Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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A lezione abbiamo dimostrato che la coppia ( $ l^p $ , $ d_p $ ) è uno spazio metrico per $ p\in[1,+\infty] $, con
• \( l^p=\{x_n\in\mathbb{R}|\sum_{n=1}^{+\infty} |x_n|^p
Buonasera, a lezione è stato lasciato il seguente esercizio: uno spazio vettoriale topologico che è $T_0$ è anche assolutamente regolare. Ho provato ma non riesco; sarei felice anche solo di una vaga idea
Siccome so che spesso le definizioni cambiano a seconda di dove ci si trova do sotto tutte le definizioni necessarie
Uno spazio vettoriale topologico è uno spazio vettoriale con topologia che rende continue somma e prodotto per scalare
Uno spazio $T_0$ è uno spazio in ...
Riesco ad ottenere l'espressione esplicita dell'arcoseno iperbolico a partire da quella del seno iperbolico
\[ \omega = \sinh(z) = \frac{e^{z}-e^{-z}}{2} \quad \rightarrow \quad z = \mbox{asinh}(\omega) = ln(\omega+\sqrt{\omega^2+1}) \]
ma alla richiesta di individuazione del dominio di olomorfia della funzione mi verrebbe da imporre
• sia che l'argomento della radice rispetti la regione di olomorfia della radice quadra complessa $ \mathbb{C}\quad\setminus \quad {x\le0} $,
\[ \omega^2+1\ne-\tau \quad,\quad ...
Buonasera a tutti.
Consideriamo una funzione $\phi(x)$ cosiddetta "abbastanza buona", nel senso che sia $\phi(x)$ sia tutte le sue derivate di ogni ordine sono un $O(|x|^N)$, per $|x|\to\infty$, con $N\in\mathbb{N}$ noto.
Consideriamo poi l'integrale:
$$\int_{x=-\infty}^\infty \delta(x-t)\phi(x)\mathrm{d}x:=\lim_{n\to\infty}\int_{x=-\infty}^\infty \delta_n(x-t)\phi(x)\mathrm{d}x$$
dove $\delta_n(y)=\sqrt{\frac{n}{\pi}}e^{-ny^2}$ (oppure, nel caso possa tornare ...
Ciao, vorrei chiedervi un aiuto.
Leggendo un pdf di Analisi, mi sono imbattuto nella frase $C^0[0,1] \subset L^{\infty}(0,1)$.
Mi potreste dare una mano per dimostrare questo fatto, perchè non so da dove partire?
Ciao a tutti,
avrei un problema con il seguente esercizio:
"Si consideri la funzione $ f(z)=(4z)/(sen(3z) )+ (e^(iz))/(z-pi)^2 +(e^(4/z))/(2) $ .
Posto $ A:= {Rez>=-1}nn {Imz>=-1}nn{Rez + Imz<=3} $ risulta $ int_(partial A)f(z)dz=2pi(1+2i) $ "
Ora, il risultato è FALSO.
Il mio procedimento è il seguente:
la funzione ha una singolarità eliminabile, un polo doppio e una singolarità essenziale.
Le singolarità sono $ z=pi $ e $ z=0 $.
Tenendo presente che l'insieme è una regione triangolare con $ x>=-1 $ , $ y>=-1 $ e ...
Ciao, mi ero posto una domanda (so che anticiperà forse cose che verò poi ma ormai sono curioso e non saprei a chi chiedere).
Studiando geometria c'era lintroduzione ai complesi e so che $e^(-ix)=cosx-isinx$ allo stesso modo $e^(-ix^2)=cos(x^2)-isin(x^2)$
Mi ero quindi posto una domanda, quando io ho degli integrali nei complessi in teoria potendo sempre spezzre come a+ib mi sembrerebbe che posso svolgere un integrale sulla prima parte +i integrale della seconda parte, è corretto?
A questo punto mi ero ...
Buon giorno
Avrei un problema, probabilmente di calcolo delle variazioni, da sottoporre:
Sia
$varphi(x,y,z)$
una funzione reale, incognita, di tre variabili reali. Si vuole determinare la funzione $varphi$ che rende minimo il seguente funzionale
$F(varphi)=\sum_{j=1}^n [varphi(x_j,y_j,z_j)-w_j]^2$
In cui
$x_j,y_j,z_j,w_j$ sono $AAj=1,2,...,n$. quantità note.
Anche n è quantità fissa e nota.
Grazie
Salve, è la prima volta che scrivo su questo forum, quindi scusatemi per gli eventuali errori. Volevo risolvere un integrale che di base è di analisi 1 utilizzando nozioni di analisi complessa. L'integrale in questione si può tranquillamente risolvere con la decomposizione in fratti semplici, ma il calcolo dei coefficienti lo rende troppo lungo. Ho provato anche ad usare anche le radici complesse, ma non semplifica di molto il problema. Invece il metodo dei residui si applica di solito ad ...
Sto cercando di dimostrare la seguente identità che coinvolge i polinomi di Legendre
$(x^2-1)P'_{n}(x)=nxP_n(x)-nP_{n-1}$
senza usare la funzione generatrice quindi i miei strumenti sono la formula di ricorsione $nP_n(x)-(2n-1)xP_{n-1}(x)+(n-1)P_{n-2}(x)=0$ e la formula di Rodrigues $P_n(x)=\frac{1}{2^n n!}\frac{d^n}{dx^n} ((x^2-1)^n)$.
Ho fatto diversi tentativi che non sembrano portare da nessuna parte, ad esempio partendo dal membro di sinistra non riesco a ottenere solo termini privi di una derivata. Sapreste darmi un consiglio?
