Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sia \(\displaystyle f \) un'applicazione lineare \(\displaystyle f: R_{\leq 3}[x] \rightarrow R_{\leq 3}[x] \) tale che $$f(1+x+x^2)=f(x-x^3)=f(1)=f(x+x^2)$$
(i)Determinare la dimensione del nucleo e dell'immagine.
(ii) Sia $g$ l'applicazione lineare che soddisfa le proprietà sopra e tale che $$g(x)=1+2x+3x^2+4x^3$$
Determinare la matrice rappresentativa di g rispetto alla base $S=\{1,x,x^2,x^3 \}$ in entrata e uscita.
(i) ...
salve ragazzi ho un problema su un testo d'esame che ho provato a risolvere e nonostante a me sembra tornare il professore ci da un altro risultato che non mi quadra il problema e trovare il radicale del prodotto scalare associato alla matrice S:
1 2 1 2
2 12 6 4
1 6 3 2
2 4 2 4
scusate ma ho dei problemi con la scrittura delle matrici spero di essere stato lo stesso chiaro
salve a tutti!
mi date una mano a risolvere e a comprendere come si svolgono questi tipi di esercizi?
sia r la retta passante per i punti $ (3,1,0) $ e $ (2,1,1)$ , e sia $ pi$ il piano ortogonale ad r e passante per il punto$ (1,1,1) $ allora:
A)l'equazione del piano $ pi$ è$ x-z=0$
B)$ pi $ non passa per l'origine
C)l'equazione del piano$ pi $ è$ 2x-y+z=2$
D)$ pi$ non è determinato in modo ...
Ciao a tutti, sto studiando le circonferenze su un riferimento cartesiano R(O,x,y).
Siccome le dispense della mia prof non sono molto chiare e non hanno una spiegazione approfondita delle cose, ne approfitto per chiedere aiuto (sto facendo informatica e alle superiori non ero un asso in matematica, infatti cerco di recuperare le mie lacune. Quindi chiedo scusa se le mie domande possano sembrare banali).
La dispensa inizia con il definire la circonferenza come segue:
Fissato un numero reale r e ...
Buonasera ragazzi,
dato un endomorfismo da R^3 in R^3 so che il nucleo è:
x+y+z=0
inoltre so che l'autospazio associato all'autovalore 2 è (1,0,1).
L'esercizio richiede di determinare la matrice associata all'applicazione lineare rispetto la base canonica.
Calcolando la dimensione del nucleo (che risulta dimKerf=2) trovo 2 autospazi relativi all'autovalore 0.
Siccome la matrice è diagonalizzabile allora esiste la matrice P formata dagli autovettori tale che (P^-1)*A*P=D con D matrice ...
salve,
dato un sottospazio $V$
cosa si intende per $V_-1$ e $V^⊥$?
grazie mille
Ciao! Qualcuno potrebbe aiutarmi a fare questo esercizio?
Nel piano ordinario sia dato il punto F = (1/2,1/2).
(a) Scrivere l'equazione della parabola C che ammette F come fuoco e l'origine come vertice.
So come trovare una parabola con asse verticale usando \(\ [-b/2a ; (1-\Delta)/4a] \) per il fuoco, ma in questo caso con una rotazione di 45 gradi come posso fare?
Ciao, ho la conica degenere: $xy-2x-4y=0$ mi si chiede di disegnarla, quindi ho cominciato a classificarla e vengono detA=0 e detB=0 con B intendo la sottomatrice che si ottiene eliminando 3 riga e 3 colonna.
So per quello che ho studiato che in questo caso ho una conica degenere che si spezza in due rette parallele e distinte. Il problema è ricavare le rette. Ho riletto il capitolo del libro in cui si parlava nello specifico di alcuni casi di coniche degeri e ho capito che questo è il ...
Ciao, vi chiedo di aiutarmi In questo esercizio sono arrivato fino a calcolare la la base composta dai tre vettori. Dopo cio' non mi riesce il calcolo della matrice inversa e la risoluzione della matrice diagonale finale.
Vi posto l'esercizio fin dove son arrivato io: $ B=( ( 3 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ),( -4 , -1, 5 ) ) $ percio ho calcolato l'inversa ma non so se sia giusta : $ B ( ( 6 , -9 , 3),( 0 , 15 , 3 ),( 0 , -3 , 3) ) $
Salve a tutti,
avrei un dubbio in merito a una domanda teorica, che è la seguente:
Dato A \in R nxm con rank(A)=k. Il Range di A è un sottospazio Rm con dimensione k è falsa vero?
Poichè la sua trasposta ha dimensione k, e non viceversa.
Ciao a tutti ho la conica $y^2+2x+2y+1=0$ l'ho studiata e classificata ed è una parabola, mi si chiede di determinare una conica non degenere che non tocchi quella scritta sopra in punti reali. Ma da dove parto per scrivere tale equazione?
Non so proprio dove mettere mano, sul libro e sugli appunti si fa cenno solo alla studio e classificazione.
Poi mi si chiede, quale proprietà geometrica caratterizza l'insieme S dei punti P le cui polari non sono parallele alla bisettrice del primo e ...
Salve a tutti. Sto preparando l'esame di topologia generale e come libro di teoria uso il Manetti oltre alle dispense del mio professore. La teoria è sufficientemente chiara però ho difficoltà negli esercizi. Per questo motivo sono alla ricerca di un libro di esercizi SVOLTI di topologia sia in italiano che in inglese. Il programma che dovrebbe coprire è il seguente:
Insiemi. Cardinalità.
Spazi metrici e loro proprietà. Funzioni continue e isometrie.
Spazi topologici. Intorni e insiemi ...
Ciao a tutti, vi chiedo una mano riguardo lo svolgimento di questo esercizio sulle applicazioni lineari:
Siano W1;W2 ` K4 i sottospazi dati da
W1 = {(x; y; z; t) > K^4 S 2x + y = 0}; W2 = {(x; y; z; t) > K^4 S 2z − t = 0}:
Sia F :K^4 → K^3 un’applicazione lineare tale che
(1) F(1; 0; 0; 0) = F(0; 0; 1; 0) = (1; 2; 0),
(2) W1 intersezione W2 incluso ker(F).
Si determini una base dell’immagine di F .
Non capisco cosa vuole sapere nelle consegne 1 e 2. Per quanto mi riguarda avrei messo a ...
in R^3, si considerino i sottospazi affini di equazione
$ S=x-2y+z-3 $
$ T=-x+4y-2z+2=0 $
devo trovare la distanza d
come faccio?
non so come muovermi.....
Grazie!
Determinare quali delle seguenti matrici hanno lo stesso spazio delle colonne:
$ A = [ ( 1 , 1 , 2 ), ( 1 , 2 , 1 ) ,( 3 , 5 , 4 ) ] $
$ B = [ ( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 3 , 2 ),( 7 , 8 , 7 ) ] $
$ C = [ ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 1 , 3 ) ] $
Svolgendo i calcoli, la dimensione della trasposta di $ A $ viene 2, della trasposta di $ B $ viene 2 e di $ C$ viene 3.
Poi mettendo a sistema $A$ e $B$
$ [ ( 1 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 2 ),( 1 , 3 , 7 ),( 0 , 1 , 2 ) ] = [ ( 1 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 2 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ] $
viene che la dimensione è 2, concludendo che quindi sono lo stesso sottospazio.
Ho trovato questo esercizio ...
Buongiorno, ho il seguente esercizio:
"In $RR^2$, munito del prodotto scalare ordinario, si consideri il triangolo T1 di vertici A=(3,1),B=(7,1), C=(7,4) e il triangolo T2 di vertici D=(2,0), E=(2,5), F=(-2/5,16/5). Esibire un’isometria F tale che F(T1) = T2."
Tramite le proprieta' dell'isometria ho trovato che il punto A va in D, B va in F e C va in E
A questo punto, sapendo che un'isometria e' la composizione di una traslazione e di un endomorfismo unitario allora f manda (B-A) in ...
salve!
sono alle prese con questo esercizio:
determinare la proiezione ortogonale di questa circonferenza:
${x^2 + y^2 + z^2 − x = x - y + z = 0$
sul piano: $y = 0$
qualche consiglio?
grazie!
Ho tre punti
Le colenne A= $ (1,1,1) $ B: $ (2,0,-1) $ C: $ (1,1,0) $
I tre punti non sono allineati
Bisogna determinare il piano che li contiene
Qualcuno può dirmi se il risultato è corretto? x+y=2
Grazie
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