Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Domande e risposte
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Ciao a tutti.
Ho questo problema di p.l.:
$min z = 2x_1+X_2$
$x_1+2x_2<=14$
$2x_1-2x_2<=10$
$x_1,x_2>=0$
Dopo aver scritto il suo duale, devo calcolare la soluzione duale associata alla soluzione basica x=(8,3) e verificare se la coppia di soluzioni trovate è ottima, motivando la risposta.
Riesco a scrivere il duale, ma calcolare la solozione duale no. L'unica cosa che conosco sono il teorema debole e forte della dualità, ma non so appliccarli. Qualcuno saprebbe gentilmente ...
Ciao a tutti, devo dare l'esame di calcolo numerico e ho dei dubbi sulle equazioni differenziali di primo ordine. La professoressa ci ha semplicemente elencato delle formule ma non sono sicuro capace di applicarle. Un esercizio molto ricorrente è questo:
Calcolare un'approssimazione della soluzione del problema
\[y'(x) = 1 - 2xy \\\\
y(0)=0\]
nel punto x = 0.2 utilizzando il metodo di Eulero implicito, esplicito, metodi di Heun con passo h = 0.1
Io so le seguenti formule:
Eulero esplicito ...
Ciao ragazzi, ho un piccolo dubbio, spero possiate aiutarmi.
Se ad un esame scritto vi venisse chiesto di verificare la trasformabilità secondo Fourier di una funzione, voi come procedereste?
Oltre a verificare che la funzione sia assolutamente integrabile in R, applichereste i restanti criteri di Dirichlet oppure verifichereste che la funzione sia sviluppabile in serie di Fourie?
Quale approccio secondo voi è quello richiesto dai docenti (purtroppo non posso chiedere direttamente alla ...
Salve secondo voi è corretto approssimare numericamente $ int_(-T/2)^(T/2) [f(x)-FS_N(x)]^2 dx =sum([f(x)-FS_N(x)]^2) $ , cioè faccio la differenza tra i valori della prima funzione e i valori della seconda funzione , elevo al quadrato le differenze e le sommo .
Ragazzi mi serve una mano con matlab.
Ho un sistema fisico che ricava la resistività (e o anche la resistenza) di una gomma sottoposta a compressione meccanica. Con labview, sto acquisendo dati sia in transitorio che in regime, infatti, dopo aver variato la compressione della gomma, la resistività (e o anche la resistenza) tendono verso valori stabili... dopo circa 8-10h di simulazione
In definitiva ho questo andamento
La curva sperimentale è quella in blu. Infatti in 16h di acquisizione ho ...
Salve Ragazzi, sono nuova, ho 23 anni e studio informatica e precisamente in questo periodo mi ritrovo a studiare lo scoglio calcolo numerico e aimè...nun ci capisco na mazza!!! Ho trovato queste slide in giro per internet e mi rivolgo a voi per 2 quesiti: uno è il seguente
se non lo vedete bene il link è : http://s17.postimage.org/jflaplru7/contrazione.jpg
Non riesco a capire il teorema, qualche anima buona sarebbe in grado di spiegarmi cosa significa e che cosa mi vuole dire questa slide?
L'altra domanda è: nei sistemi ...
Ciao a tutti!
Ho un problema riguardo al metodo dei minimi quadrati, cioè io dovrei trovare il minimo di questa funzione:
$ Delta =sum_(i = \1)^M((k_1mu_(i)-k_2sigma_(i) + C)-y_i)^2rarr min $
ovvero trovare quei valori di $k_1,k_2 $ e $C$ che minimizzano l'errore avendo a disposizione solamente le coppie $ y_i $ -> $mu_i,sigma_i$.
il problema è che non so come impostare il problema con matlab per ricavare le incognite $k_1,k_2,C$
qualcuno mi può aiutare?
Ciao, potete dirmi se è corretto quello che ho fatto in questo esercizio.
Fornire la fattorizzazione PA = LU della matrice $ A=| ( 0 , 2 ),( 1 , 3 ) | $ .
Applico il pivoting parziale ottenendo un matrice che chiamo B = PA:
$ B= | ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) |*| ( 0 , 2 ),( 1 , 3 ) | =| ( 1 , 3 ),( 0 , 2 ) | $
Applico doolitle per la fattorizzazione di B:
$ B=| ( 1 , 3 ),( 0 , 2 ) | =| ( 1 , 0 ),( l21 , 1 ) |*| ( u11 , u12 ),( 0 , u22 ) | $
dove
$ u11=1 $
$ u12=3 $
$ l21=0 $
$ u22=2 $
ottenendo alla fine:
$ PA=LU$
$| ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) |*| ( 0 , 2 ),( 1 , 3 ) | = | ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) | *| ( 1 , 3 ),( 0 , 2 ) | $
Ciao a tutti, è da un po' che cerco di capire come funzioni il metodo del punto fisso senza fare nessun passo avanti...
Riesco a capire la sostituzione di $f(x)= 0$ con $g(alpha)-alpha=0$ però da qui in poi c'è il buio totale, inoltre non riesco a capire come il metodo di newton possa essere un caso particolare di questo metodo e come si arrivi alla formula: $g(x)=x+f(x)/k$, spero di essere stato chiaro, grazie in anticipo a chiunque mi dia una mano!
Salve, non so se saprete rispondermi , ma penso proprio di si.