La richiesta è di antitrasformare la funzione $ F(k) = e^(-2|k-a|) $ con a reale in f(x) e calcolarne la classe di derivabilità.
L'antitrasformata la ottengo da
$f(x)= 1/(sqrt(2pi))int_(-oo)^(oo) F(k)e^(ikx)dk $ ma poi per proseguire devo distinguere i due casi del valore assoluto?
Mi blocco nel calcolare l'integrale degli esponenziali...
Premetto che sono alle prime armi con l'argomento quindi siate clementi
Sono dati $f(x)=x$ con $x\in]0,\pi[$ e la serie $\sum_{\nu =1}^{+\infty} (-1)^{\nu +1}\frac{2}{\nu}\sin(\nu x)$. Mi viene chiesto di determinare il minimo $n$ per cui $||f(x)-s_n(x)||<\frac{1}{2}$ dove $s_n$ è la somma parziale della precedente fino all'$n$-esimo termine.
Io ho pensato di utilizzare una proprietà data in precedenza negli stessi appunti ovvero:
$$||f(x)||^2-\sum_{|\nu| \leq n}|c_\nu|^2 ...
Salve, sono alle prese con il calcolo della Lax pair per l'equazione di KdV. Da questo schema dovrei, ponendo i vari coefficienti di (4) a 0, ottenere l'equazione di KdV e la forma definitiva di $M$. Sto tenendo conto dell'applicazione della derivata seconda al prodotto $alpha partial^j$ nel termine $LM$ ma non riesco comunque a trovare l'esatta forma dei coefficienti.
\begin{equation}
L_t + [L,M] = 0.
\label{eq:lax4}
\end{equation}
\begin{equation}
L := ...
Buongiorno, sono un ingegnere del vecchissimo ordinamento. Mi è rimasto un debole per la matematica che ho sempre avuto fin dal liceo.
Vi prego di perdonarmi se appaio presuntuoso ma c'è tutto un pezzo di teoria che mi manca( come vi ho detto sono solo un ingegnere).
Vi prego di spiegarmi i seguenti passaggi che non ho proprio capito e che ho evidenziato nell'immagine di sotto.
Grazie per tutto.
Salve,ho questo integrale reale da risolvere con il metodo dei residui che mi sta dando problemi perchè non trovo la curva giusta...la funzione non è pari quindi non posso nemmeno estenderlo a tutto l'asse reale.
\(\int_0^\infty dx/(1+x^3+x^6+x^9) \)
Grazie in anticipo per l'aiuto
Buongiorno a tutti, ho confusione sui seguenti risultati (a cost, $ k in mathbb(Z) $ ). Qualcuno può confermarmeli?
$ cos (az)=1 hArr az=2kpi $ grado 1
$ cos (az)=-1 hArr az=pi+2kpi $ grado 1
$ cos (az)=0 hArr az=pi/2+kpi $ grado 1
$ cos (a/z)=0 hArr z=a/(pi/2+kpi) $ grado 1
$ cos (a/z) $ in z=0 ha una singolarità essenziale grado 1
$ cos^n (az)=1 hArr az=2kpi $ grado n
---
$ sin (az)=1 hArr az=pi/2+kpi $ grado 1
$ sin(az)=-1 hArr az=-pi/2+2kpi $ grado 1
$ sin(az)=0 hArr az=kpi $ grado 1
$ sin(a/z)=0 hArr z=a/(kpi) $ grado 1
$ sin(a/z) $ in z=0 ha una singolarità essenziale ...
Buonasera a tutti, gentili.
Volevo solo chiedervi la correttezza del mio ragionamento su un problema.
"sia B1 la palla di centro 0 e raggio 1 in Rn e sua u una funzione in C2(B1) (classe C2 bordo compreso) che verifichi su B1 e che non sia negativa
/Delta u =cu
per c continua bordo compreso.
Se u > 0 sul bordo può fare 0 all'interno?"
Io personalmente ho detto di no.
Prendo la funzione"v= - u" che soddisfa "/Delta v =cv" dove "L v = /Delta v - cv=0" è un operatore ellittico quindi se v ...
Salve,
sto preparando metodi e vorrei crearmi un "riassunto" mentale di come calcolare la trasformata di Fourier di una funzione.
In generale mi è stato detto di cercare di evitare di utilizzare la formula generale, poichè comporta a calcoli lunghi e svantaggiosi. A meno che non ci sia la funzione caratteristica, in quel caso ci sono sempre dei calcoli abbastanza lunghi e noiosi ma è abbastanza diretta la cosa.
Nei vari altri casi è sempre meglio sfruttare le relazioni principali ( in esame ...
Ciao a tutti,
sto studiando questo esercizio svolto e non capisco il perché del risultato.
Funzione $ f(z)=-(cos(apiz)+b(z^2-1))/(z(z^2-1)) $ della quale discutere l'analiticità nel punto z=0.
Viene riscritta così (immagino perché si sviluppa il coseno attorno a z=0):
$ f(z)=(1-b)/z+(1-((api)^2)/(2!))z+(1-((api)^2)/(2!)+((api)^4)/(4!))z^3+O(z^5) $
perchè al primo termine c'è un z al denominatore mentre al numeratore va via?
Ammetto di avere molta confusione in testa, qualcuno può spiegarmi i passaggi intermedi/il ragionamento che c'è dietro?
Grazie
Ciao a tutti. Volevo chiedervi :
1) Le autofunzioni del Laplaciano sono TUTTE ortogonali tra loro in L2? (a meno di coefficiente moltiplicativo).
2)Nel caso degli n cubi sono solo quelle determinate dalla separazione delle variabili come prodotto di seni e coseni?
Saluti e buona domenica. Mi scuso il disturbo.
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