Analisi superiore

Buonasera, sto studiando l'analisi complessa e pensavo che una parte della teoria mi fosse abbastanza chiara, ma probabilmente non è così poichè non riesco a capire questa cosa. Spero possiate aiutarmi. Se considero una funzione $f(z)=1/z^n$ con $ n in ZZ$ tale funzione è continua in $C-{0}$ , dunque, se considero l'integrale delle funzioni complesse, posso integrare tale $f(z)$ lungo ogni curva che non passa per $0$. Vado quindi a prendere, ad ...

Ciao a tutti sto studiando le serie di Laurent, ma ho trovato dei problemi banali che non sono riuscito a capire. Un esercizio tipo è il seguente: Determinare lo sviluppo in serie di Laurent negli insiemi \(\displaystyle |z+1|>3 \) e \(\displaystyle 1

Buongiorno a tutti. Volevo un piccolo aiuto riguardo gli operatori compatti, in particolare capire perchè l'operatore identità $I$ in uno spazio di Hilbert inf-dimensionale non è compatto, cioè $ {Ie_n} $ non ammette sottosuccessione convergente; e inoltre che relazione c'è tra questa cosa e il fatto che la successione $ {e_n} $ , intesa come base in \( \ell^2 \), converge debolmente ma non fortemente. Vi ringrazio in anticipo.

Svolgendo tale esercizio: $f(z)=(z^2(z-1/2)^3)/sin(piz)$ dove si richiede di calcolare il residuo per ogni singolarità al finito Sono riuscito ad individuare e calcolare il residuo di tutte le infinite singolarità z=k, poiché poli semplici e per capirlo mi è bastato sfruttare che data $(h(x))/g(x)$ e il fatto che gli zeri di g(x) fossero tutti isolati di ordine 1 fa si che perogni z=k (con k negli interi) avrò un polo di ordine 1. L'unico problema è l'azzeramente della funzione a numeratore per z=k=0, ...

Se io ho un vettore con infiniti elementi, ma numerabili (dunque ha senso parlare della prima componente, della seconda, della terza, ecc...) praticamente mi trovo nello spazio $\RR^{\infty}$ (con un infinito numerabile però). In questo spazio le norme sono equivalenti ? A me verrebbe da dire di sì (ma dico a sentimento anche perché non ho neanche mai dimostrato che le norme sono equivalenti in $\RR^n$). Grazie Ric

Ciao! devo dimostrare che dato un $RR-$spazio(o $CC$) $X$ euclideo(dove $<,>$ è il prodotto scalare), allora per ogni funzionale $phi in X^(vee)$ esiste un unico $x in X$ per cui $phi(y)= <x,y>, forally in X$ nb: con $X^(vee)$ intendo il duale dei funzionali limitati rispetto alla norma operatoriale, dove la norma su $X$ è quella indotta dal prodotto scalare. Lo faccio nel caso reale. Considerato $<,>$ il ...

Ciao a tutti, stavo pensando ai compatti deboli in spazi normati quando mi sono reso conto che una cosa che davo per scontato non lo è affatto! Io infatti davo abbastanza per scontato che i compatti deboli in uno spazio normato fossero per forza limitati, ma poi ho provato a dimostrarlo ma non mi è riuscito perchè il problema è che essendo la norma semicontinua inferiormente (debolmente) assume minimo, non massimo come servirebbe a me. Ho anche provato a cercare compatti deboli che fossero ...

Ho ancora bisogno di una mano per riarrangiare le idee sulla lezione di oggi. In particolareci è stato spiegato il concetto di residuo e trovandomi di fronte a questa funzione pescata online ci sono cascato come un asino, tuttavia non capisco perché non funzioni una considerazione che ho fatto. La funzione incriminata sarebbe: $f(z)=1/z^2$, il mio errore è stato di non usare il criterio peri poli ma notare che lafunzione ha una singolaritàin z=0, allora ho detto, beh se il residuo ...

