Distanza fra due funzioni
Ciao vorrei una mano su questo esercizio:
Considera le funzioni $ y1(x)= sin(x) $ e $ y2(x)= 2x^2-4 $ definite nell’intervallo [0,1]. Quale è la
distanza tra le due funzioni se si considera come distanza quella associata alla norma di
funzione: $ ||f(x)|| = int_(a)^(b) |f(x)| dx $
Per risolverlo ho impostato l' integrale e ho eseguito alcuni passaggi ma credo sia sbagliato. Mi potete dire quale errore sto commettendo?
$ int_(0)^(1) |sen(x) - 2x^2 +4| dx = int_(0)^(1) (-sen(x)+2x^2-4)dx = $
$ [cos(x)+2x^3/3-4x]=cos(1) -1 +2/3 -4 =cos(1)-13/3 $
Il cambio di segno quando tolgo il valore assoluto è corretto? Lo tolto e ho cambiato il segno perche nell' intervallo [0,1] la funzione $sen(x) - 2x^2 +4$ dovrebbe essere definita negativa e per renderla positiva ho cambiato il segno.
Scusate ma nei passaggi non sono riuscito a riportare gli estremi di integrazione nella parantesi quadra.
Considera le funzioni $ y1(x)= sin(x) $ e $ y2(x)= 2x^2-4 $ definite nell’intervallo [0,1]. Quale è la
distanza tra le due funzioni se si considera come distanza quella associata alla norma di
funzione: $ ||f(x)|| = int_(a)^(b) |f(x)| dx $
Per risolverlo ho impostato l' integrale e ho eseguito alcuni passaggi ma credo sia sbagliato. Mi potete dire quale errore sto commettendo?
$ int_(0)^(1) |sen(x) - 2x^2 +4| dx = int_(0)^(1) (-sen(x)+2x^2-4)dx = $
$ [cos(x)+2x^3/3-4x]=cos(1) -1 +2/3 -4 =cos(1)-13/3 $
Il cambio di segno quando tolgo il valore assoluto è corretto? Lo tolto e ho cambiato il segno perche nell' intervallo [0,1] la funzione $sen(x) - 2x^2 +4$ dovrebbe essere definita negativa e per renderla positiva ho cambiato il segno.
Scusate ma nei passaggi non sono riuscito a riportare gli estremi di integrazione nella parantesi quadra.
Risposte
Si è vero, nell' intervallo [0,1] è definita positiva. Grazie!
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