Linearità della serie di Fourier

[Giorgio113]

Ho una domanda riguardo alle combinazioni lineari di serie di Fourier di 2 funzioni. Siano f e g appartenenti a L2 in un certo intervallo. f e g sono dunque sviluppabili in serie di Fourier e tale serie converge in L2. Dal momento che una qualsiasi combinazione lineare di f e g è ancora in L2 dello stesso intervallo, è vero che una combinazione lineare delle serie di Fourier di f e g corrispondono allo sviluppo in serie di Fourier di quella combinazione lineare? (ad esempio mi chiedo se la somma delle serie di f e g è la serie di f+g). Se si, come posso dimostrarlo?

[Quinzio]

La serie di Fourier, come la trasformata, alla fine e' un integrale, quindi gode di tutte le proprieta' degli integrali.