Ho da dimostrare che per ogni terna di reali [tex]y_1,y_2,y_3[/tex] esiste ed è unico il polinomio di grado 2
[tex]p_2(x) = a_2x^2+a_1x+a_0[/tex]
tale che
[tex]p_2(0) = y_1[/tex]
[tex]p_2(1) = y_2[/tex]
[tex]\int_{0}^{1}p_2(x)dx = y_3[/tex]
Procedo come segue:
Impongo le condizioni
[tex]p_2(0) = a_0 = y_1[/tex]
[tex]p_2(1) = a_2 + a_1 + y_1 = y_2[/tex]
[tex]\int_{0}^{1}p_2(x)dx = \frac{1}{3}a_2 + \frac{1}{2}a_1 + y_1 = ...
Allora per prima cosa definisco quella che mi pare si chiami trasformazione coerente. Nel caso in cui mi sbagli prego 1 di farmelo notare 2 ad un admin di cambiare, appunto, corentemente il titolo del post XD
$U \cdot K \cdot U^T$ trasformazione coerente di K tramite U
Ora. Io per motivi vari mi trovo a dover compiere una diagonalizzazione del risultato di tale trasformazione coerente (che chiamerò UKU) , con
$Ker{U}={0}$
$K d.p.$.
K t.c.: ${K}_ij = min(exp(-beta*i),exp(-beta*j)), i,j in {1,...,150}$ dunque vi sono ...
Salve!!
Dovrei svolgere quest'esercizio:
Data la tabulazione x=[1 2 3 4 5] e y=[3 6 8 3 2] imposta il problema di migliore approssimazione nel senso dei minimi quadrati volendo approssimare i dati con una cubica.
Allora, per risolvere il problema devo usare la formula della seminorma di funzione:
$||x||_(2,S)=(sum_{i=0}^m(f(x_i))^2)^(1/2)$
dove $m$ è il numero di punti della tabulazione.
Quindi in questo caso dovrei usare la formula
$||x||_(2,S)=(sum_{i=0}^5(f(x_i))^2)^(1/2)$
ora, la cubica generica da considerare è ...
E' noto che l'errore che si commette nell'interpolare una funzione f(x) con un polinomio di grado n è
[tex]r(x) = f(x) - p_n(x)[/tex]
Inoltre se la funzione f(x) è di classe [tex]C^{(n+1)}[a,b][/tex] cioè ha (n+1) derivate continue nell'intervallo [tex][a,b][/tex]
Si può stimare e dare una maggiorazione all'errore.
posto
[tex]\pi_n(x) = (x - x_0)(x-x_1) ....(x - x_n)[/tex]
allora
[tex]r(x_i) = \pi_n(x_i) = 0[/tex]
dunque l'errore è nullo nei nodi dell'interpolazione.
Se [tex]x \neq ...
salve a tutti questo è il mio primo post.
vengo subito al problema io ho il seguente esempio :
programma lineare: max z=3x1-x2
sogetto a:
2x1-x2
Ciao vorrei una mano su questo esercizio:
Considera le funzioni $ y1(x)= sin(x) $ e $ y2(x)= 2x^2-4 $ definite nell’intervallo [0,1]. Quale è la
distanza tra le due funzioni se si considera come distanza quella associata alla norma di
funzione: $ ||f(x)|| = int_(a)^(b) |f(x)| dx $
Per risolverlo ho impostato l' integrale e ho eseguito alcuni passaggi ma credo sia sbagliato. Mi potete dire quale errore sto commettendo?
$ int_(0)^(1) |sen(x) - 2x^2 +4| dx = int_(0)^(1) (-sen(x)+2x^2-4)dx = $
$ [cos(x)+2x^3/3-4x]=cos(1) -1 +2/3 -4 =cos(1)-13/3 $
Il cambio di segno quando tolgo il valore ...
Ciao a tutti. Ho dei dubbi su questo esercizio:
Le tre funzioni y1(x)=x*sen(x), y2(x)=x2+2 e y3(x)=4x*2sen(x)+x+4 sono linearmente dipendenti?
Volevo sapere se è corretto applicare le regole utilizzate per i vettori o per le matrici, cioè ricercare in questo caso 3 scalari a,b,c tali che a*y1(x)+b*y2(x)+c*y3(x) = 0 ? E in questo caso affermare che sono indipendenti poiche solo a=b=c=0 può essere soluzione.
Oppure a,b,c siccome si tratta di funzioni e non di vettori e matrici possono a loro ...
Se si considera il seguente metodo iterativo per risolvere un sistema lineare
[tex]x^{(k+1)} = \frac{1}{45}Rx^{(k)} + b[/tex]
dove R è una matrice di ordine n=5 i cui elementi sono tutti minori o uguali a 3.
Verificare se il metodo converge.
Ho provato ad imporre la seguente condizione:
Il metodo converge se il raggio spettrale di R , [tex]\rho(R) < 1[/tex] ma non ho tante informazioni sulla matrice R quindi non posso neanche utilizzare la maggiorazione
[tex]\rho(R) \leq ||R||[/tex] ...
Una domanda: se il mio metodo converge come un o(h^2) con h=0.5, vuol dire che il mio errore è dell ordine di 10^(-2)?
Salve sto svolgendo il seguente esercizio:
Dato il sistema lineare
[tex]Ax = b[/tex]
con
[tex]a_{ij}=\left\{\begin{matrix}
1 & i = j\\
c & i \neq j
\end{matrix}\right.[/tex]
Si costruisca la matrice di iterazione del metodo di Jacobi per [tex]n=3[/tex] e si dica per quali valori di [tex]c[/tex] il metodo converge.
Il metodo di Jacobi prevede di scomporre la matrice A in questo modo:
[tex]A = D - E - F[/tex]
D è una matrice diagonale con elementi sulla diagonale uguali a quelli di ...
come si risolve passo passo questo esercizio.. applicando poi il metodo del simplesso..
max p= 2x+y
x + y >= 35
x + 2y = 60
x
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