco proprio a capire come devo fare questi esercizi.Li potete svolgere?
1)Siano U=[(x1,x2,x3) appartente a R^3|x2=0)] e V=[(x1,x2,x3)appartente a R^3|x1=0] due sottospazi di R^3
a)Si ha R^3=U+V?
b)determinare una base di U intersecato a V
2)Dati i sottospazi di R^5 V=[(x1,x2,x3,x4,x5)appartenente a R^5!|x1-x2-x3=0,4x1-2x2+x4=0 e U=[(1,3,0,2,1),(1,5,-6,6,3),(2,5,3,2,1)],determinare una base di U intersecato a V e completarla ad una base di r^5.
3)Sia V il sottospazio di R^5 generato dai ...
Il quesito mi chiede dati i due sottospazi U=[(1,0,0),(0,0,1)] e V=[(0,1,0),(0,0,1)] si ha R^3=U+V? Io detto di si perchè ho impostato la matrice e il rango mi viene 3.Il dubbio che mi sorge è devo creare una matrice 3x4 o 4x3 ? In generale in che caso "incolonno i vettori della base e in che caso li lascio orizzontalmente?
Se ho una matrice e devo vedere se è diagonalizzabile o meno io ho calcolato il determinante e mi sono venuti due autovalori lamba=1 e lamba=3 .Affinchè una matrice sia diagonalizzabile io so che la molteplicità geometrica deve essere uguale a quella algebrica.Nel mio caso avendo due autovalori devo fare la somma della molteplicità geometrica dei due autovalori=alla somma delle molteplicità algebriche dei due autovalori oppure ad esempio devo fare che la molteplicità algebrica di lamba=1 deve ...
Ciao a tutti.. ho provato a fare questi esercizi ma non so se sono giusti e vorrei dei vostri giudizi..
Si considerino in $RR^3$ le rette $r:x=y=0$ e $s:z=o, x=1$. Sia $X=RR^3-{r U s}$ il sottospazio di $RR^3$ con topologia indotta da quella euclidea .
i)Calcola il gruppo fondamentale di $X$
Io ho visto $X=pi - {ret ta x=1} xx pi_1 - {ret ta y=0} xx pi_2 $ dove $pi_i$ sono i piani orizzontali e verticali dello spazio. allora il gruppo fondamentale è isomorfo al ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo