Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Determinare la parabola che ha vertice V(1,0), asse di simmetria x−y−1=0 e passante per il punto A(4,1).
Lo stesso esercizio è stato proposto precedentemente, ma non riesco a capire molto bene i passaggi utilizzati. Ho calcolato la direttrice come retta passante per V e perpendicolare all'asse, ma non so come continuare. Potrei imporre il passaggio per il punto A, ma essendo obliqua la parabola, le componenti del vertice non so esprimerle.
Grazie in anticipo
Allora sto studiando la diagonalizzabilità di una matrice. La molteplicità algebrica l'ho capita.
Però quando arrivo alla molteplicità geometrica non capisco perché la matrice cambia i suoi valori all'interno:
Per la precisione nella parte finale dove dice Molteplicità geometrica di un autovalore.
In pratica la matrice 010-100-001 diventa -1 1 0 - 1-1-0 -0 0 0
Perchè si è modificata? https://www.****.it/lezioni/algebra- ... alore.html
Ciao ragazzi, ritorno su un argomento che odio con tutta me stessa e vorrei il vostro aiuto per un chiarimento.
Un esercizio mi chiede di calcolare la base di Imf e tutti ogni autospazio relativo al'endomorfismo la cui matrice associata, rispetto alla base canonica è:
$((1,0,2),(0,0,0),(2,0,3))$
fin qui relativamente bene, nel senso che a calcolare la base di Imf nessun problema, solo nel caso degli autospazi, se poteste dirmi se gli autovalori sono i seguenti ve ne sarei ...
$ A=( ( 3 , 2 ),( 2 , 0 ) ) $
è l'applicazione bilineare $ Phi(x,y)=y^(t)*A*x $
devo verificare se è un applicazione bilineare simmetrica e se è un prodotto scalare.
pensavo di procedere in questo modo:
per verificare se è un'applicazione bilineare simmetrica effettuando il prodotto $ Phi(x,y)=y^(t)*A*x $ deve ottenere una matrice simmetrica.
per verificare se è un prodotto scalare deve essere simmetrica, definita positiva e non degenere.
è definita positiva se tutti gli autovalori sono maggiori di zero.
se una ...
Ragazzi devo calcolare questo determinante. Ovvero devo determinare i vettori c che appartengo ad R^4 tali che {(k,-k.0,0),(k,1,0,-1),(1,1,1,-2),v} e v lo Pongo uguale ad (a, b, c, d)., mettendo a matrice ho pensato di usare laplace diventato una matrice 3x3 ed applicare sarrus ma non viene, ho tolto la prima riga perché ha due zeri e una volta la 3 colonna è una volta la quarta colonna ma ovviamente i coefficienti sono 0 ed si annulla tutto, quindi non so come fare chi mi aiuta? Grazie in ...
Ciao a tutti,
scusate se sto postando un po troppo, ma sono con l'acqua alla gola...
Mi serve aiuto su questo esercizio:
1) Calcolo il polinomio caratteristico:
$det(A- lambda I)=det((1,-1),(2,3))=(lambda+1)(lambda-5)$
allora il polinomio minimo sarà uno di questi:
$m_1(labda)=(lambda+1)$
$m_2(lambda)=(lambda-5)$
$m_(lambda)=(lambda+1)(lambda-5)$
dato che
$(A+I)!=0$
$(A-5I)!=0$
per esclusione, il polinomio minimo di $A$ dovrebbe essere $(lambda+1)(lambda-5)$, ma così non è:
$(A+I)(A-5I)=((2,-1),(2,4))((-4,-1),(2,-2))=((-10,0),(0,-10))!=0$
Dove ...
ciao ragazzi,
una domanda molto fast
se ho una matrice associata ad un endomorfismo dalla base $A$ alla base $B$ e ne calcolo il kernel, i vettori che vengono fuori hanno coordinate rispetto alla base $A$ o alla base $B$ ?
grazie
Per estrarre gli autovalori e i corrispondenti autovettori da una matrice di correlazione R, l'equazione : |R - $ lambda $ I| porta all'equazione quadratica in $ lambda $ : $ (1-lambda)^2 - r^2 = 0 $ , che ha come soluzioni i valori $ lambda_1 = 1+ r $ e $ lambda_2 = 1 - r$ .
Potreste spiegarmi il passaggio? Penso che la matrice di correlazione R equivale ad $ r^2 $ (non sono sicuro) mentre per la matrice identità I non saprei.
grazie
dato il sistema devo verificare cosa accade al variare di h.
$ { ( hx+2y=1 ),( x+2y-3z=1 ),( 5x+2y+z=1 ),( -4x-2y+(h-4)z=-1 ):} $
i miei tentativi sono stati quello di provare ad applicare la riduzione di Gauss rendendo la matrice a scala però non sono riuscito ad arrivare in fondo a causa degli innumerevoli calcoli. ho provato a calcolare il determinante della matrice completa e incompleta ed anche in questo caso ottengo dei calcoli che per risolverli richiedono molto tempo.
come devo risolvere questo esercizio in modo semplice e ...
Salve a tutti, sto riscontrando delle difficoltà a digerire la dimostrazione del teorema di Binet (determinante del prodotto = prodotto dei determinanti), come da titolo, vi faccio vedere:
Siano A e B due matrici quadrate di dimensione n definite su un campo...
\(\displaystyle |AB|= \sum_{i_1 \ldots i_n} \epsilon_{i_1 \ldots i_n} \sum_{k1}a_{1 k_1}b_{k_1 i_1} \ldots \sum_{k_n}a_{nk_n} b_{k_n i_n} = \)
\(\displaystyle =\sum_{k_1 \ldots k_n} a_{1 k_1} \ldots a_{nk_n} \sum_{i_1 \ldots i_n} ...
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a fare questo esercizio?
1. Si consideri il sottospazio U ⊂ R^4 definito da x−y + 3z−t = 0.
Dopo aver verificato che u1 = (1 0 0 1)^T e u2 = (0 2 0 −2)^T sono vettori linearmente indipendenti ed appartenenti ad U, trovare u3 ∈ U tale che {u1,u2,u3} sia una base di U.
Ho già verificato che u1 e u2 appartengono ad U, mediante sostituzione. Sono linearmente indipendenti poichè non esiste alcuno scalare che moltiplicato per uno di loro dia come soluzione ...
Salve, non riesco a risolvere questo esercizio di geometria...mi chiede di scrivere l'equazione cartesiana per un piano contenente una retta.
Allora ho posto la retta in forma parametrica e mi vengono i valori : x= 4+t , y= -1 , z= -4-t .
Pensavo di dover prendere la formula generica di un piano e inserire le coordinate del vettore direzione della retta, ma non sono troppo convinta, perché credo quello sia solo il modo per trovare un piano ortogonale ad una retta.
Non so proprio come fare... ...
$B = {v1 = (1, −1, 0), v2 = (1, 1, 0), v3 = (0, 0, −1)} ∈ K3$
Se $T : K3 -> K3$ ´e la trasformazione lineare tale che $T(v1) = v3, T(v2) =<br />
v2 e T(v3) = −v1$, calcolare $T(x, y, z)$.
per $T(x, y, z)$ intende la matrice associata all'endomorfismo?
grazie!
sono ancora qui,
ho quest'esercizio d'esame,
Sia $g:R^3 -> R^3$ il generico endomorfismo tale che:
$g(1,1,0) = (2,2,0)$
$g(0,1,0) = (0,0,0)$
$g$ ha un autospazio di dimensione 2
determinare g.
io ho ragionato così
il vettore che completa la base è $(0,0,1)$, e deve appartenere o all'autospazio relativo all'autovalore 2 oppure a quello relativo all'autovalore 0
quindi ho 2 casi:
$f(0,0,1) = (0,0,0)$
oppure:
$f(0,0,1) = (0,0,2)$
quindi il generico vettore immagine è ...
assegnati due punti (3,1,0) (2,1,1) e dato un piano $pi$ ortogonale ad r e passante per il punto (1,1,1) devo trovare l'equazione del piano.
pensavo di procedere in questo modo:
prima devo trovare l'equazione della retta passante per 2 punti:
$ (x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)=(z-z_1)/(z_2-z_1) $
$ (x-3)/(2-3)=(y-1)/(1-1)=(z-0)/(1-0) $
$ (x-3)/(-1)=(y-1)=z $
impongo il sistema:
$ { ( (x-3)/-1=(y-1) ),( (x-3)/-1=z ):} $
ottengo le equazioni della retta
$ { ( x+y-4=0 ),( x+z-3=0 ):} $
adesso come faccio ad andare avanti?
Grazie a tutti coloro che contribuiranno ad ...
Buona sera,
vi propongo un esercizietto al volo
E' dato un endomorfismo di $\R^2$ la cui matrice associata rispetto alle basi canoniche di $\R^2$ è $\((1 ,1),(1 ,1))$ e si chiede di trovare la matrice associata rispetto alla base $\ B={ (1,1) (1,-1)}$. Quello che ho pensato di fare io è ,considerando che $\f(e_1)=(1,1)=f(e_2)$ allora riscrivo l'applicazione in forma analitica come $\f(x,y)=(x+y,x+y)$ e quindi la sua matrice rispetto a quella base penso sia ottenuta incolonnando ...
Salve ragazzi, come si risolve un esercizio del genere?
$ V = {(x, y, z)$ / $2x − 3y + z = 0}$
Definire una applicazione lineare $ f : R^3 → R^3$ diagonalizzabile tale che $3$ sia autovalore e $V<br />
^⊥$ sia l’autospazio corrispondente.
Salve a tutti, non so proprio come risolvere questo esercizio . Dati $V=<(0,1,-1,0),(1,-1,-1,1),(0,0,1,2)>$ e $W={(x_1,x_2,x_3,x_4) in R^4$ / $ x_1 - x_2= x_3 +2x_4 = 0}$.
Scrivere un applicazione lineare $f:V->W$.
Qualcuno può aiutarmi?
Ciao a tutti,
ho da chiedervi una precisazione sul seguente esercizio:
Bene, incomincio con il considerare i vettori:
$v_1=((1),(0),(0),(-1)); v_2=((0),(1),(0),(1));v_3=((1),(h-1),(0),(0));v_4=((1),(h+1),(0),(2))$
Però mi è stato detto che questo passaggio non posso farlo se prima non indico l'endomorfismo che prendo in considerazione. Ovvero? Cosa dovrei indicare prima?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo