Trasformata di Fourier (prodotto)
Salve, ho questa trasformata di fourier
$F[P_3(t)*s_1(t)]$, ove $P_3(t)$ è il segnale Porta di ampiezza $T=3$, mentre $s_1(t)$ è il Pettine di Dirac di periodo $T=1$.
Il libro lo svolge così :
$F[P_3(t)*s_1(t)] = F[P_3(t)* sum_{n=-infty}^{+infty} delta(t-n)] = F[delta(t+1) + delta(t) + delta(t-1)]$
Poi usa la linearità etc... Ma il passo che non ho capito è quello tra il secondo ed il terzo, che proprietà viene usata?
Io so che $f(t)*s_T(t) = f(t) *sum_{n=-infty}^{+infty} delta(t-nT)= sum_{n=-infty}^{+infty} f(nT)*delta(t-nT)$ Ma poi come tolgo quella sommatoria?
$F[P_3(t)*s_1(t)]$, ove $P_3(t)$ è il segnale Porta di ampiezza $T=3$, mentre $s_1(t)$ è il Pettine di Dirac di periodo $T=1$.
Il libro lo svolge così :
$F[P_3(t)*s_1(t)] = F[P_3(t)* sum_{n=-infty}^{+infty} delta(t-n)] = F[delta(t+1) + delta(t) + delta(t-1)]$
Poi usa la linearità etc... Ma il passo che non ho capito è quello tra il secondo ed il terzo, che proprietà viene usata?
Io so che $f(t)*s_T(t) = f(t) *sum_{n=-infty}^{+infty} delta(t-nT)= sum_{n=-infty}^{+infty} f(nT)*delta(t-nT)$ Ma poi come tolgo quella sommatoria?
Risposte
La porta è un segnale a supporto compatto, i.e. è identicamente nullo per $t$ "grandi" in valore assoluto; in particolare $P_3$ è nulla per $|t|>3/2$.
Grazie, credo quindi di aver capito!
Per $|n|<3/2$ la porta $P_3(n)$ ha valore $1$, ergo la sommatoria riporta solo i valori $[delta(t-1),delta(t),delta(t+1)]$
In quanto bisogna solo considerare gli $n$ numeri interi in questo intervallo, cioè ${-1,0,+1}$, dico bene?
Per $|n|<3/2$ la porta $P_3(n)$ ha valore $1$, ergo la sommatoria riporta solo i valori $[delta(t-1),delta(t),delta(t+1)]$
In quanto bisogna solo considerare gli $n$ numeri interi in questo intervallo, cioè ${-1,0,+1}$, dico bene?
Già, già. 
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