Salve a tutti ho un problema con il calcolo dell'antitrasformata di laplace. La funzione di trasferimento in esame è la seguente: $G(s)=(2s^2 -8)/((s-5)(2s+2))$ ho pensato di scomporre la funzione di trasferimento in fratti semplici e di utilizzare il metodo dei residui. quindi $G(S)= (k_1/(s-5)) + (k_2/(2s+2))$ applicando la regola dei residui ottengo k1=7/2 e k2=1 ottenendo un'antitrasformata pari a $g(t)=7/2 e^(-5t) +e^(-t)$ l'esercizio mi chiede di calcolare la soluzione per t=0 ed ottengo un risultato differente da quello ...

Ciao! ho avuto un paio di grattacapi su questo esercizio. siano $X$ uno spazio normato e $M$ un sottospazio chiuso. Mostrare che, $norm(x+M)_(X/M):= i nf_(m in M)norm(x+m)_(X)$ è una norma su $X/M$ 1) è positiva se per assurdo non lo fosse, per le proprietà dell'estremo inferiore si avrebbe per almeno un $m in M$ che $norm(x+m)<0$ , pazzesco. 2) vale $norm((lambdax)+M)=lambdanorm(x+M)$ se $lambda=0$ va bene se $lambdane0$ allora $i nf_(m in M)norm(lambdax+m)= i nf_(m in M)abs(lambda)*norm(x+1/lambdam)=abs(lambda)*norm(x+M)$ di fatto ...

Salve a tutti, in un problema di "Metodi matematici per l'ingegneria", viene utilizzato il metodo di Frobenius e delle serie di potenze per risolvere un problema. Siccome il mio dubbio riguarda un passaggio sulle serie prevalentemente, allora ho preferito scrivere in questa sezione. Dalle soluzioni del mio prof, facendo i passaggi iniziali che vi evito perchè non servono, arriviamo qui: $\sum_{k=0}^infty k(k-1)a_kx^k -2\sum_{k=0}^infty ka_kx^k +(x^2+2)\sum_{k=0}^infty a_kx^k=0$ e dunque: $\sum_{k=0}^infty (k(k-1)a_k-2ka_k+2a_k)x^k+\sum_{k=0}^infty a_kx^(k+2)$ E fin qui ci sono. Il mio obiettivo è trovare i coefficienti ...

Ciao! siano $X,Y$ spazi normati e sia $f: L(X,Y)timesX->Y$ definita come $f(T,x)=T(x)$ mostrare che è continua. Ho pensato di usare il "teorema ponte", come segue: sia ${(T_n,x_n)}_(n in NN)$ una successione in $L(X,Y)timesX$ dove $T_n->T in L(X,Y)$ e $x_n->x in X$ devo mostrare che $T_n(x_n) -> T(x)$ a quanto ho capito su $L(X,Y)$ si considera una norma standard $norm(T)=s u p_(xne0)(||T(x)||)/(||x||)$(o in modi equivalenti, io uso questo) dove $L$ consiste di tutti gli ...

Ciao, sono studente di ingegneria elettrica al 3 anno a Padova, frequento un corso di Geometria Differenziale della magistrale di matematica che mi è stato approvato nel piano di studi. Sono alle prese con il teorema di Frobenius ossia il corso è già ad uno stadio avanzato ma purtroppo non mi è chiara la definizione di differenziale data dal professore. E' una definizione diversa da quella data nei corsi di Analisi2 perché molto più generale e applicabile alla varietà.. infatti data ...

Salve, avrei un problema con un integrale. So bene che la soluzione all integrale : $ int_{0}^{\infty} frac{t}{\e^{t] -1} = \gamma(2) \zeta(2) $ Il mio problema consiste però nel trovare una primitiva di quella funzione in caso gli estremi di integrazione non siano quelli detti. Ad esempio $ int_{-1}^{2}frac{t}{e^t-1}dt $ ne approfitto per chiedere dove posso trovare una dimostrazione della prima uguaglianza, per ogni esponente di $t$. La cosa mi interessa molto visto che se si affronta la statistica di Bose e si vuole calcolare ...

