Paramartrizzazione a tratti della frontiera di un insieme
Come faccio a a parametrizzare la frontiera dell'insieme $E={x^2+y^2<=1, y>=sqrt3*x,x>=0}$
Credo siano tre parti, un arco di circonferenza, due rette.
Ho visto che il punto di intersezione tra la retta e la circonferenza è $(1/2, sqrt3/2)$
Ma come procedo ora?
Grazie
Credo siano tre parti, un arco di circonferenza, due rette.
Ho visto che il punto di intersezione tra la retta e la circonferenza è $(1/2, sqrt3/2)$
Ma come procedo ora?
Grazie
Risposte
cordinate polari, considerando che la variazione di $\vartheta$ avviene tra $\pi/6$ e $\pi/2,$ metre $\rho$ varia tra $0$ e $1.$
ok, passo alle coordinate polari per quanto riguarda l'arco di circonferenza, ma per il resto?
ti scrivo i risultati di questo esercizio, puoi aiutarmi a capire come è stato fatto??
$gamma1=(t,sqrt3t) , t in(0,1/2)$
$gamma2=(cos(t+pi/3-1/2),sen(t+pi/3-1/2)) , t in (1/2,pi/6+1/2)$
$gamma3=(0,-t+pi/6+3/2), t in (pi/6+1/2,pi/6+3/2)$
grazie
ti scrivo i risultati di questo esercizio, puoi aiutarmi a capire come è stato fatto??
$gamma1=(t,sqrt3t) , t in(0,1/2)$
$gamma2=(cos(t+pi/3-1/2),sen(t+pi/3-1/2)) , t in (1/2,pi/6+1/2)$
$gamma3=(0,-t+pi/6+3/2), t in (pi/6+1/2,pi/6+3/2)$
grazie
Se devi calcolare un integrale doppio, ad esempio, sull'insieme $E,$ è conveniente anzittutto farsi un figura.
Dopodichè è immedito passare in cordinate polari, ponendo
\begin{align}
\begin{cases}x=\rho \cos\vartheta \\
y=\rho \sin\vartheta\\
0\le\rho\le1\\
\pi/6\le\vartheta\le\pi/2
\end{cases};
\end{align}
in questo modo l'insieme $E$ viene trasformato nell'insieme:
sul quale è più facile fare i conti. Ora si tratta di capire cosa ci devi fare su quell'insieme, cioè se devi calcolarci i massimi e minimi di una funzione di due variabili, se devi calcolare un integrale doppio ....
Dopodichè è immedito passare in cordinate polari, ponendo
\begin{align}
\begin{cases}x=\rho \cos\vartheta \\
y=\rho \sin\vartheta\\
0\le\rho\le1\\
\pi/6\le\vartheta\le\pi/2
\end{cases};
\end{align}
in questo modo l'insieme $E$ viene trasformato nell'insieme:
sul quale è più facile fare i conti. Ora si tratta di capire cosa ci devi fare su quell'insieme, cioè se devi calcolarci i massimi e minimi di una funzione di due variabili, se devi calcolare un integrale doppio ....
la prima parte dell'esercizio mi richiede solo di parametrizzare la frontiera dell'insieme;
tutto chiaro nella prima parte, ma non ho capito come hai fatto a traslare l'insieme e a farne un quadrato!
tutto chiaro nella prima parte, ma non ho capito come hai fatto a traslare l'insieme e a farne un quadrato!
praticamente ora, se considero il quadrato, devo parametrizzare quattro segmenti?
be in realtà non è propro un quadrato, è un rettangolo ... ma l'esercizio qual è?
[quote=Giugiu93] parametrizzare la frontiera dell'insieme $E={x^2+y^2<=1, y>=sqrt3*x,x>=0}$
il secondo punto dice:
calcolare l'integrale curvilineo di $f=y/sqrt(x^2+y^2)$ lungo la frontiera parametrizzata precedentemente!
il secondo punto dice:
calcolare l'integrale curvilineo di $f=y/sqrt(x^2+y^2)$ lungo la frontiera parametrizzata precedentemente!
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