Integrale doppio

[gcan]

$ int int_(E)^()(y-1)x^2 dx dy $
$E={x^2+y^2-2y<=0, y>=x, x>=1/2}$
Non riesco a capire perché gli estremi di integrazione (per l'integrale interno )sono:
$ int int_(x)^(1+sqrt(1-x^2))(y-1)x^2 dydx $
Esplicitando rispetto alla y la circonferenza non dovrebbe essere $sqrt(2y-x^2)$??
Grazie

[ciampax]

Veramente, per determinare la limitazione superiore per le $y$, devi risolvere $x^2+y^2-2y=0$ rispetto a $y$. Ti pare che la limitazione di $y$ possa dipendere da $y$ stessa?

[gcan]

Dunque o$ y=-x^2$ oppure $y=-x^2+2$?????

[ciampax]

Ma lo sai che le equazioni di secondo grado hanno una cosa che si chiama "formula risolutiva", scoperta da un certo Niccolò Fontana, detto tartaglia, anni e anni or sono?

[gcan]

$x^2+y^2-2y+1=1$
giusto?
ora però mi sfugge come poter passare tutta la parte della radice al secondo membro! Non considero più il doppio prodotto??

[ciampax]

Io non lo sinceramente, come facciate a lavorare con le cose difficili e vi perdete con le stronzate!
$$y^2-2y+x^2=0\ \Rightarrow\ y=\frac{2\pm\sqrt{4-4x^2}}{2}=1\pm\sqrt{1-x^2}$$
A te serve la parte positiva della circonferenza, quindi solo la funzione col +.