Ciao! [ot]metterò qualche esercizio sparso per sicurezza, il tempo di prenderci la mano.[/ot] sia $(X,Sigma,mu)$ spazio di misura dove $mu(X)<+infty$, dimostrare che: - ogni successione ${f_n}_(n in NN) in L^(1)(mu)$ se converge uniformemente a $f in RR^X$ allora $f in L^(1)(mu)$ - se $f_n->f$ uniformemente allora $int_X f_n dmu -> int_X fdmu$ Onestamente ho la sensazione che l'esercizio mi stia dicendo: 'dimostra che rispetto alla topologia indotta dalla sup-norma in $RR^X$, il ...

Ciao! siano $(X,Sigma,mu)$ uno spazio di misura e $f in L^(+)$ tale che $int_Xfdmu<+infty$ Dimostrare che $forallepsilon>0 exists E in Sigma : int_Xfdmu-epsilon<int_Efdmu$ si tratta di dimostrare che $s u p_(E in Sigma)int_Efdmu=int_Xfdmu$ Onestamente concluderei l'esercizio dicendo che $lambda$ è monotona. Di fatto se $lambda(E)<lambda(X)$ allora per un qualsiasi $F in Sigma: EsubsetF$ si ha $lambda(E)<lambda(F)leqlambda(X)$ Ma onestamente non mi piace, non fornisco alcuna costruzione dell'insieme $E$, cosa che invece vorrei fare. Accetto hint, ...

Sia $u\in H^1(\Omega)$ (spazio di Sobolev). Mi chiedevo se potevo dire che l'insieme \[ u^{-1}((-T,T)) \quad \quad (T>0). \] è aperto. Per esempio nel caso unidimensionale posso prendere un rappresentante di $u$ assolutamente continuo e quindi posso concludere che l'insieme in questione è aperto (dato che è controimmagine di un aperto). In generale se invece $\Omega\subset \RR^d$ posso comunque concludere qualcosa.

Ho bisogno del vostro aiuto, ancora una volta, dopo molto tempo Mi sembra di non capire la situazione grafica, infatti, non capisco perchése z appartiene al cammino di integrazione vi sia una singolarità. La mia idea è che perché succeda questo è che z' sia sulla curva. Però a questo punto se z' appartiene alla curva su cui integro (che tornerebbe anche con l'integrale di linea) non capisco l'osservazione 3), infatti come potrebbe avere una singolarità z'=z? z abbiamo detto ...

Ciao! ho sottomano questo esercizio: siano $(X,Sigma,mu)$ uno spazio di misura e $f in L^+$, mostrare che $lambda(E)=int_(E)fdmu$ è una misura su $Sigma$ $L^+$ è l'insieme delle funzioni $f:X->RR$ positive, misurabili e limitate su $X$ quello che mi interessa maggiormente è la correttezza sulla $sigma$ additività, le altre due sono ovvie(positività e misura nulla dell'insieme vuoto). prendiamo ${A_i}_(i in NN) subset Sigma$ tali che ...

Sera a tutti, avrei un problema con la definizione di integrale complesso perché applicandola mi accorgo che qualcosa non va. In particolare mi è stata data la definizione di integralecomplesso lungo una parametrizzazione complessa nel piano di argand-gauss come: $\int_a^b[u(x(t),y(t))+iv(x(t),y(t))][(dx)/(dt)+i(dy)/(dt)]dt$ volevo integrare z come proposto dal porfessore su un quadrato di vertici: 0,1,(1+i), i ho parametrizzato i lati scrivendo $\gamma_1=(t+i0), t\in[0,1] -> \gamma'=(1+i0)$ $\gamma_2=(1+it), t\in[0,1] -> \gamma'=(0+i)$ $\gamma_3=(t+i), t\in[0,1] -> \gamma'=(1+i0)$ $\gamma_4=(0+it), t\in[0,1] -> \gamma'=(0+i)$ Il fatto che ...